高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)常見題型87250

1、高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型8725016/16高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250平面向量一.向量的基本見解與基本運(yùn)算向量的見解：向量：既有大小又有方向的量向量一般用來表示，或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫字母表示，如：幾何表示法，；坐標(biāo)表示法向量的大小即向量的模（xx），記作|即向量的大小，記作向量不可以比較大小，但向量的?？梢员容^大小零向量：xx為0的向量，記為，其方向是隨意的，與隨意愿量平行零向量0因?yàn)榈姆较蚴请S意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在相關(guān)向量平行（共線）的問題中務(wù)必看清

2、楚能否有“非零向量”這個(gè)條件（注意與0的差別）單位向量：模為1個(gè)單位xx的向量向量為單位向量1平行向量（共線向量）：方向同樣或相反的非零向量隨意一組平行向量都可以移到同向來線上方向同樣或相反的向量，稱為平行向量記作因?yàn)橄蛄靠梢赃M(jìn)行隨意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同向來線上，故平行向量也稱為共線向量高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250相等向量：xx相等且方向同樣的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為大小相等，方向同樣向量加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法設(shè)，則+=1）；（2）向量加法知足互換律與聯(lián)合律；向量加法有“三角形法例”與“平行四邊形法例”：1）用平行四邊形法例

3、時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量2）三角形法例的特色是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法例；當(dāng)兩向量是首尾連結(jié)時(shí)，用三角形法例向量加法的三角形法例可推行至多個(gè)向量相加：，但這時(shí)必然“首尾相連”向量的減法高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250相反向量：與xx相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量還是零向量對(duì)于相反向量有：（i）=；(ii)+()=()

4、+=；若、是互為相反向量，則=,=,+=向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法作圖法：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（、有共同起點(diǎn)）實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的xx與方向規(guī)定以下：（）；（）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向同樣；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，方向是隨意的數(shù)乘向量知足互換律、聯(lián)合律與分派律兩個(gè)向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250平面向量的基本定理：假如是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任向來量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使：，此中不共線的向量叫做表示這

5、一平面內(nèi)全部向量的一組基底特別注意:1）向量的加法與減法是互逆運(yùn)算2）相等向量與平行向量有差別，向量平行是向量相等的必需條件3）向量平行與直線平行有差別，直線平行不包含共線（即重合），而向量平行則包含共線（重合）的狀況4）向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線條的始點(diǎn)、終點(diǎn)的詳細(xì)地點(diǎn)沒關(guān)，只與其相對(duì)地點(diǎn)相關(guān)二.平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向同樣的兩個(gè)單位向量作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任向來量可表示成，因?yàn)榕c數(shù)對(duì)(x,y)是一一對(duì)應(yīng)的，所以把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(x,y)，此中x叫作在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)高中數(shù)學(xué)平面

6、向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250相等的向量坐標(biāo)同樣，坐標(biāo)同樣的向量是相等的向量向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的詳細(xì)地點(diǎn)沒關(guān)，只與其相對(duì)地點(diǎn)相關(guān)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，則若，則若=(x,y)，則=(x,y)若，則若，則若，則向量的運(yùn)算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)目（內(nèi)積）及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)運(yùn)算幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)種類向1平行四邊形法例ab(xx,yy)abba量2三角形法例1212的(ab)ca(bc)加法ABBCAC高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250向三角形法例量的減法向a是一個(gè)向量,量知足:的0時(shí),a與a同乘向;法0時(shí),a與a異向;=0時(shí),a

7、=0向量ab是一個(gè)數(shù)的數(shù)a0或b0時(shí),量積ab=0a0且b0時(shí),ab|a|b|cosa,bab(xx,yy)aba(b)1212ABBAOBOAABa(x,y)(a)()a()aaa(ab)ababababxxyyabba1212(a)ba(b)(ab)(ab)cacbca2|a|2,|a|x2y2|ab|a|b|三平面向量的數(shù)目積兩個(gè)向量的數(shù)目積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則=cos叫做與的數(shù)目積（或內(nèi)積）規(guī)定2向量的投影：cos=R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對(duì)值稱為射影3數(shù)目積的幾何意義：等于的xx與在方向上的投影的乘積高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250向量的模與

8、平方的關(guān)系：乘法公式建立：；2a22abb222aba2abb6平面向量數(shù)目積的運(yùn)算xx：互換律建立：對(duì)實(shí)數(shù)的聯(lián)合律建立：分派律建立：特別注意：（1）聯(lián)合律不建立：；2）消去xx不建立不可以獲得3）=0不可以獲得=或=兩個(gè)向量的數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個(gè)向量，則=向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作=,=,則AOB=（）叫做向量與的夾角cos=高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量與同方向時(shí)，=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時(shí)=1800，同時(shí)與其余任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：假如與的夾角為900則稱與垂直，記作兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：O平面向量數(shù)目積的性質(zhì)題型

9、1.基本見解判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量.（2）若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可以能是同一點(diǎn).3）與已知向量共線的單位向量是獨(dú)一的.4）四邊形ABCD是平行四邊形的條件是.5）若，則A、B、C、D四點(diǎn)組成平行四邊形.6）因?yàn)橄蛄烤褪怯邢蚓€段，所以數(shù)軸是向量.7）若與共線，與共線，則與共線.8）若，則.9）若，則.10）若與不共線，則與都不是零向量.高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型8725011）若，則.12）若，則.題型2.向量的加減運(yùn)算設(shè)表示“xx8km”,表示“xx6km”,則.化簡.已知,則的最大值和最小值分別為、.已知的和向量，且，則，.5.已知點(diǎn)C在線段AB

10、xx，且,則，.題型3.向量的數(shù)乘運(yùn)算計(jì)算：（1）（2）已知，則.題型4.作圖法球向量的和已知向量，以以以下圖，請(qǐng)做出向量和.ab題型5.依據(jù)圖形由已知向量求未知向量高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250已知在xx，是的xx點(diǎn)，請(qǐng)用向量表示.在平行四邊形中，已知，求.題型6.向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.若物體受三個(gè)力,則協(xié)力的坐標(biāo)為.已知，求，.已知,向量與相等，求的值.已知，則.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的坐標(biāo).題型7.判斷兩個(gè)向量能否作為一組基底已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷以下每組向量能否能組成一組基底：高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250A.B.C

11、.D.已知，能與組成基底的是（）A.B.C.D.題型8.聯(lián)合三角函數(shù)求向量坐標(biāo)已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，求的坐標(biāo).已知是原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，求的坐標(biāo).題型9.求數(shù)目積已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）.已知，求（1），（2），（3），4）.題型10.求向量的夾角已知，求與的夾角.高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250已知，求與的夾角.已知，求.題型11.求向量的模已知，且與的夾角為，求（1），（2）.已知，求（1），（5），（6）.已知，求.題型12.求單位向量【與平行的單位向量：】與平行的單位向量是.與平行的單位向量是.題型13.向量的平行與垂直已知，當(dāng)為什么值

12、時(shí)，（1）？（2）？已知，（1）為什么值時(shí)，向量與垂直？高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250（2）為什么值時(shí)，向量與平行？已知是非零向量，且，求證：.題型14.三點(diǎn)共線問題已知，求證：三點(diǎn)共線.設(shè)，求證：三點(diǎn)共線.已知，則必然共線的三點(diǎn)是.已知，若點(diǎn)在直線上，求的值.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能否存在常數(shù)，使建立？題型15.判斷多邊形的形狀若，且,則四邊形的形狀是.高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250已知，證明四邊形是梯形.已知，求證：是直角三角形.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形.題型16.平面向量的綜合應(yīng)用已知，當(dāng)為什么值時(shí)，向量與平行？已知，且，求的坐標(biāo).已知同向，則，求的坐標(biāo).已知，則.已知，請(qǐng)將用向量表示向量.已知，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍.高中數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常有題型87250已知，當(dāng)為什么值時(shí)，（1）與的夾角為鈍角？（2）與的夾角為銳角？已知梯形的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).已知平行四邊形的三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求第四個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo).一航船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)質(zhì)航行方向與水流方向成角，求水流速度與船的實(shí)質(zhì)速度.已知三個(gè)極點(diǎn)的