2022-2023學(xué)年重慶市八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于哪個(gè)象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全

2、等這一章的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是（ ）ASASBASACAASDSSS3已知點(diǎn)M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，則a的值為（）A1B1CD4如圖，ABC中，點(diǎn)D在BC延長線上，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A1A+BB12+AC12+BD2A+B5某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離（米）與離家時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）修車時(shí)間為15分鐘； （2）學(xué)校離家的距離為4000米；（3）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6

3、實(shí)數(shù)不能寫成的形式是（ ）ABCD7在實(shí)數(shù)0，|3|中，最小的數(shù)是（）A0BCD|3|8下列各式中，不論字母取何值時(shí)分式都有意義的是（ ）ABCD9若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值是（ ）A11B21或 CD21或10下列線段長能構(gòu)成三角形的是（ ）A3、4、7B2、3、6C5、6、11D4、7、10二、填空題(每小題3分,共24分)11某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，設(shè)原來每天生產(chǎn)汽車輛，則列出的不等式為_12如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點(diǎn)E，垂足為D，C26，則EBA_13光的

4、速度約為3105 km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時(shí)間才能到達(dá)地球.若一年以3107 s計(jì)算,則這顆恒星到地球的距離是_km.14如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為6 m和8 m，斜邊長為10 m按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn))是_15自然數(shù)4的平方根是_16已知和關(guān)于x軸對(duì)稱，則值為_17如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線相交于點(diǎn)若是等邊三角形，則_18肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _三、解答題(共66分)19（10分）在AB

5、C中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角ACE，EAC=90，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G（1）若BAC=50，求AEB的度數(shù)；（2）求證：AEB=ACF；（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（6分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，則 ， ，若，則 （直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，求對(duì)角線的長（請(qǐng)畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請(qǐng)說明理由：若不是，請(qǐng)進(jìn)一步判斷它的形狀，并給出證明

6、21（6分）如圖，垂足分別為E、D，CE，BD相交于（1）若，求證：；（2）若，求證：22（8分）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且ADE=ADF=60小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有AE=AF，小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：利用AD是EDF的角平分線，構(gòu)造ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識(shí)獲證想法2：利用AD是EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證想法3：將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABG，使得A

7、C和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF（一種方法即可）23（8分）解：24（8分）已知ABC，AB=AC，將ABC沿BC方向平移到DCE（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GE求證：BH =GE 25（10分）如圖，在中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長線上的點(diǎn)處，若，求：（1）的周長；（2）的面積26（10分）已知y+1與x1成正比，且當(dāng)x3時(shí)y5，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)y5時(shí)x的值參考答案一、選擇題(每小

8、題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，則它位于第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限2、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到，根據(jù)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解【詳解】由尺規(guī)作圖知，由SSS可判定，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵3、D【分析】直接把點(diǎn)M（a，2）代入一次函數(shù)y3x1，求出a的值即可【

9、詳解】解：點(diǎn)M（a，2）在一次函數(shù)y3x1的圖象上，23a1，解得a，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案【詳解】1是ABC的一個(gè)外角，1A+B，故A選項(xiàng)說法一定成立，1與2+A的關(guān)系不確定，故B選項(xiàng)說法不一定成立，1與2+B的關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)說法不一定成立，2與A+B的關(guān)系不確定，故D選項(xiàng)說法不一定成立，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角得性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰得兩個(gè)內(nèi)角得和；熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、C【分析】（1）根據(jù)圖象中

10、平行于x軸的那一段的時(shí)間即可得出答案；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時(shí)的離家距離【詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時(shí)間為15-10=5（分鐘），所以修車時(shí)間為5分鐘，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘，故正確；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000，所以自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象

11、是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡即可判斷.【詳解】A.=5，正確；B.=5，正確；C.=5，正確；D. =-=-5，錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)1大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于1解答即可【詳解】解：|3|3，實(shí)數(shù)1，|3|按照從小到大排列是：1|3|，最小的數(shù)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較；解答時(shí)注意用1大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于18、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案【詳解】解：選項(xiàng)A：；選項(xiàng)B：；選項(xiàng)C：；選項(xiàng)D:2x2+11，不論字母取何值都有意義故選：D【點(diǎn)睛】本

12、題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項(xiàng)9、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】是一個(gè)完全平方式，或，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：A、3+47，不能構(gòu)成三角形；B、2+36，不能構(gòu)成三角形；C、5+611，不能構(gòu)成三角形；D、4+710，能構(gòu)成三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、

13、【分析】首先根據(jù)題意可得改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量列出不等式即可【詳解】解：設(shè)原來每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：15（x+6）20 x，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語12、1【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求得ABCC26，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得EAB=1，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運(yùn)用等邊對(duì)等角，即可解答.【詳解】解：ABAC，ABCC26，EABABC+C1，DE垂直平分AB，EBEA，EBAEAB1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三

14、角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13、3.61013【解析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為431073105，=（433）（107105），=3.61013km故答案為：3.61013.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列算式的能力，科學(xué)記數(shù)法相乘可以運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算14、6m【分析】根據(jù)三角形的面積公式,RTABC的面積等于AOB、AOC、BOC三個(gè)三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離,然后乘以3即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)O到三邊的距離為h,則,解得h=2m,O到三條支路的管道總長為:32=6m.故答

15、案為:6m.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì),以及勾股定理,三角形的面積的不同表示,根據(jù)三角形的面積列式求出點(diǎn)O到三邊的距離是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案【詳解】解：自然數(shù)4的平方根是1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是根據(jù)這一結(jié)論求得，的值，再進(jìn)一步計(jì)算【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，和關(guān)于軸對(duì)稱，解得，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分

16、析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BDC=60，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】如圖，BCD是等邊三角形，BDC=60，ab，2=BDC=60，由三角形的外角性質(zhì)可知，1=2-A=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60是解題的關(guān)鍵18、710-1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0007=710-1故答案為710-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，

17、一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定三、解答題(共66分)19、（1）10；（1）證明見解析；（3）EF1+BF1=1AC1理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出ABE=AEB，求出BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BAF=CAF，根據(jù)SAS推出BAFCAF，根據(jù)全等得出ABF=ACF，即可得出答案；（3）根據(jù)全等得出BF=CF，求出CFG=EAG=90，根據(jù)勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得出答案【詳解】（1）AB=AC，ACE

18、是等腰直角三角形，AB=AE，ABE=AEB，又BAC=50，EAC=90，BAE=50+90=140，AEB=（180-140）1=10；（1）AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，BAF=CAF在BAF和CAF中，BAFCAF（SAS），ABF=ACF，ABE=AEB，AEB=ACF；（3）BAFCAF，BF=CF，AEB=ACF，AGE=FGC，CFG=EAG=90，EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，ACE是等腰直角三角形，CAE=90，AC=AE，EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用

19、性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，有一定的難度20、（1）85，115，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出B，C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可（2）分兩種情形：如圖1-1，B=D=90時(shí)，延長AD，BC交于點(diǎn)E如圖2-1中，A=C=60時(shí)，過D分別作DEAB于E，DFBC于點(diǎn)F，分別求解即可解決問題（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形如圖2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問題【

20、詳解】解：（1）如圖1中，連接BD四邊形ABCD是湘一四邊形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，BC=CD=1，故答案為85，115，1（2）如圖1-1，B=D=90時(shí)，延長AD，BC交于點(diǎn)E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-CE=4 ，AC= ，如圖2-1中，A=C=60時(shí)，過D分別作DEAB于E，DFBC于點(diǎn)F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF=

21、，AC= ，綜合以上可得AC的長為或（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形理由：如圖2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtACNRtCAM（HL），AN=CM，DN=BM，AD=BC，CD=AB，四邊形ABCD是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題， “湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21、（1）證明見解

22、析；（1）證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，BEC=CDB=90，EOB=DOC，所以B=C，則ABOACO（AAS），即OB=OC.（1）根據(jù)（1）可得BOECOD（AAS），即OE=OD，再由CEAB，BDAC可得AO是BAC的角平分線，故1=1.【詳解】（1）CEAB，BDAC，BEC=CDB=90，又EOB=DOC，B=C，在ABO與ACO中， ，ABOACO（AAS），OB=OC（1）由（1）知，BEO=CDO，在BOE與COD中，BOECOD（AAS），OE=OD又CEAB，BDAC，AO是BAC的角平分線，1=1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出

23、ABOACO（AAS）.22、見解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定ADGADF，得到AG=AF，再根據(jù)AEG=AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF；想法2：過A作AGDE于G，AHDF于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH，進(jìn)而判定AEGAFH，即可得到AE=AF；想法3：將ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABG，使得AC與AB重合，連接DG，判定AGD是等邊三角形，進(jìn)而得出AGEADF，即可得到AE=AF【詳解】證明：想法1：如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG，ABC是等邊三角形，B=C=60，ADE=ADF=60，AD=AD，ADGADF，AG=AF，1=2，

24、ADB=60+3=60+2，3=2，3=1，AEG=60+3，AGE=60+1，AEG=AGE，AE=AG，AE=AF；想法2：如圖，過A作AGDE于G，AHDF于H，ADE=ADF=60，AG=AH，F(xiàn)DC=601，AFH=DFC=60+1，AED=60+1，AEG=AFH，AEGAFH，AE=AF；想法3：如圖，將ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABG，使得AC與AB重合，連接DG，ABGACD，AG=AD，GAB=DAC，ABC是等邊三角形，BAC=ABC=C=60，GAD=60，AGD是等邊三角形，ADG=AGD=60，ADE=60，G，E，D三點(diǎn)共線，AGEADF，AE=AF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌