吉林省白城市洮北區(qū)三合鄉(xiāng)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個(gè)解集為（ ）A1B1C332若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（ ）A9B12C13D12或93下列計(jì)算正確的是（）A2a2+3a35a5Ba6a2a3CD（a3）2a54如圖，下面推理中，正確的是（）ADAED，ADBCBDAEB，ABCDCB+C180，ABCDDD+B180，ADBC5如圖為一次函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象，則的解中（ ）A，B，C，D，6如圖，ABC與AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：AF=AC；DF=CF；A

3、FC=C；BFD=CAF，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有 ( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的是（ ）ABCD8下列四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）ABCD9下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是（ ）AA=2B-3CBA+B=2CCA-B=30DA=B=C10下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD11分式 可變形為（ ）ABCD12在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時(shí)間(小時(shí))

4、之間的關(guān)系，下列說法: 乙晚出發(fā)小時(shí)；乙出發(fā)小時(shí)后追上甲；甲的速度是千米/小時(shí)； 乙先到達(dá)地.其中正確的是_(填序號)14如圖，中，、的平分線交于點(diǎn)，則_15將一副學(xué)生用三角板(即分別含30角、45角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則1=_16克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽_克17在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長度, 再向下平移個(gè)單位長度后所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為_.18如圖，直線ab，BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且BAC98，若135，則2_度三、解答題（共78分）19（8分）分解因式：（1）（2）20（8分）（1）計(jì)算：（）3（2）解方程組21（8分）如圖，平分，平分外角，（1

5、）求證：；（2）若，求的度數(shù)22（10分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形為矩形，如圖1，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，已知滿足 （1）求的值；（2）如圖1，分別為上一點(diǎn)，若，求證：； 如圖2，分別為上一點(diǎn)，交于點(diǎn) 若，則_（3）如圖3，在矩形中，點(diǎn)在邊上且，連接，動點(diǎn)在線段是（動點(diǎn)與不重合），動點(diǎn)在線段的延長線上，且，連接交于點(diǎn)，作于 試問：當(dāng)在移動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段的長度；若變化，請說明理由23（10分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購買2個(gè)型垃圾箱比購買3個(gè)型垃

6、圾箱少用160元（1）求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個(gè)，設(shè)購買型垃圾箱個(gè)，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用24（10分）閱讀下內(nèi)容，再解決問題在把多項(xiàng)式m24mn12n2進(jìn)行因式分解時(shí)，雖然它不符合完全平方公式，但是經(jīng)過變形，可以利用完全平方公式進(jìn)行分解：m24mn12n2m24mn+4n24n212n2（m2n）216n2（m6n）（m+2n），像這樣構(gòu)造完全平方式的方法我們稱之為“配方法”，利用這種方法解決下面問題（1）把多項(xiàng)式因式分解：a26ab+5b2

7、；（2）已知a、b、c為ABC的三條邊長，且滿足4a24ab+2b2+3c24b12c+160，試判斷ABC的形狀25（12分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎勵(lì)在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，購買1個(gè)甲種文具比購買1個(gè)乙種文具多花費(fèi)10元（1）求購買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個(gè)，求有多少種購買方案26隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全

8、班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？（3）若該校共有18個(gè)班級，平均每班50人，請你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】3 ，1，大大取大，所以選A2、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案【詳解】一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的定義，是解

9、題的關(guān)鍵3、C【分析】逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】2a2+3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a6a2a4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（）3，故選項(xiàng)C正確；（a3）2a6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：B+C=180，AB/CD，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.5、A【分析】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a0，b0）圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)所在象限確定m

10、、n的取值范圍【詳解】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a0，b0）圖象的交點(diǎn)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第一象限，m0，n0，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解6、B【分析】先根據(jù)已知條件證明AEFABC，從中找出對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答【詳解】解：在ABC與AEF中，AEFABC，AF=AC，AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；EAF=BAC，EAD=CAF，由ADEFD，B可得EAD=BFD，BFD=CAF綜上可知：正確故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了

11、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵7、C【分析】先將四項(xiàng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出其對應(yīng)的縱坐標(biāo)，然后逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、令代入得，此項(xiàng)不符題意B、令代入得，此項(xiàng)不符題意C、令代入得，此項(xiàng)符合題意D、令代入得，此項(xiàng)不符題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進(jìn)行判斷即可【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故本選

12、項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形9、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，則A= ，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、A+B+C=180，而A+B=2C，則C=60，不能確定ABC為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、A+B+C=180，而A=B=30，則C=150，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、A+B+C=180，而A=B=C，則C=90，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)

13、角和是18010、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,分析即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故選項(xiàng)A不正確;B、不是軸對稱圖形,故選項(xiàng)B不正確;C、是軸對稱圖形,故選項(xiàng)C正確;D、不是軸對稱圖形,故選項(xiàng)D不正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩側(cè)折疊后能夠重疊.11、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵12、A【解析】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1

14、，2），故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時(shí)，故正確；3-1=2小時(shí)，乙出發(fā)2小時(shí)后追上甲，故錯(cuò)誤；123=4千米/小時(shí)，甲的速度是4千米/小時(shí)，故正確；相遇后甲還需84=2小時(shí)到B地，相遇后乙還需8(122) =小時(shí)到B地，乙先到達(dá)B地，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答14、72【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出1+2的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ABC+ACB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理

15、即可得出結(jié)論【詳解】解：在BPC中，BPC=126，1+2=180-BPC=180-126=54， BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB=21+22=2（1+2）=254=108，在ABC中，A=180-（ABC+ACB）=180-108=72故答案為：72【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平分線性質(zhì)運(yùn)用整體思想求出ABC+ACB=2（1+2）是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出2180903060，再利用對頂角相等可得3260，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到1453，計(jì)算即可求解【詳解】如圖：由三角形的內(nèi)角和得2=1809030

16、=60，則3=2=60，則1=45+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)16、【分析】鹽=鹽水濃度，而濃度=鹽（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m=克故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系本題需注意濃度=溶質(zhì)溶液17、 (-1,0)【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，即可得到.【詳解】解：點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長度, 再向下平移個(gè)單位長度后所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案為：(-1

17、,0)【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P(x+a，y)；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P(x-a，y)；向上平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P(x，y+a)；向下平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P(x，y-a).18、1【分析】由直線ab，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出3的度數(shù)，結(jié)合2+3+BAC180及BAC98，即可求出2的度數(shù)【詳解】解：如圖，直線ab，3135，2+3+BAC180，BAC98，21803BAC18035981，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵三、

18、解答題（共78分）19、（1）2(x3)(x3)；（2）(a2b3)（a2b3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可【詳解】解：（1）=2(x3)(x3)（2）=(a2b3)（a2b3）【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵20、（1）9；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；（2）利用加減消元法解方程組【詳解】（1）原式331239；（2）+得3x3，解得x1，把x1代入得1+y4，解得y3，所以方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根

19、式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程組21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由已知條件可得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得；（2）根據(jù)角平分線的定義，可得出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得與，通過角度的計(jì)算可得出答案【詳解】（1）證明：平分外角，又，（2）解：BE、CE分別是ABC內(nèi)角ABC和外角ACD的平分線，又ACD是ABC的外角，ECD是BCE的外角，A=50，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算

20、是解題的關(guān)鍵22、（1）m5，n5；（2）見解析；（3）當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題（2）作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，證明COECNQ和ECPQCP，由PQPEOEOP，得出結(jié)論；作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得平行四邊形CSRE和平行四邊形CFGH，則CESR，CFGH，證明CENCEO和ECFECF，得EFEF，設(shè)ENx，在RtMEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，問題得解；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；

21、如圖4，過P作PDOQ，證明PDF是等腰三角形，由三線合一得：DMFD，證明PNDQNA，得DNAD，則MNAF，求出AF的長即可解決問題【詳解】解：（1），n50，5m0，m5，n5；（2）如圖1中，在PO的延長線上取一點(diǎn)E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四邊形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ45，QCNOCP904545，ECPECOOCP45，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEOOPNQOP，PQOPNQ；如圖2中，過C作CESR，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E，使OEEN，得平行四邊形CS

22、RE，且CENCEO，則CESR，過C作CFGH交OM于F，連接FE，得平行四邊形CFGH，則CFGH，SDG135，SDH18013545，F(xiàn)CESDH45，NCEOCF45，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECOOCF45，ECFFCE，CFCF，ECFECF，EFEF在RtCOF中，OC5，F(xiàn)C，由勾股定理得：OF，F(xiàn)M5，設(shè)ENx，則EM5x，F(xiàn)EEFx，則（x）2（）2（5x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE，SRCE；（3）當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化理由：如圖3中，過P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PD

23、AQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA，DNAN，DNAD，MNDMDNDFADAF，OFOA5，OC3，CF4，BFBCCF541，AF，MNAF，當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為【點(diǎn)睛】本題是四邊形與動點(diǎn)問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等；知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，第（2）問中的兩個(gè)問題思路一致：在正方形外構(gòu)建與CNQ全等的三角形，可截取OENQ，也可以將CNQ繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，再證明另一對三角形全等，得出結(jié)論，是?？碱}型23、（1）每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱

24、120元；（2）與的函數(shù)表達(dá)式為：（且a為整數(shù)），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費(fèi)用為3200元【分析】（1）設(shè)每個(gè)型垃圾箱x元，每個(gè)型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購買2個(gè)型垃圾箱比購買3個(gè)型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）中的單價(jià)可列出與的函數(shù)表達(dá)式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)型垃圾箱x元，每個(gè)型垃圾箱y元，則 ，解得： 每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱120元（2）購買型垃圾箱個(gè)，則型垃圾箱個(gè)，（且a為整數(shù)）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，故總費(fèi)用為3200元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組及函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵24、（1）（ab）（a5b）；（2）ABC為等腰三角形【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根據(jù)完全平方公式把原式變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性分別求出a、b、c，然后根據(jù)等腰三角形的定義解答即可【詳解】（1）；（2）由偶次方的非負(fù)性得：解得：為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定義等知識點(diǎn)，掌握利用公式