安陽市重點中學2022-2023學年數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1馬四匹，牛六頭，共價四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價三

2、十八兩若設(shè)每匹馬價a兩每頭牛價b兩，可得方程組是（）ABCD2已知（4+）a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（）AB4+C4D23如圖所示，點為內(nèi)一點，點關(guān)于對稱的對稱點分別為點，連接，分別與交于點，連接，則的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖，則的度數(shù)是（ ）A25B35C45D505下列各式從左到右變形正確的是（）ABCD6如圖，在ABC中，B50，A30，CD平分ACB，CEAB于點E，則DCE的度數(shù)是（）A5B8C10D157在，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（ ）A個B個C個D個8上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績（m）8.28.08.2

3、7.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.09若關(guān)于x的分式方程a無解，則a為（ ）A1B1C1D010命題“鄰補角的和為”的條件是（ ）A兩個角的和是B和為的兩角為鄰補角C兩個角是鄰補角D鄰補角的和是11三角形的三邊長分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（ ）A4，5，6B7，12，15C5，13，12D8，8，1112篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）

4、（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13的平方根為_，的倒數(shù)為_，的立方根是_14如圖，若，則D到AB的距離為_。15如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點在邊上，將該長方形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若，則所在直線的表達式為_16的立方根是_17我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，任意一個實數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應的點，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應的點（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點表示；（2）（1）中所取點表示的數(shù)字是_，相反數(shù)是_，絕對值是_，倒數(shù)是_，其到點5的距離是_（3）取原點為，表示數(shù)字1的點為，將（1）中點向左

5、平移2個單位長度，再取其關(guān)于點的對稱點，求的長18如圖，已知中，垂足為點D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達丁地后，乙繼續(xù)前行設(shè)出發(fā)后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達丙地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點的坐標，并說明它的實際意義；（2）甲、乙兩人的速度20（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），已知：在三角形中，,直線經(jīng)過點，直線，直線，垂足分別為點，試寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為_（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中, 三點都在直線

6、上，并且，其中為任意銳角或鈍角請問（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）拓展應用：如圖（3），是三點所在直線上的兩動點，（三點互不重合），點為平分線上的一點，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說明理由21（8分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數(shù)量關(guān)系為_證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結(jié)論22（10分）如圖1，ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，CBD，把ABD沿BD對折，A對應點為A（1）當15時，CBA ；用表示CBA為 （2）如圖2，點P在BD延長線上，且12當

7、060時，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由BP8，CPn，則CA （用含n的式子表示）23（10分）計算2（）24（10分）某班級組織學生參加研學活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發(fā)前部分學生因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的，結(jié)果每名學生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學生參加了研學活動？25（12分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線 圖（1） 圖（2） 圖（3） （1）當不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若改變直線的位置，使與邊相交如

8、圖（2），其它條件不變，的關(guān)系會發(fā)生變化，請直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，的關(guān)系又會發(fā)生變化，請直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明26平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為（1）直接寫出關(guān)于軸對稱的點的坐標： ； ； ；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，的坐標，并在坐標系中畫出參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”列出方程組即可【詳解】解：若設(shè)每匹馬價a兩，每頭牛價b兩，則可得方程組：，故選：B【點睛】此題主要考查了二元一次方程組

9、的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵2、C【解析】找出括號中式子的有理化因式即可得【詳解】解：（4+）（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，所以a的值可能為4-，故選C【點睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵3、B【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到的值，再根據(jù)對頂角相等可以求出的值，然后由點P與點、對稱的特點，求出，進而可以求出的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出【詳解】，又點關(guān)于對稱的對稱點分別為點，故選：B【點睛】本題考查的知識點有三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)，運用這些性質(zhì)找到相等的角進行角的和差的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵

10、.4、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DOE的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)得到C的度數(shù).【詳解】，DOE=,DOE=C+E, ,C= 25,故選：A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，觀察圖形理解各角之間的關(guān)系會利用性質(zhì)定理解題是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A分式的分子和分母同時乘以10，應得，即A不正確，B. ，故選項B正確，C分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項不合題意，D. 不能化簡，故選項D不正確故選：B【點睛】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不

11、能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.6、C【解析】依據(jù)直角三角形，即可得到BCE40，再根據(jù)A30，CD平分ACB，即可得到BCD的度數(shù)，再根據(jù)DCEBCDBCE進行計算即可【詳解】B50，CEAB，BCE40，又A30，CD平分ACB，BCDBCA（1805030）50，DCEBCDBCE504010，故選C【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含有的數(shù).【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開方可以開盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開方開不盡，屬于無理數(shù)；含有，屬于無

12、理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).所以有三個無理數(shù).故選C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含有的數(shù).8、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2故選D【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)9、C【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，當1a=0時，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當

13、1a=0時，當時，分式方程無解解得：a=1，故選C.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則10、C【分析】根據(jù)命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，即可得到答案【詳解】命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，故選C【點睛】本題主要考查命題的條件和結(jié)論，學會區(qū)分命題的條件與結(jié)論，是解題的關(guān)鍵11、C【解析】試題分析：A、42+52=16+25=4162，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+8

14、2=64+64=128112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C考點：勾股定理的逆定理12、D【分析】可看成鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷【詳解】解：易得“望”字應在左邊，“?！弊謶谟疫?，字以外的部分為鏤空部分，故選D【點睛】此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】先求出的值，再根據(jù)開平方的法則計算即可；根據(jù)倒數(shù)的概念：兩數(shù)之積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)計算即可；按照開立方的運算法則計算即可【詳解】，4的平方根為，的平方根為的倒數(shù)為 的立方根是故答案為： ；【點睛

15、】本題主要考查平方根，立方根和倒數(shù)，掌握開平方，開立方運算法則和倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵14、1.【分析】作DEAB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案【詳解】解：作DEAB于E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=1，1=2，C=90，DEAB，DE=CD=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等15、【分析】設(shè)CE=a，根據(jù)勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標然后利用待定系數(shù)法求出AE所在直線的解析式【詳解】解：設(shè)CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE=8-a，AB=

16、AFECF=90，CF=4，a2+42=（8-a）2，解得，a=3，OE=3設(shè)OF=b，則OC=AB=AF=4+bACF=90，OA=8，b2+82=（b+4）2，b=6，OF=6OC=CF+OF=10，點E的坐標為（-10，3），設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0）將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得 AE所在直線的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】的立方根

17、是故答案為：【點睛】此題主要考查了 立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們是一對相反數(shù)17、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個無理數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念以及點與點間的距離概念作答；（3）先在數(shù)軸上作出點A平移后得到的點A

18、，點B，點C，再利用對稱性及數(shù)軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對值是，倒數(shù)是，其到點5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，則點表示的數(shù)字為，關(guān)于點的對稱點為，點表示的數(shù)字為1，AB=BC=1-()=3-，AC=2AB=6-,CO=OA+AC=+6-=4-，即CO的長為（答案不唯一）【點睛】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.18、【分析】本題可利用直角三角形

19、斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對應角度解題即可【詳解】ACB=，CE是AB邊上的中線，EA=EC=EB，又B=，ACE=A=，DCB=故故填：【點睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過直角互余性質(zhì)求解即可三、解答題（共78分）19、（1）B（1，0），點B的實際意義是甲、乙兩人經(jīng)過1小時相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)兩人相向而行，當相遇時y=0本題可解；(2)分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時，甲由相遇點到丁地只用小時，乙走這段路程要用1小時，依此可列方程【詳解】(1)設(shè)AB解析式為把已知點P(0，10)，(，)，代入

20、得，解得：，當時，點B的坐標為(1，0)，點B的意義是：甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過1個小時兩人相遇(2)設(shè)甲的速度為，乙的速度為，由已知第小時時，甲到丁地，則乙走1小時路程，甲只需要小時，甲、乙的速度分別為、【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答問題時要注意函數(shù)意義同時，要分析出各個階段的路程關(guān)系，并列出方程20、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由見解析；（3）DEF為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，進而根據(jù)AAS證明ABD與CAE全等，然后進一步求解即可；（2）根據(jù)，得出CAE=ABD，在ADB與CEA中，根據(jù)AAS證明二者全等從而得出

21、AE=BD，AD=CE，然后進一步證明即可；（3）結(jié)合之前的結(jié)論可得ADB與CEA全等，從而得出BD=AE，DBA=CAE，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出ABF=CAF=60，然后進一步證明DBF與EAF全等，在此基礎(chǔ)上進一步證明求解即可.【詳解】（1）直線，直線，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，BAC=90，BAD+CAE=90， CAE=ABD，在ABD與CAE中，ABD=CAE，BDA=AEC，AB=AC，ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD，故答案為：DE=CE+BD；（2）（1）中結(jié)論還仍然成立，理由如下：，DBA+BAD=BAD+

22、CAE=180，CAE=ABD，在ADB與CEA中，ABD=CAE，ADB=CEA，AB=AC，ADBCEA(AAS)，AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）為等邊三角形，理由如下：由（2）可知：ADBCEA，BD=EA，DBA=CAE，ABF與ACF均為等邊三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，在DBF與EAF中，F(xiàn)B=FA，F(xiàn)DB=FAE，BD=AE，DBFEAF(SAS)，DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF為等邊三角形.【點睛】本題主要考查了全等三

23、角形性質(zhì)與判定的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、 (1)見解析;(2);(3)見解析.【解析】利用基本作圖作的平分線即可；作于E，于F，如圖，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則利用“HL”可證明，所以，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和和角的代換得到【詳解】解：如圖，AD、BD為所作；答案為；理由如下：作于E，于F，如圖，點D在AB的垂直平分線上，平分，在和中，即【點睛】考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)22、（1

24、）30；602；（2）BPAP+CP，理由見解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折疊得出ABD60，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判斷出CPP是等邊三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判斷出點A，C，P在同一條直線上，即：PAPC+CA，再判斷出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折疊知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，當15時，CBA60230，故答案為30；用表示CBA為602，故答

25、案為602；（2）BPAP+CP，理由：如圖2，連接CP，在BP上取一點P，使BPAP，ABC是等邊三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，BCPACP，PCPACP+ACPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等邊三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如圖3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知，CBA602，由折疊知，BABA，BABC，BABC，BCA(180CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，點A，C，P在同一條直線上，即：PAPC+CA，由折疊知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SAS)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8nn82n，故答案為：8