簡單的線性規(guī)劃問題應用

1、簡單的線性規(guī)劃問題應用第1頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二問題1: 某工廠用A,B兩種配件生產甲,乙兩種產品,每生產一件甲種產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙種產品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8h計算,該廠所有可能的日生產安排是什么? 若生產1件甲種產品獲利2萬元,生產1 件乙種產品獲利3萬元,采用哪種生產安排利潤最大?第2頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二32利潤(萬元)821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額 乙產品 (1件)甲產品 (1件)產品消 耗 量資 源把問

2、題1的有關數據列表表示如下:設甲,乙兩種產品分別生產x,y件,第3頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二0 xy4348將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內所有坐標為整數的點P(x,y),安排生產任務x,y都是有意義的.設甲,乙兩種產品分別生產x,y件,由己知條件可得:問題：求利潤2x+3y的最大值.第4頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二若設利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉化為:當x,y在滿足上述約束條件時,z的最大值為多少?當點P在可允許的取值范圍變化時,第5頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二0 xy4348M（4，

3、2）問題：求利潤z=2x+3y的最大值.第6頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二象這樣關于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標函數,(因這里目標函數為關于x,y的一次式,又稱為線性目標函數 在線性約束下求線性目標函數的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃,第7頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數取得最值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解變式：若生產一件甲產品獲利1萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？第8頁，共20頁，2022年，5月20日，5點

4、58分，星期二0 xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.第9頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二練習解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：第10頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目標函數： Z=2x+y第11頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二解線性規(guī)劃問題的步驟： （2）移：在線性目標函數所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行 域有公共點且縱截距最大或最

5、小的直線 （3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4）答：作出答案。 （1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；第12頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關， 而且還與直線 Z=Ax+By的斜率有關一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。第13頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二 小 結 本節(jié)主要學習了線性約束下如何求目標函數的最值問題 正確列出變量的不等關系式,準確作出可行域是解決目標函數最值的關健 線性目標函數的最值一般都是在可行域的頂點或邊界取得. 把目標函數轉化為某一直線,其斜

6、率與可行域邊界所在直線斜率的大小關系一定要弄清楚.第14頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二例題分析例6 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示 ： 解：設需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則 規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（如圖）目標函數為 z=x+y今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數最少。X張y張第15頁，共20頁，2022年，5

7、月20日，5點58分，星期二例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xNy0 yN直線x+y=12經過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解. 作出一組平行直線z=x+y，目標函數z= x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當直線經過點A時z=x+y=11.4,x+y=12解得交點B,C的坐標B(3,9)和C(4,8)調整優(yōu)值法246181282724681015但它不是最優(yōu)整數解.作直線x+y=12答（略）第16頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二例題分析x0y2x+y

8、=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*經過可行域內的整點B(3,9)和C(4,8)時，t=x+y=12是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線t = x+y，目標函數t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網格線法在可行域內打出網格線，當直線經過點A時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，1212182715978第17頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二例7一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽

9、18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。 若生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元，生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元，那么生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？第18頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合 肥料的車皮數，于是滿足以下條件：xyo第19頁，共20頁，2022年，5月20日，5點58分，星期二解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮， 能夠產生利潤Z萬元。目標函數為Zx0.5y， 可行域如圖： 把Zx0.5y變形為y2x2z，它表示斜率為2，在y軸