2021-2022學(xué)年湖南省永州市石古源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市石古源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若拋物線y=4x的焦點(diǎn)是F準(zhǔn)線是l,則過點(diǎn)F和點(diǎn)M(4,4)且與準(zhǔn)線l相切的圓有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 4個(gè) 參考答案：C略2. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（ ）A. B, C. D.參考答案：C略3. 下列函數(shù)圖像中，滿足的只可能是（ ）AB CD參考答案：D解：，說明在定義域上不是單調(diào)遞增或遞

2、減，由圖像排除，且項(xiàng)不符合，故選：4. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且, 則等于 ( )A 4 B2 C1 D -2參考答案：A5. 若不等式的解集為，則的取值范圍為、 、 、 、參考答案：D6. 已知球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，則平面截球O所得的截面圓與球心O所構(gòu)成的圓錐的體積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】內(nèi)切球的球心為正方體的體對(duì)角線交點(diǎn)，根據(jù)三棱錐為正三棱錐及各棱長，可求得點(diǎn)O到平面的距離；根據(jù)內(nèi)切圓半徑和圓心到平面的距離可求得切面的圓心半徑，進(jìn)而求得圓錐的體積。【詳解】因?yàn)榍蚺c棱長為的正方體的各面都相切所以球O為正方體的內(nèi)切球，則球O

3、的半徑 球心O到A的距離為 底面為等邊三角形，所以球心O到平面的距離為 所以平面截球所得的截面圓的半徑為 所以圓錐的體積為 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球性質(zhì)，平面截球所得截面的性質(zhì)，屬于中檔題。7. 已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A47 B73 C37 D74 參考答案：D由，得，整理，得，于是，故選D8. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A. B. C. D. 參考答案：D法一：.法二：9. 集合M=，N=，則M、N關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）A5 B6 C7 D8參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

4、,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)已知的半徑為3，則 參考答案：12. 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：13. 的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：70【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令時(shí)，即的項(xiàng)的系數(shù)為14. 已知滿足,則的最大值為 HYPERLINK / 參考答案：315. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 。參考答案：4 略16. 已知，若，則 參考答案：略17.

5、 函數(shù)的定義域是_ _參考答案：，或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)（）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（）證明函數(shù)的圖象在直線的下方； （）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：（） 1分，所以切線的方程為，即 3分（）令則最大值6分，所以且，即函數(shù)的圖像在直線的下方 8分（）令，. 令 ， 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為. 所以若，則無零點(diǎn)；若有零點(diǎn)，則10分若，由（）知有且僅有一個(gè)零點(diǎn).若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較，知有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（或：直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)）.若，解得，由函數(shù)的單

6、調(diào)性得知在處取最大值，由冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知，當(dāng)充分大時(shí)，即在單調(diào)遞減區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；又因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn). 13分19. （12分）已知點(diǎn)A、B分別是左焦點(diǎn)為（4，0）的橢圓C：=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)P（，）（1）求橢圓C的方程；（2）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，過P點(diǎn)能否引圓M的切線？若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對(duì)的劣弧圍成的圖形面積；若不能，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題設(shè)知a2=b2

7、+16， +=1，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由A（6，0），F(xiàn)（4，0），（，），則得=（，），=（，），所以=0，以AF為直徑的圓M必過點(diǎn)P，因此，過P點(diǎn)能引出該圓M的切線，設(shè)切線為PQ，交x軸于Q點(diǎn)，又AF的中點(diǎn)為M（1，0），則顯然PQPM，由此能求出所求的圖形面積【解答】解：（1）由題意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（2）由（1）知A（6，0），F(xiàn)（4，0），又（，），則得=（，），=（，）所以=0，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF為直徑的圓M必過點(diǎn)P，因此，過P點(diǎn)能引出該圓M的切線，設(shè)切線

8、為PQ，交x軸于Q點(diǎn)，又AF的中點(diǎn)為M（1，0），則顯然PQPM，而kPM=，所以PQ的斜率為，因此，過P點(diǎn)引圓M的切線方程為：y=（x），即x+y9=0令y=0，則x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以S扇形MPF=，因此，所求的圖形面積是S=SPQMS扇形MPF=【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化20. 在數(shù)列an中，且對(duì)任意的nN*，都有.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的nN*都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（）由可得 又，所以.所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等

9、比數(shù)列. 3分所以. 4分所以. 6分（）因?yàn)?8分所以. 10分又因?yàn)閷?duì)任意的N*都有，所以恒成立，即,即當(dāng)時(shí)，. 12分21. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（m，a為實(shí)數(shù)），(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（提示：）參考答案：(1) ，, 單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.4分(2) 5分若e-a0，可得h（x）0，函數(shù)h（x）為增函數(shù)，當(dāng)x+時(shí)，h（x）+， 不滿足h（x）0對(duì)任意xR恒成立；6分若e-a0，由h（x）=0，得，則， 當(dāng)x時(shí)，h（x）0，當(dāng)x時(shí)，h（x）0， 若f（x）g（x）對(duì)任意xR恒成立， 則0（ae）恒成立， 若存在實(shí)數(shù)a，使得0成立， 則ma， （ae），9分令F（a）， 則 當(dāng)a2e時(shí)，F(xiàn)（a）0，當(dāng)a2e時(shí)，F(xiàn)（a）0， 則 m 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12分22. 如圖，在四棱錐中，