數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用章末歸納整合

1、章末歸納整合1f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)0，那么f(x)為增函數(shù)，反之不一定成立，如f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.所以f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件2f(x)不是常函數(shù)時(shí)f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)為增函數(shù)，必有f(x)0，反之，f(x)0，必有f(x)為增函數(shù)，所以f(x)不是常函數(shù)時(shí)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件專題一把脈函數(shù)單調(diào)性，注意三關(guān)系3f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)為增函數(shù)必可推出f(x)0，反之，f(x)0即f(x)0或f(x)0.當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，f(x)必為常函數(shù)，不具有

2、單調(diào)性所以f(x)0是函數(shù)f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件 對(duì)于減函數(shù)也有上述三種關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增；當(dāng)f(x)0的x的取值范圍為(1,3)(1)求f(x)的解析式及f(x)的極大值；(2)當(dāng)x2,3時(shí)，求g(x)f(x)6(m2)x的最大值 (1)由題意知f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3)(a0)在(，1)上f(x)0，f(x)是增函數(shù)，在(3，)上，f(x)0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2 圖像如下圖，那么m，n的值可能是()Am1，n1Bm1，n

3、2Cm2，n1Dm3，n14(2021安徽高考)函數(shù)f(x)axm(1x)n在區(qū)間0,1上的 答案B解析函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，即方程ex2xa0有實(shí)根，即函數(shù)g(x)2xex，ya有交點(diǎn)，而g(x)2ex，易知函數(shù)g(x)2xex在(，ln 2)上遞增，在(ln 2，)上遞減，因而g(x)2xex的值域?yàn)?，2ln 22，所以要使函數(shù)g(x)2xex，ya有交點(diǎn)，只需a2ln 22即可5(2021遼寧高考)函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，那么a的取 值范圍是_ 答案(，2ln 22ex(x0)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，該圖像在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，那么t的最大值是_6(2021江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是函數(shù)f(x)(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.x2bx，f(x)和g(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)假設(shè)f(x)g(x)0在區(qū)間I上恒成立，那么稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致(1)設(shè)a0，假設(shè)f(x)和g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)性一致，求b的取值范圍；(2)設(shè)a0且ab，假設(shè)f(x)和g(x)