碾壓混凝土的正交異性損傷本構(gòu)模型研究

1、碾壓混凝土的正交異性損傷本構(gòu)模型研究摘要：根據(jù)碾壓混凝土拱壩的構(gòu)造特性與碾壓混凝土材料的破壞特征，以Sidrff各向異性損傷理論為根底，建立了碾壓混凝土正交異性損傷本構(gòu)模型；基于正交異性損傷模型的損傷傳遞方式，導(dǎo)出了碾壓混凝土材料的損傷演化方程。以碾壓混凝土在復(fù)雜應(yīng)力下的試驗資料，對碾壓混凝土正交異性損傷本構(gòu)模型進(jìn)展了驗證。關(guān)鍵詞：碾壓混凝土混凝土正交異性損傷本構(gòu)模型高碾壓混凝土拱壩構(gòu)造設(shè)計面臨的一個主要問題是如何有效地消散壩體在建造期間與運行期間的溫度應(yīng)力1。目前，工程師傾向于在壩體中設(shè)置少量的伸縮縫(包括橫縫與誘導(dǎo)縫)，通過對帶縫碾壓混凝土拱壩進(jìn)展數(shù)值仿真計算和物理模型試驗，分析壩體的受力

2、規(guī)律與破壞機制，以期有組織地解決溫度應(yīng)力問題24。由于碾壓混凝土材料的配合比選擇、組分比例和成型方法與常規(guī)混凝土有很大的不同，其溫度特性、變形特性和強度特性也與常規(guī)混凝土有較大的不同5。因此對于碾壓混凝土材料，有必要研究其受荷后的破壞機理，建立合理的本構(gòu)模型，為碾壓混凝土拱壩進(jìn)展數(shù)值計算效勞。1碾壓混凝土材料損傷本構(gòu)模型碾壓混凝土損傷開裂具有明顯的正交異性特征。碾壓混凝土的單向拉伸與壓縮試驗破壞特征說明，拉伸時混凝土開裂方向與拉力垂直，其損傷與拉力方向一樣；壓縮時混凝土開裂方向與壓力平行，其損傷與壓力方向垂直。當(dāng)混凝土處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，不同的應(yīng)力比對應(yīng)力應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生顯著影響。為了分

3、析彈性材料的各向異性損傷，Sidrff6等人提出了能量等效假設(shè)，認(rèn)為受損材料的彈性余能和無損材料的彈性余能在形式上一樣。只需將其中的auhy應(yīng)力換為等效應(yīng)力。在此根底上，提出了一種各向異性損傷模型(1)(2)基于式(1)，建立碾壓混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為(在主軸系內(nèi))：E*(D)=(+2D)(1-D121-D11-D21-D11-D3對+2G1-D221-D21-D3稱+2G1-D32這里為拉梅系數(shù)，=E(t)(1+)(1-2)；G為剪切模量，G=E(t)/2(1+)；E(t)料的彈性模量，是時間的函數(shù)；為泊松比Di為i主應(yīng)變方向的損傷度。將主軸坐標(biāo)系下的本構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系下，得到總

4、體坐標(biāo)系下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣R為部分坐標(biāo)與整體坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣7，2碾壓混凝土的正交異性損傷演化方程大體積混凝土材料在初始狀態(tài)認(rèn)為是各向同性的線彈性體，隨著承載后材料的損傷，表現(xiàn)出明顯的正交異性特征。大量的碾壓混凝土的單向拉伸與壓縮試驗破壞特征說明，拉伸時混凝土開裂方向與拉力垂直，其損傷是與拉力方向一樣，可稱為“直接損傷；壓縮時混凝土開裂方向與壓力平行，其損傷是與壓力方向垂直，可稱為“傳遞損傷。當(dāng)混凝土處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，不同的應(yīng)力比對應(yīng)力-應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生顯著影響。在大連理工大學(xué)土木系構(gòu)造室所做的雙軸應(yīng)力狀態(tài)下碾壓混凝土的力學(xué)特性研究試驗中，雙軸拉壓狀態(tài)下，一個方向壓應(yīng)力的增大可明

5、顯的降低另一方向的抗拉強度；而在雙軸拉狀態(tài)下，一個方向的拉應(yīng)力對另一方向的抗拉強度影響很小8?；谝陨系脑囼炑芯拷Y(jié)果，可假定：(1)碾壓混凝土材料在拉應(yīng)變方向發(fā)生損傷同時，與之正交方向的壓應(yīng)變對拉應(yīng)變方向的損傷有影響；(2)壓應(yīng)變方向損傷不受其它正交方向應(yīng)變狀態(tài)的影響。(3)受拉方向?qū)ζ渌环较虻膿p傷無影響。2.1損傷“傳遞模型首先將下文中所用的符號變量集中說明如下：為損傷變量值；A為無損狀態(tài)時的橫截面積；為裂縫擴展后損傷變量值；為受損后有效承載面積；A0為初始損傷面積；A0i為初始損傷時材料內(nèi)每一小裂紋或缺陷等效圓形區(qū)域面積；d為圓形區(qū)域A01的直徑；為裂縫擴展后的寬度。A為裂紋擴展后損傷

6、區(qū)域面積；K、K為材料參數(shù)；Ai為裂縫擴展后材料內(nèi)每一小裂紋或缺陷等效圓形區(qū)域面積；假定材料在Z方向受到壓應(yīng)變，考慮壓應(yīng)變對損傷區(qū)域A0i的作用。按照線彈性斷裂力學(xué)分析，在一個含有橢圓裂紋的無限介質(zhì)中，當(dāng)受到單向壓縮時，在平行于加載方向的裂紋尖端將產(chǎn)生切向拉應(yīng)力，使裂紋擴展3。這里，按照應(yīng)變作用方式描繪裂紋的擴展，如圖2所示，在Z方向壓應(yīng)變作用下，損傷面張開。當(dāng)裂紋張開到達(dá)一定的寬度，裂紋便發(fā)生新的擴展，使X方向有效承載面積減小，造成新的損傷。圖2壓應(yīng)變作用下的裂紋張開示意設(shè)某一微損傷區(qū)域A0i的直徑為d，在損傷面張開時，裂縫張開寬度到達(dá)一定的值裂縫將發(fā)生擴展：這里為臨界狀態(tài)裂縫寬度。對于碾壓

7、混凝土材料，可參照常規(guī)混凝土裂縫寬度與裂縫長度d為線性關(guān)系10：Kd，K為材料參數(shù)。下面由Z方向壓應(yīng)變確定裂縫寬度.直徑為d的微損傷區(qū)域A0i在Z應(yīng)變z作用正直徑變?yōu)閐(1-z).由圖3幾何關(guān)系，可算得裂縫寬度.圖3裂縫寬度與裂縫長度關(guān)系(4)當(dāng)時，裂縫長度擴展為d，而/d/d，所以，再由式(4)得微損傷區(qū)域面積由A0i擴展為Ai(6)新的損傷變量值為(7)由于損傷導(dǎo)致有效承載面積的減小，有效應(yīng)力隨之升高。定義有效應(yīng)力張量為Leaitre11于1971年提出了等效應(yīng)變假設(shè)，認(rèn)為受損材料的變形可以只通過有效應(yīng)力來表達(dá)。即損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可以采用無損形式，只要將其中的應(yīng)力ij交換為有效應(yīng)力。損傷

8、表達(dá)為把無損時的彈性模量E減小為損傷后的彈性模量(1-)E.以割線模量的變化定義損傷D，表示為因此D可用損傷變量來定義，(10)z方向壓應(yīng)變對x方向損傷的作用表示為，(11)Ap-z(2+z)K(z0)式中：D0為未考慮傳遞損傷時x方向的損傷度。同樣，另一方向(y方向)也為壓應(yīng)變作用時，也有此時x方向的損傷為顯然，公式(12、13)還必須有，當(dāng)Ap1,Ap1時，令A(yù)p1,Ap1.2.2損傷演化模型在損傷演化模型中，選擇azars一維損傷演化模型12描繪受拉方向x的“初始損傷D0.在單軸受拉狀態(tài)時azars一維損傷演化方程，(0p)(15a)(p)在單軸受壓狀態(tài)時azars一維損傷演化方程，D0

9、1-p(1-A)/-AexpB(-p)(p)D=0(0p)(16a)在受壓方向，(16b)式中：AtBtAB為損傷閾值；當(dāng)Ap1，Ap1時，令A(yù)p=1，Ap=1，公式(16a、16b)退化為公式(15a、15b).2.3參數(shù)標(biāo)定損傷演變方程(16a、16b)的未需要試驗所得到的應(yīng)力、應(yīng)變資料來確定。材料常數(shù)At、Bt、A、B采用選擇初值試算方法通過碾壓混凝土單軸拉和單軸壓狀態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線確定。選定碾壓混凝土材料常數(shù)At=1.105，Bt=5100，A=0.74，B=400，對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4、圖5.圖4單軸拉狀態(tài)碾壓混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖5單軸壓態(tài)碾壓混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線D

10、Z)按公式(16a)確定各試件的參數(shù)K，采用反復(fù)試算的方法計算得各試件的K值如表2.由于混凝土材料試驗結(jié)果有較大的隨機性和模糊性，確定K不應(yīng)簡單地取各試件的均值。參數(shù)K的頻度統(tǒng)計規(guī)律見圖5，對于碾壓混凝土可選擇K=1.510-31.810-3。取K=1.810-3由公式(16a)算得的各試件在到達(dá)極限強度時的拉應(yīng)變方向損傷度D(如表2).用azars損傷模型同正交異性損傷模型進(jìn)展比擬。在三維情況下azars損傷演化方程12為：表2試件的材料參數(shù)K與損傷度D、D*編號K(10-3)D編號K(10-3)DD*A411.845.592.578AT31.419.617.666A442.259.838.

11、667AT41.977.822.748A452.6031.0.730AT51.426.500.624A462.481.983.713AT61.504.539.646A212.8131.0.850AT321.515.548.651A222.055.843.738AT331.349.455.607A232.3471.0.781AT341.773.699.709A242.262.973.774AT411.011.345.501A252.066.850.741AT421.340.492.600A311.858.802.777AT431.218.452.561A322.3141.0.859AT211.0

12、04.420.491A341.765.756.756AT22.954.396.468A111.743.820.820AT231.384.549.626A331.677.740.740ATT1.056.214.243A351.892.834.794ATT2.075.330.355A121.796.806.806ATT3.103.478.501A151.721.799.799ATT4.076.313.458A131.700.783.783ATT5.072.294.426A1.703.311.358ATT6.069.281.415A2.920.452.492說明：D為用正交異性損傷模型計算的損傷度值

13、；D為用azars損傷模型計算的損傷度值。式中：為等效應(yīng)變，符號為取正號，有：XX,X00.X0顯然，在三維情況下，azars損傷模型同正交異性損傷模型有重大的區(qū)別：(1)正交異性模型損傷具有方向性，整個單元體的損傷用主應(yīng)變?nèi)齻€正交方向上的損傷度值來描繪；(2)azar損傷模型中，在雙向或三向拉應(yīng)變情況下等效應(yīng)變值較大，相應(yīng)的雙向拉壓或多向拉壓應(yīng)變情況下等效應(yīng)變值小，因此雙向或三向拉應(yīng)變損傷度較大；而正交異性損傷模型與此正好相反，某一方向的拉應(yīng)變對其他正交方向的損傷沒有影響。雙向拉壓或多向拉壓應(yīng)變情況下會使得受拉方向上的損傷增大。圖6參數(shù)K值頻度統(tǒng)計對于碾壓混凝土材料，試驗證實，雙軸拉壓狀態(tài)下

14、，一個方向壓應(yīng)力的增大可明顯的降低另一方向的抗拉強度；而在雙軸拉狀態(tài)下，一個方向的拉應(yīng)力對另一方向的抗拉強度影響很校因此應(yīng)用正交異性損傷模型進(jìn)展碾壓混凝土的計算分析是適宜的。3正交損傷本構(gòu)損傷模型計算結(jié)果與試驗比擬應(yīng)用本文建立的正交損傷本構(gòu)損傷模型對碾壓混凝土雙軸拉壓試驗結(jié)果進(jìn)展計算比照，結(jié)果見圖7圖11(a為應(yīng)力比)，本文給出的本構(gòu)模型與試驗結(jié)果符合較好。圖7碾壓混凝土單軸受壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖8碾壓混凝土a=0.25雙軸壓壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖9碾壓混凝土a=0.75雙軸壓壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖10碾壓混凝土a-0.01雙軸拉壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線4結(jié)語本文利用大連理工大學(xué)土木系構(gòu)

15、造研究室多年來在碾壓混凝土材料物理力學(xué)性能方面所做的理論及試驗方面的工作，以Sidrff各向異性損傷理論為根底，建立了碾壓混凝土正交異性損傷本構(gòu)模型，標(biāo)定了該模型中的有關(guān)參數(shù)。用該模型的計算值與試驗值進(jìn)展了比擬，結(jié)果符合的較好。碾壓混凝土正交異性本構(gòu)模型的建立還需要大量的研究工作，其中碾壓混凝土材料的損傷機理研究和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的試驗研究是今后研究工作的重點。圖11碾壓混凝土a=-0.1雙軸拉壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線參考文獻(xiàn)：1丁寶瑛，黃淑萍。碾壓混凝土壩的溫度應(yīng)力J。水利水電技術(shù)，1987，(3).2朱伯芳。碾壓混凝土拱壩的溫度控制與接縫設(shè)計J。水力發(fā)電學(xué)報，1992，(3).3曾昭揚,等。高

16、碾壓混凝土拱壩的構(gòu)造縫問題研究J。水力發(fā)電學(xué)報，1998，(2).4hengQiuhua,DingYutng.StudyfstruturaljintdesignfSHAPAIRarhda。Int.sypsiunRda,April21-25,1999,hengdu,HINA.5王宏碩。論R筑壩技術(shù)中的幾個關(guān)鍵性問題J。水利發(fā)電學(xué)報，1995,(1)。6SidrffF.DesriptinfanistrpidaageappliatintelastiityZ。in:Pr.fIUTAllquiu.PhysialNnlinearitiesinStruturalAnalysis,1981,237-244.7江見鯨。鋼筋混凝土構(gòu)造有限元分析。西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1994年。8JunPeng.StudyfultiaxialshearstrengthfrRllerpatednreteJ。AIStruturalJurnal,arhApril1997.9高路彬?；炷磷冃闻c損傷分析