納米技術(shù)及其應用第五章

1、納米技術(shù)及其應用第五章第1頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 介觀系統(tǒng)中的量子干涉現(xiàn)象 彈性散射和非彈性散射庫侖阻塞和單電子隧穿效應庫侖梯級第2頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章系統(tǒng)微觀系統(tǒng)宏觀系統(tǒng)介觀系統(tǒng)第3頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章微觀系統(tǒng)：尺度為原子、分子大小的數(shù)量級（），其中包含的粒子數(shù)量不多，系統(tǒng)的物理性質(zhì)決定于量子力學規(guī)律，波粒二象性，波函數(shù)的相位起著重要作用。第4頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章宏觀系統(tǒng)：尺度遠大于原子，包含數(shù)量極多的微觀粒子。其物理性質(zhì)不能只

2、由力學規(guī)律決定，而是大量微觀粒子運動的統(tǒng)計平均。統(tǒng)計平均的結(jié)果，除少數(shù)如超導、超流等宏觀量子現(xiàn)象之外，微觀粒子波函數(shù)相位的作用被掩蓋而顯示不出來。第5頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章介觀系統(tǒng)：介于宏觀系統(tǒng)和微觀系統(tǒng)之間的細小系統(tǒng)，是微觀尺度的1001000倍，包含多達1081011個的微觀粒子；可以在實驗室中制備，但具有種種量子力學效應，粒子的波動性，粒子波函數(shù)相位的相干疊加并沒有被統(tǒng)計平均所掩蓋。關(guān)注的是顯現(xiàn)出微觀特征的宏觀體系！第6頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章介觀物理研究與微電子加工技術(shù)，特別是光刻技術(shù)的高度發(fā)展分不開，這些技

3、術(shù)的發(fā)展使得可以在微米和亞微米長度上制造元件，使得檢驗介觀系統(tǒng)各種量子干涉效應成為可能。目前的研究發(fā)現(xiàn)，只要溫度足夠低，樣品尺度足夠?。ń橛^尺度），就普遍表現(xiàn)出各種源于電子波動性的量子干涉效應。第7頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二5.1 彈性散射和非彈性散射5.2 電導的非定域性和介觀環(huán)上的持續(xù)電流5.3 A-B效應5.4 普適電導漲落5.5 庫侖阻塞效應和單電子隧穿第8頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 5.1 彈性散射和非彈性散射Back第9頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二5.1 彈性散射和非彈性散射通常在計算含有

4、大量粒子的大塊固體的輸運性質(zhì)時采用 的統(tǒng)計平均方法。Boltzmann理論包含的假設(shè)：（1）散射過程是局部的并且在空間的單一點發(fā)生；（2）散射過程是瞬態(tài)的（時間局域性）；（3）散射非常弱，而且場很弱；（4）僅考慮時間尺度小于電子平均自由時間的事件。由此可見，Boltzmann理論認為載流子的波函數(shù)不相干。每次散射之間，電子像一個經(jīng)典粒子沿經(jīng)典路徑隨機行走。換句話說，散射使得電子喪失了相位記憶，散射波之間的干涉可以忽略，電子表現(xiàn)出粒子性。波爾茲曼第10頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二5.1 彈性散射和非彈性散射試想一下：如果散射的電子波之間相互疊加，將會有什么效果？第11

5、頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二5.1 彈性散射和非彈性散射固體中存在的兩類散射：一類散射是電子與各種晶粒缺陷（化學雜質(zhì)、空位、晶粒間界、粗糙界面等）之間的散射。由于散射體質(zhì)量遠大于電子，這種散射基本上是彈性的，不改變電子能量，而只改變電子的動量（運動方向），稱之為彈性散射。另一類散射是電子與晶格振動（聲子），電子與電子之間的散射。這種散射是非彈性的，引起能量在電子聲子、電子電子之間的轉(zhuǎn)移，稱之為非彈性散射。第12頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二5.1 彈性散射和非彈性散射電子的相位相干長度：電子保持相位記憶（即兩次非彈性散射之間）的平均路程，稱

6、為電子的相位相干長度，表示符號為：當樣品尺寸滿足 時，電子波的相干疊加支配著電子的輸運性質(zhì)，像這種樣品尺寸的系統(tǒng)就是介觀系統(tǒng)。第13頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二5.1 彈性散射和非彈性散射在實際的多晶材料中，相位相干長度可以大到幾個微米，甚至可能達到毫米量級。在這種距離內(nèi)，電子隨機行走而不破壞其相位記憶。散射雖然使得電子進入新的動量態(tài)，波函數(shù)的相位改變卻是確定的，所有在一個路徑中行走（即與相同雜質(zhì)相繼散射）的電子是同相的，即彼此相干的。這樣,我們就可能在足夠低的溫度下，在小于相位相干長度的正常金屬中觀察到長程相位相干有關(guān)的效應!第14頁，共42頁，2022年，5月2

7、0日，10點2分，星期二第5章 5.2 電導的非定域性和介觀環(huán)上的持續(xù)電流Back第15頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 歐姆定律不再成立一般認為，電導率決定于材料性質(zhì)，與樣品的尺度無關(guān)。電流-電壓特性符合歐姆定律。然而，在納米電子結(jié)構(gòu)中，導體導電性與樣品的尺度密切相關(guān)，而且，歐姆定律失效。歐姆定律能夠成立的導體稱為歐姆導體。歐姆導體的長度遠大于：（a）電子的德布羅意波長，它與電子的動能相關(guān)。（b）平均自由程，它是電子初始動量破壞之前電子運動的距離。（c）相位弛豫長度，電子的初始相位破壞之前運動的距離。顯然，納米電子器件的特征尺寸已經(jīng)與歐姆導體的特征尺度相當。這使

8、得歐姆定律不再成立。第16頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 德布羅意（de Broglie）波長和費米（Fermi）波長德布羅意（Louis Victor de Broglie）認為愛因斯坦描述的光的波粒二象性方程也可以用在實物粒子中，德布羅意提出具有能量E和動量p的物質(zhì)粒子又表現(xiàn)為頻率和波長的波動。波長為德布羅意波長。從電子輸運的角度而言，處在或者接近費米能量EF的那些電子是最重要的（例如在低溫，電流主要由能量接近費米能的電子所負載，其他能量低于費米波長的電子具有較長的波長，它們對電導沒有貢獻），所以可以由費米波長（Fermi Wavelength）作為納米電子

9、器件中電子量子輸運代表性的特征長度。第17頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 對于尺寸 的納米電子結(jié)構(gòu)，電導會呈現(xiàn)非定域性的特征。1234R23=R14若環(huán)為介觀環(huán)，可存在持續(xù)電流。第18頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 5.3 A-B效應Back第19頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二A-B效應在經(jīng)典電動力學中，場是有明確物理意義的物理實在，而電磁矢勢和標勢則是為了數(shù)學上的計算方便而引入的虛擬量，其本身并沒有與之對應的物理實在。但在量子力學中，電子對電磁勢的存在是有響應的，勢是具有根本性物理意義的量而不再是經(jīng)典力

10、學中可有可無的虛擬量。電磁勢的存在使電子波函數(shù)附加了與電磁勢有關(guān)、依賴于路徑的相位。 Aharonov和Bohm首先認識到電磁矢勢和標勢的深刻物理意義。他們指出，在電磁場強度為零但電磁矢勢和標勢不為零的區(qū)域中運動的兩束相干的帶電粒子，其波函數(shù)會發(fā)生不同的相位變化。這樣，當兩束帶電粒子重新聚合后，就會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。這種干涉現(xiàn)象被稱為A-B效應。A-B效應反映了在非彈性自由程內(nèi)電子的量子干涉行為。第20頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 介觀Aharonov-Bohm效應實驗介觀A-B環(huán)電子在磁場中沿路徑L運動時獲得附加相位：當電子圍繞一個磁通的路徑a運動，獲得相位附加

11、為：左邊入射的電子波在遇到環(huán)時波束分裂。經(jīng)過兩個半圓環(huán)后，在出口相遇并發(fā)生干涉。式中，為環(huán)路所包圍的磁通。如果一束電子波被分開為兩束相干電子波，包圍一定磁通，再重新組合成一束時，無論在路徑上有無磁場存在，其疊加后將出現(xiàn)振幅隨磁通量變化的振蕩，振蕩周期為磁通量子0 =h/e (即 / 0為整數(shù))。第21頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 當電子波在介觀樣品中的某一點被分開并沿兩條不同散射路徑前進而后又匯合時會發(fā)生干涉，其干涉的結(jié)果是磁致電阻隨著外磁場的變化以h/e為周期的振蕩，這正是實驗所觀測到的AB效應。第22頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二

12、第5章 5.4 普適電導漲落Back第23頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二普適電導漲落上世紀80年代中期，實驗上發(fā)現(xiàn)一些介觀尺度的金屬樣品電導隨外場（如磁場、偏壓等）作無規(guī)振蕩。對不同樣品其振蕩的圖形不同，但對同一樣品在外界條件相同的情況下，這種無規(guī)振蕩的圖形完全可以重復，說明這些圖形是樣品本身所特有的。另一重要特征是，雖然不同樣品具有不同的無規(guī)振蕩圖形，電導也可能相差一到幾個數(shù)量級，但其漲落的幅度是一個量級為 e2/h的普適常數(shù)，與樣品材料、大小、無序程度及電導平均值的大小無關(guān)，因此這種漲落稱為普適電導漲落（Universal Conductance Fluctuat

13、ions）。第24頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 材料中的雜質(zhì)為散射勢場的中心，載流子圍繞它運動。在低溫下，由于柵極的電勢，或者由于所加磁場變化都會引起費米能的變化，載流子可能經(jīng)過不同的路徑繞過雜質(zhì)。在這樣的過程中可以產(chǎn)生數(shù)量級e2/h的電導變化。e2/h這種量子漲落是介觀系統(tǒng)中相當普遍的現(xiàn)象，而且這些漲落是與時間無關(guān)的。也就是說，漲落的產(chǎn)生與費米能級的變化相關(guān)，在時間上是相當穩(wěn)定的。載流子通過樣品的軌跡依賴于特定的雜質(zhì)構(gòu)型關(guān)于普適電導漲落的解釋第25頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 漲落與散射中心在樣品中精確位置分布有關(guān)，所以不同

14、樣品有不同的漲落。因而這種漲落可以作為介觀導體樣品的“指紋”。只要樣品保持在低溫，測量就可以進行，而且測量的結(jié)果完全可以重復。如果加熱樣品，雜質(zhì)將弛豫而重新分布，即便經(jīng)加熱再冷卻，與加熱前相比，由于雜質(zhì)構(gòu)型有所改變，測量的漲落譜與前也不相同。關(guān)于普適電導漲落的解釋第26頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二5.3 普適電導漲落第27頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二5.3 普適電導漲落第28頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二介觀樣品的普適電導漲落具有以下3個特征： 這種漲落是與時間無關(guān)的非周期漲落，它不是熱噪聲； 漲落是樣品特有的，

15、且給定樣品，在宏觀條件不變的情況下，漲落圖樣是可重現(xiàn)的，因此，這種漲落被稱為介觀樣品的“指紋”； 電導漲落的幅值數(shù)量級是e2/h410-5S，是一個普適量，與樣品特性（材料、尺度、無序度、電導平均值等）無關(guān)。只要樣品是介觀的，并處于正常導電區(qū)域，即滿足FlLL，就會產(chǎn)生電導漲落。第5章 第29頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 5.5 庫侖阻塞效應和單電子隧穿Back第30頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 庫侖阻塞效應表現(xiàn)為靜電能量對電子隧穿勢壘過程的影響。為說明其中的基本物理過程，取一極板間距極小的平行板電容器：電子要發(fā)生從一個極板穿

16、越到另一個極板這一過程，只有滿足以下條件：此過程發(fā)生后體系能量降低。Q，C第31頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 Q，C即在QkBT的要求，其中kB是波爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度。換句話說，靜電能要遠遠大于熱起伏的影響，否則單電子隧穿現(xiàn)象將被熱效應所掩蓋。（2）隧道結(jié)的電阻RT應該遠遠大于電阻量子RK=h/e2，這里h為普朗克常數(shù)。即隧道結(jié)必須有足夠高的電阻才能保證靜電能量的作用遠遠大于量子起伏效應所產(chǎn)生的影響。（3）必須注意實驗中從隧道結(jié)引出的導線的雜散電容的影響，以防止其破壞單電子隧穿效應（通常雜散電容比結(jié)電容要大得多，能完全破壞單電子隧穿，因此，一般采用幾個結(jié)

17、相串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，并用電壓源偏執(zhí)，使得各個結(jié)之間彼此保護以避免外界影響。）第35頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二第5章 庫侖梯級（庫侖臺階）V+V1QC1，Q1V2島C2，Q2當兩個結(jié)很不對稱時，即C1C2，R1 R2，結(jié)在控制電子運動方面有不同的作用。C1保證島中的靜電荷總維持在其可能的最大值，而通過這一器件的電流則由概率較小的C2 決定。一旦有一個電子從島上隧穿 C2越出器件，馬上便會有一個電子從負端隧穿C1進入島中，使得靜電荷仍保持最大值。第36頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二當電源電壓Ve/2C2時，隨V增加，兩個結(jié)上的電壓都相應增加。C2上

18、電壓增加的結(jié)果使得電流升高。但是Q不能連續(xù)變化，仍將保持初始的數(shù)值。當電壓增值一定的數(shù)值時，Q必須增加一個電子電荷才能維持其可能的最大值，這就導致Q的躍變。這一躍變使得兩個結(jié)上的電壓都突然變化，而C2上電壓的突變就引起電流的躍升。相對于這種突然的電流躍升，先前電流隨電壓的緩慢增加幾乎可以忽略，而當成特性曲線上的平臺區(qū)域。于是，整個特性曲線就表現(xiàn)為平臺與躍升交替出現(xiàn)，這就是庫侖梯級。第37頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二孟鋒, 蔡理, 李芹, 任培林. 微電子學與計算機，2005, 22(11): 9092.第38頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二有外加柵壓的單電子晶體管等效電路圖張立輝, 李志剛, 劉明, 謝常青, 葉甜春. 單電子晶體管的數(shù)值模擬及特性分析. 固體電子學研究與進展, 2006, 26(3): 300304.第39頁，共42頁，2022年，5月20日，10點2分，星期二單電子晶體管等效電路圖單電子晶體管結(jié)構(gòu)示意圖單電子晶體管的I - Vg 曲線( 庫侖臺階)孫海定, 江建軍。 單電子晶體管的蒙特卡羅