基于輪胎狀態(tài)剛度預(yù)測(cè)的極限工況路徑跟蹤控制研究

1、基于輪胎狀態(tài)剛度預(yù)測(cè)的極限工況路徑跟蹤控制研究隨著交通擁堵問題的日益嚴(yán)重和道路安全問題的日益突出, 自動(dòng)駕駛車輛已經(jīng)成為汽車行業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)1. 自動(dòng)駕駛車輛通過傳感器實(shí)時(shí)感知并獲取外界環(huán)境信息, 運(yùn)用規(guī)劃算法規(guī)劃最優(yōu)路徑, 控制車輛安全到達(dá)期望目標(biāo)2, 主要包括環(huán)境感知、智能決策、路徑規(guī)劃和車輛運(yùn)動(dòng)控制等關(guān)鍵技術(shù)3. 自動(dòng)駕駛車輛的路徑跟蹤控制在完成對(duì)目標(biāo)路徑跟蹤的同時(shí), 還要保證車輛的行駛安全性和穩(wěn)定性, 屬于車輛的底盤運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)4. 但是, 由于實(shí)際的道路環(huán)境十分復(fù)雜, 車輛本身也存在著強(qiáng)非線性, 使得自動(dòng)駕駛車輛的跟蹤控制面臨巨大的挑戰(zhàn)2.國內(nèi)外學(xué)者在自動(dòng)駕駛車輛跟蹤控制算法方面已經(jīng)有

2、了大量研究成果, 傳統(tǒng)的控制方法主要有魯棒控制、預(yù)瞄控制和滑?？刂?-7等. 但上述方法通常只能利用當(dāng)前的環(huán)境信息和車輛狀態(tài), 并且難以考慮環(huán)境和車輛的約束條件. 因此, 研究人員開始將模型預(yù)測(cè)控制(Model predictive control, MPC)應(yīng)用到車輛控制領(lǐng)域. 由于MPC在處理多目標(biāo)以及系統(tǒng)約束方面具有明顯的優(yōu)勢(shì), 而且其滾動(dòng)優(yōu)化策略能夠彌補(bǔ)模型失配、畸變、擾動(dòng)等引起的不確定性, 因此在車輛控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用8-10. 然而, 如果模型的誤差過大, 仍會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成嚴(yán)重影響11. 輪胎力是影響車輛穩(wěn)定性的重要因素12, 高速極限工況下自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制器設(shè)

3、計(jì)時(shí)需要建立高精度的非線性輪胎模型. 但是, 非線性模型的MPC優(yōu)化求解會(huì)增加控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān), 影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性. 因此, 將非線性模型進(jìn)行線性化, 采用線性時(shí)變MPC進(jìn)行處理, 是一種廣泛應(yīng)用的能夠兼顧系統(tǒng)非線性和實(shí)時(shí)性的方法13-14.國內(nèi)在進(jìn)行路徑跟蹤控制研究時(shí), 通常假設(shè)車輛的輪胎側(cè)偏角較小, 將輪胎模型簡化成線性輪胎模型9,15-16, 因此并不適用于高速極限工況下的路徑跟蹤控制. 而在車輛穩(wěn)定性控制領(lǐng)域, 國內(nèi)外已有很多學(xué)者根據(jù)當(dāng)前車輛狀態(tài)對(duì)輪胎模型進(jìn)行連續(xù)線性化處理, 設(shè)計(jì)基于線性時(shí)變MPC的車輛穩(wěn)定性控制器并取得了很好的控制效果17-18. 但是, 這種線性化方法在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)

4、并沒有考慮輪胎力的非線性變化, 當(dāng)車輛處于動(dòng)力學(xué)極限附近時(shí), 這種線性化方式將變得不那么精確. 因此, 一些學(xué)者在對(duì)輪胎模型進(jìn)行線性化時(shí), 開始考慮預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)輪胎力變化對(duì)線性化效果的影響. Brown等19在研究基于MPC的路徑規(guī)劃與路徑跟蹤的集成控制時(shí), 利用上一時(shí)刻求解的輪胎側(cè)偏角序列對(duì)當(dāng)前預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輪胎力進(jìn)行連續(xù)線性化處理, 并在實(shí)車上實(shí)現(xiàn)了多種駕駛場(chǎng)景的實(shí)時(shí)跟蹤控制. 但僅使用上一時(shí)刻優(yōu)化的側(cè)偏角序列會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)的現(xiàn)象. Funke等20在此基礎(chǔ)上, 對(duì)輪胎側(cè)偏角進(jìn)行了正則化處理, 較好地解決了這一問題. 但是上述方法要求控制時(shí)域與預(yù)測(cè)時(shí)域長度一致, 較長的控制時(shí)域極大地加重了求解器的

5、計(jì)算負(fù)擔(dān). 而且, 這些研究主要針對(duì)中低速工況, 尚未討論高速低附著極限工況下的控制問題.因此, 本文針對(duì)高速極限工況, 提出一種在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)對(duì)非線性輪胎模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和線性化表達(dá)的新方法, 能夠避免傳統(tǒng)方法在緊急避撞時(shí)由于輪胎力表達(dá)不精確導(dǎo)致的路徑跟蹤失敗問題, 并且不依賴控制時(shí)域長度, 有助于降低求解器的計(jì)算負(fù)擔(dān). 該方法利用期望路徑信息對(duì)輪胎的狀態(tài)剛度進(jìn)行預(yù)測(cè), 然后將預(yù)測(cè)的輪胎狀態(tài)剛度用于預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的非線性輪胎模型的線性化表達(dá). 為了驗(yàn)證該方法的有效性, 本文還設(shè)計(jì)了在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)輪胎力保持不變的傳統(tǒng)線性時(shí)變MPC進(jìn)行路徑跟蹤控制, 并利用MATLAB和CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)

6、驗(yàn). 為了加以區(qū)別, 在本文中將傳統(tǒng)的線性時(shí)變MPC記為LTI-MPC (Linear time-invariant MPC in horizon), 將所提出方法記為LTV-MPC (Linear time-variation MPC in horizon).1. 系統(tǒng)建模1.1 車輛模型本文采用的的車輛模型如圖1所示.XOYXOY坐標(biāo)系為大地坐標(biāo)系,xx為車輛縱向速度,yy為車輛側(cè)向速度,為車輛橫擺角速度,ff為車輛前輪轉(zhuǎn)角,Fy,fFy,f和Fy,rFy,r分別為前、后輪胎的側(cè)向力,ff與rr分別為前、后輪胎側(cè)偏角,lflf與lrlr分別為質(zhì)心到前軸和后軸的距離.圖1車輛模型Fig.1V

7、ehicle model車輛在大地坐標(biāo)系中的橫擺和側(cè)向運(yùn)動(dòng)可以表示為Iz=lfFy,flrFy,rmy=mx+Fy,f+Fy,r=Y=xsin+ycos(1)其中,為車輛在大地坐標(biāo)系中的橫擺角,YY為車輛在大地坐標(biāo)系中的橫向速度,mm為整車質(zhì)量,IzIz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.1.2 輪胎模型輪胎力是產(chǎn)生車輛運(yùn)動(dòng)的主要外力來源, 直接影響車輛在極限工況下的穩(wěn)定性. 因此, 在研究極限工況下的路徑跟蹤控制時(shí)有必要采用高精度的非線性的輪胎模型. 目前應(yīng)用比較廣泛的輪胎模型要有魔術(shù)公式、Fiala輪胎模型和UniTire模型. 其中UniTire模型是郭孔輝院士提出的適用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真和控制的非線性輪胎模

8、型, 能夠準(zhǔn)確描述輪胎在復(fù)雜工況下的力學(xué)特性21. 因此本文的輪胎模型將采用UniTire模型, 具體表達(dá)式和參數(shù)見文獻(xiàn)22-23.2. 控制器設(shè)計(jì)控制器的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示, 主要包括期望路徑設(shè)計(jì)、輪胎模型線性化和MPC控制器設(shè)計(jì)等關(guān)鍵步驟.圖2控制器整體結(jié)構(gòu)Fig.2Overall structure of the proposed controller2.1 期望路徑設(shè)計(jì)在主動(dòng)避撞控制研究方面, 基于制動(dòng)的縱向控制策略在中低車速具有很好的避撞表現(xiàn), 但是隨著車速升高車輛的安全制動(dòng)距離迅速增加, 導(dǎo)致制動(dòng)避撞效果不理想. 袁偉等24研究發(fā)現(xiàn): 在附著系數(shù)為0.3的道路上當(dāng)相對(duì)車速大于15.

9、5 m/s時(shí), 應(yīng)優(yōu)先進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞. 因此, 在高速極限工況下緊急避撞時(shí)規(guī)劃一條合理的換道路徑至關(guān)重要. 常見的換道路徑規(guī)劃方法有梯形加速度法、多項(xiàng)式法和Sigmoid函數(shù)法. 其中, Sigmoid函數(shù)法不僅構(gòu)成簡單, 而且包含了道路條件約束和車輛安全約束, 因此本文將采用Sigmoid函數(shù)法進(jìn)行高速緊急換道路徑的規(guī)劃, 其表達(dá)式為Yref(X)=B1+ea(X+Lc)ref(X)=arctan(dYref(X)d(X)(2)式中,XX為縱向位置,BB為側(cè)向避撞距離,cc為縱向避撞距離的一半,aa為避撞路徑的傾斜程度,LL為預(yù)瞄距離,YrefYref為期望側(cè)向位移,refref為期望橫擺角.

10、 參數(shù)的具體計(jì)算和推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)25, 基于Sigmoid函數(shù)的高速緊急避撞路徑規(guī)劃曲線示意如圖3所示.圖3基于Sigmoid函數(shù)的路徑規(guī)劃Fig.3Path planning based on sigmoid function2.2 LTI-MPC設(shè)計(jì)為了評(píng)估和驗(yàn)證本文所提出方法的控制效果, 同時(shí)考慮到該方法是在LTI-MPC的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的, 因此本文先進(jìn)行LTI-MPC的設(shè)計(jì).2.2.1 輪胎模型線性化以往的研究中多采用泰勒一階展開的方法對(duì)輪胎力進(jìn)行線性化, 即根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的輪胎側(cè)偏角對(duì)輪胎力進(jìn)行線性化18-20, 但是這種方法會(huì)引入殘余側(cè)向力, 增加了模型的復(fù)雜度. 因此, 本文采

11、用狀態(tài)剛度法對(duì)輪胎力進(jìn)行線性化. 狀態(tài)剛度的概念由郭孔輝院士提出, 用于解決各向異性剛度條件下輪胎力學(xué)特性的表達(dá), 其中側(cè)偏狀態(tài)剛度定義為每一側(cè)向滑移率SySy下, 側(cè)向力與該滑移率的比值, 即,Kys=Fy/SyKys=Fy/Sy. 本文根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)際需求定義側(cè)偏狀態(tài)剛度為每一側(cè)偏角下, 側(cè)向力與該側(cè)偏角的比值, 如圖4所示, 表達(dá)式為圖4輪胎側(cè)偏狀態(tài)剛度Fig.4Lateral tire state stiffnessC=Fy(3)由式(3)即可得到每個(gè)輪胎的側(cè)偏狀態(tài)剛度. 因此, LTI-MPC前、后輪胎的側(cè)向力可以線性化表示為Fy,i=Cii(4)其中,i=f,ri=f,r分別

12、指前輪和后輪, 前輪和后輪的輪胎側(cè)偏角定義為f=y+lfxfr=ylrx2.2.2 預(yù)測(cè)模型將式(4)代入式(1), 并假設(shè)橫擺角較小, 存在近似關(guān)系sinsin和cos1,cos1,可以得到LTI-MPC的預(yù)測(cè)模型為=A+Bu=h(5)式中, 控制輸入uu為轉(zhuǎn)角ff, 預(yù)測(cè)輸出為,YT,YT, 狀態(tài)變量=y,YT=y,YT.A=Cf+CrmxlfCflrCrIzx01lfCflrCrmxxl2fCf+l2rCrIzx10000 x0000B=Cfm,lfCfIz,0,0T,h=00001001以步長TsTs對(duì)式(5)進(jìn)行離散化, 得到增量式的離散模型為(k+1)=Ad(k)+Bdu(k)(k

13、)=h(k)+(k1)(6)其中,Ad=eATs,Bd=Ts0eAtdtBAd=eATs,Bd=0TseAtdtB.2.2.3 預(yù)測(cè)方程基于式(6), 根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制理論, 取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镻P, 控制時(shí)域?yàn)镸M, 可以得到kk時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出為(k+1|k)=S(k)+I(k)+SuU(k)(7)其中,I=1,1,1T1PS=hAd,i=12hAid,i=1PhAidT1PSu=hBdi=1PhAi1dBd00i=1P+M1hAi1dBdPM預(yù)測(cè)輸出序列(k+1|k)(k+1|k)=(k+1|k),(k+1|k),(k+P|k)T(k+P|k)T, 控制輸入增量序列U(k)U(k)=u(k),u

14、(k),u(k+M1)Tu(k+M1)T.同時(shí)根據(jù)式(2)得到參考輸出序列R(k+1)=R(k+1)=rref(k+1),rref(k+P)Trref(k+1),rref(k+P)T, 其中,rref=Yref,rref=Yref,refTrefT.2.3 LTV-MPC設(shè)計(jì)LTI-MPC在當(dāng)前時(shí)刻對(duì)輪胎力進(jìn)行線性化后, 在接下來的預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)輪胎的側(cè)偏狀態(tài)剛度將保持不變, 如圖5中CkCk所示. 當(dāng)車輛處于極限工況時(shí), LTI-MPC所采用的輪胎力線性化方法在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差. 如圖5所示, 隨著預(yù)測(cè)時(shí)域向前滾動(dòng), LTI-MPC所表示的輪胎力誤差越來越大, 如在側(cè)偏角k+nk+n處

15、,Fk+ny,LTIFy,LTIk+n已經(jīng)嚴(yán)重偏離了實(shí)際值. 在跟蹤路徑過程中, LTI-MPC會(huì)認(rèn)為只要不斷增加前輪轉(zhuǎn)角(前輪轉(zhuǎn)角和輪胎側(cè)偏角存在數(shù)學(xué)關(guān)系)就可以得到更大的側(cè)向力(絕對(duì)值), 因此當(dāng)需要增大側(cè)向力以跟蹤期望路徑時(shí), LTI-MPC就會(huì)不斷增大前輪轉(zhuǎn)角, 即使此時(shí)的實(shí)際輪胎力可能已經(jīng)達(dá)到飽和甚至進(jìn)入滑移區(qū). 當(dāng)輪胎力飽和后, 實(shí)際輪胎力會(huì)迅速減小, 這將導(dǎo)致車輛出現(xiàn)危險(xiǎn)的側(cè)滑行為, 失去路徑跟蹤能力.圖5預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輪胎力Fig.5Tire force over prediction horizon因此, 本文設(shè)計(jì)了在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)輪胎狀態(tài)剛度時(shí)變的LTV-MPC, 如圖5所示,

16、該方法通過預(yù)測(cè)出預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)未來PP步的狀態(tài)剛度值CkCkCk+PCk+P, 實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)非線性輪胎力的線性近似. 當(dāng)需要較大的側(cè)向力來跟蹤期望路徑時(shí), LTV-MPC能夠始終在側(cè)向力峰值點(diǎn)附近得到最優(yōu)控制輸入, 避免輸出過大的前輪轉(zhuǎn)角致使側(cè)向力超出物理極限.2.3.1 輪胎狀態(tài)剛度預(yù)測(cè)本文根據(jù)已知的期望側(cè)向位移和橫擺角對(duì)狀態(tài)剛度進(jìn)行預(yù)測(cè), 具體方法如下.將線性輪胎模型Fy,i=CiiFy,i=Cii代入到式(1), 得到車輛運(yùn)動(dòng)模型為my=mx+Cf(y+lfxf)+Cr(ylrx)(8a)Iz=lfCf(y+lfxf)lrCr(ylrx)(8b)=(8c)Y=xsin+ycos(8d)聯(lián)立

17、式(8a)和式(8b), 整理后, 可得Cf=mylr+Iz+mxlrf(lf+lr)Cr=mylfIz+mxlfr(lf+lr)(9)式(9)中的橫擺角速度和側(cè)向加速度yy由式(8c)和式(8d)整理后求導(dǎo)得到=y=YcosYsin+xcos2(10)將式(2)得到的YrefYref及其對(duì)時(shí)間的一階和二階導(dǎo)YrefYref,YrefYref與refref及其對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)refref代入式(10), 得到ref=,refyref=,yYrefcosrefYrefsinref+xcos2ref(11)進(jìn)而, 由式(9)可以得到預(yù)測(cè)的前、后輪胎的狀態(tài)剛度為Cf,pre=,Fmyreflr+Izr

18、ef+mxreflrf(lf+lr)+Cr,pre=,FmyreflfIzref+mxreflfr(lf+lr)+(12)其中,Cf,preCf,pre與Cr,preCr,pre分別表示預(yù)測(cè)的前、后輪胎的狀態(tài)剛度,y,y和,F,F為補(bǔ)償附著系數(shù)影響的調(diào)節(jié)因子,是避免分母為零的極小數(shù).由于狀態(tài)剛度的預(yù)測(cè)值是由期望路徑信息根據(jù)式(1)所示車輛運(yùn)動(dòng)模型逆向求解得到, 因此無法直接體現(xiàn)路面附著系數(shù)對(duì)側(cè)向力的影響, 進(jìn)而在式(9)中無法體現(xiàn)附著系數(shù)對(duì)狀態(tài)剛度的影響, 因此式(11)和式(12)引入了路面附著系數(shù)調(diào)節(jié)因子, 以補(bǔ)償附著系數(shù)對(duì)狀態(tài)剛度預(yù)測(cè)值大小的影響, 這里,和,y,y的值取為當(dāng)前道路的附著

19、系數(shù),F,F的值通過實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)得到, 取值范圍為0.5 0.8.由于輪胎力附著極限的影響, 式(12)得到的狀態(tài)剛度應(yīng)滿足約束|Ci,pre|Fz,ii(13)其中,FzFz為輪胎垂直載荷,為路面附著系數(shù),i=f,ri=f,r分別指前輪和后輪.因此, 向前取PP個(gè)期望路徑數(shù)據(jù)即可得到未來預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輪胎狀態(tài)剛度為Ck+ni,pre=f(Yk+nref,Yk+nref,k+nref,k+nref)(14)其中, 函數(shù)f()f()表示式(11)和式(12)的函數(shù)關(guān)系,n=n=0, 1, ,P.預(yù)測(cè)的狀態(tài)剛度變化量可以表示為Ck+ni,pre=Ck+ni,preCk+n1i,pre(15)最終可以得到

20、預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)剛度為Ck+ni=Cik+j=1nCk+ni,pre(16)其中,CkiCik表示當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)剛度, 由式(3)得到.2.3.2 預(yù)測(cè)模型將式(16)代入式(4)可得到預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)各時(shí)刻輪胎側(cè)向力的線性化表達(dá)式為Fk+ny,i=Ck+nik+ni(17)將式(17)代入式(1), 并進(jìn)行離散化處理后可以得到增量式的LTV-MPC的預(yù)測(cè)模型,kk時(shí)刻預(yù)測(cè)模型可以表示為(k+1)=Akd(k)+Bkdu(k)(k)=h(k)+(k1)(18)其中, 系數(shù)矩陣BkdBdk和AkdAdk隨CkiCik時(shí)變, 表達(dá)式可參考式(5)得到.可以得到kk時(shí)刻LTV-MPC的預(yù)測(cè)輸出為(k+1|

21、k)=Sk(k)+I(k)+SkuU(k)(19)由于預(yù)測(cè)模型的系數(shù)矩陣在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)為時(shí)變矩陣, 因此矩陣SkSk和SkuSuk的計(jì)算不同于 LTI-MPC, 表示為Sk=hAkdhAkd+hAkdAk+1dhAkd+(hAkdAk+1dhAkdAk+Pd)P1Sku=Su1,Su2,SuMPM其中,Su1=hBkdhBkd+hAkdBkdhBkd+(hAkdAk+P1dBkd)P1Su1=hBdkhBdk+hAdkBdkhBdk+(hAdkAdk+P1Bdk)P1Su2=0hBk+1dhBk+1d+(hAk+1dAk+P2dBk+1d)P1SuM=00hBk+Md+(hAk+1dAk+PMd

22、Bk+Md)P12.4 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)及求解2.4.1 目標(biāo)函數(shù)本文的控制目標(biāo)主要包括: 1)車輛盡可能跟蹤上期望的側(cè)向位移YrefYref和橫擺角refref; 2)轉(zhuǎn)向輸入盡可能平滑. 因此, 控制目標(biāo)JJ可以表示為13minU(k)J(k+1),U(k),P,M)J=(k+1)R(k+1)2+uU(k)2=n=1P(k+n|k)ref(k+n)2+n=1P(Y(k+n|k)Yref(k+n)2y+n=1M(f(k+n1)2)u(20)并滿足約束fmaxf(k+nM)fmaxfmaxf(k+nM)fmaxmax(k+1+nP|k)maxYmaxY(k+1+nP|k)YmaxnM=0,1,M,

23、nP=0,1,P(21)其中,和uu為控制輸出和輸入的加權(quán)因子, 具體為=diag,yT2P2P=diag,yT2P2P,u=diaguMMu=diaguMM,yy,和uu分別是對(duì)側(cè)向位移、橫擺角跟蹤性能以及控制輸入變化量的加權(quán)因子.2.4.2 優(yōu)化問題求解將上述帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃(Quadratic programming, QP)的形式minxxTHxgTxCxb(22)其中,x=U(k)x=U(k),H是黑塞矩陣,g是梯度向量,CC和bb是約束矩陣, 具體形式見文獻(xiàn)26.對(duì)于上述QP問題可以采用內(nèi)點(diǎn)法26進(jìn)行求解.3. 仿真實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)基于MATLAB和CarSim聯(lián)合仿真平

24、臺(tái)進(jìn)行, 選擇CarSim中的B級(jí)掀背車作為實(shí)驗(yàn)車型.表1給出了實(shí)驗(yàn)車輛的主要參數(shù).表1車輛參數(shù)Table1Vehicle parameters參數(shù)符號(hào)值質(zhì)心到前軸的距離lf1.04 m質(zhì)心到后軸的距離lr1.56 m整車質(zhì)量m1 240 kg橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz2 031.4 kgm23.1 狀態(tài)剛度預(yù)測(cè)方法驗(yàn)證為證明所設(shè)計(jì)狀態(tài)剛度預(yù)測(cè)方法的可行性和有效性, 以前輪為例, 分別給出了實(shí)驗(yàn)車輛以80 km/h和100 km/h的車速在附著系數(shù)為0.3的道路上換道避撞時(shí)狀態(tài)剛度實(shí)際值及其預(yù)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果, 如圖6(a)和圖6(b)所示.圖6輪胎狀態(tài)剛度對(duì)比曲線Fig.6Comparison of t

25、ire state stiffness從圖6(a)中可以看出, 輪胎狀態(tài)剛度的實(shí)際值在4.89 s附近達(dá)到最大值(絕對(duì)值)90 036 N/rad, 預(yù)測(cè)值在5.03 s附近達(dá)到最大值99 930 N/rad. 實(shí)際值和預(yù)測(cè)值存在約0.14 s的相位差和9 894 N/rad的峰值偏差, 在5.5 s后相位差基本消失, 峰值偏差也明顯減小. 其中相位偏差主要是因?yàn)槁窂礁櫰钜鸬? 如圖7和圖8所示, 實(shí)際車輛軌跡相對(duì)于期望路徑在5.5 s之前存在相位超前現(xiàn)象, 之后相位超前逐漸消失; 峰值偏差主要受式(12)中的路面附著系數(shù)補(bǔ)償因子,y,y和,F,F影響. 從圖6(b)可以看出, 在100

26、 km/h的車速下, 狀態(tài)剛度的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值在第1個(gè)峰值處出現(xiàn)約15 460 N/rad的峰值偏差和0.18 s的相位差. 在第2個(gè)峰值處偏差明顯減小, 此后相位差也逐漸消失. 雖然狀態(tài)剛度的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在一定誤差, 但由狀態(tài)剛度最終計(jì)算式(16)可以看出, 預(yù)測(cè)的狀態(tài)剛度僅占式(16)中的一項(xiàng), 且只用到預(yù)測(cè)值的變化量, 因此預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的最終狀態(tài)剛度能夠滿足輪胎力的線性化需求. 圖中狀態(tài)剛度的預(yù)測(cè)值為式(14)計(jì)算出的預(yù)測(cè)序列的第1個(gè)值.圖7側(cè)向位移Fig.7Lateral displacement圖8橫擺角Fig.8Yaw angle3.2 路徑跟蹤控制仿真實(shí)驗(yàn)為評(píng)估所提出的LTV-

27、MPC跟蹤控制系統(tǒng)的有效性和可行性, 結(jié)合我國公路車道寬標(biāo)準(zhǔn), 本文設(shè)置側(cè)向換道位移為3.5 m. 為了突出本文所提方法在高速極限工況下的路徑跟蹤性能, 分別設(shè)置了車速為80 km/h和100 km/h的兩組實(shí)驗(yàn)工況, 其中路面附著系數(shù)為0.3, 目的是模擬雨雪天氣的高速公路駕駛環(huán)境.表2給出了LTV-MPC和LTI-MPC控制器主要參數(shù).表2控制器參數(shù)Table2MPC controller parameters參數(shù)LTI-MPCLTV-MPCTs0.010.01P4040M11YmaxYmax()55maxmax()1515fmaxfmax()1010fmaxfmax()0.170.17,

28、80,80550550y,80y,80260260u,80u,801 9001 900,100,100550550y,100y,100260260u,100u,1003 5003 5003.2.1 80 km/h下的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中, 車輛以80 km/h的速度在附著系數(shù)0.3的路面上進(jìn)行避撞路徑跟蹤, 仿真結(jié)果如圖712所示.圖9前輪轉(zhuǎn)角Fig.9Front steering angle圖10車輛側(cè)偏角Fig.10Vehicle sideslip angle圖11前輪輪胎側(cè)向力Fig.11Lateral force at front tire圖12后輪輪胎側(cè)向力Fig.12Lateral forc

29、e at rear tire圖7和圖8為側(cè)向位移和橫擺角的跟蹤結(jié)果對(duì)比曲線. 車輛從第4 s開始換道, 到第7 s換道完成. 結(jié)果顯示LTV-MPC能夠較好地跟蹤期望路徑, 整個(gè)換道過程側(cè)向位移和橫擺角變化平滑, 但是由于工況比較緊急, 在5 6 s之間橫擺角的跟蹤依然存在一定偏差. LTI-MPC的側(cè)向位移跟蹤效果與LTV-MPC基本一致, 但橫擺角在第6.5 s時(shí)出現(xiàn)輕微波動(dòng). 這是由于LTI-MPC求解出的前輪轉(zhuǎn)角波動(dòng)較大引起的, 如圖9所示, LTI-MPC控制車輛的前輪轉(zhuǎn)角在第6 s時(shí)達(dá)到峰值3.5, 隨即發(fā)生明顯的振蕩. 前輪轉(zhuǎn)角過大和振蕩是因?yàn)樵陬A(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)LTI-MPC的輪胎力與

30、側(cè)偏角為線性關(guān)系, 為了跟蹤目標(biāo)路徑, LTI-MPC會(huì)不斷地向側(cè)向力大的方向?qū)ふ铱尚薪? 這就致使求解的前輪轉(zhuǎn)角過大, 進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)際的輪胎力超出附著極限而進(jìn)入滑移區(qū)域. 從第7 s開始, 隨著換道完成, 轉(zhuǎn)角逐漸趨于0, 并保持穩(wěn)定. 相對(duì)LTI-MPC, 整個(gè)換道過程中LTV-MPC的轉(zhuǎn)角輸入變化較為平滑, 且幅值較小.圖10為車輛側(cè)偏角響應(yīng)的仿真結(jié)果, 從圖中可以看出LTI-MPC控制車輛的質(zhì)心側(cè)偏角在整個(gè)換道過程中都大于LTV-MPC. 且在第6.5 s時(shí)達(dá)到了0.5, 約為LTV-MPC的2.5倍, 并有側(cè)滑的趨勢(shì), 如圖中實(shí)線強(qiáng)調(diào)區(qū)域. 由圖10可以看出, LTV-MPC控制的車輛

31、在換道過程中更穩(wěn)定.圖11和圖12分別給出了前后輪胎的側(cè)向力變化曲線. 從圖11可以看出, LTV-MPC和LTI-MPC控制車輛的前輪輪胎側(cè)向力在4.8 s和6 s附近均達(dá)到了附著極限, 說明輪胎力此時(shí)已經(jīng)進(jìn)入非線性區(qū)域, 甚至達(dá)到飽和. 從圖中放大區(qū)域可以清楚地看到, LTI-MPC控制車輛的前輪輪胎側(cè)向力在峰值附近出現(xiàn)了明顯的下降, 這說明前輪輪胎力已經(jīng)進(jìn)入滑移區(qū)并發(fā)生了側(cè)滑, 這與圖9和圖10的結(jié)論一致. 從圖12也可以看出, 后輪輪胎的側(cè)向力在峰值處也達(dá)到了極限值, 說明此時(shí)車輛已處于極限操縱工況.3.2.2 100 km/h下的實(shí)驗(yàn)為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的LTV-MPC路徑跟蹤控制系統(tǒng)相對(duì)LTI-MPC路徑跟蹤控制系統(tǒng)的提升效果,