2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市南陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市南陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的是（ ）A一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行;B平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行;C與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面;D平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行. 參考答案：D略2. 已知不等式的解集為，則不等式的解集為（） A B C D參考答案：C3. 已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是 A B C D參考

2、答案：A4. 已知直線過A(2,4)、B(1,m)兩點(diǎn)，且傾斜角為450 ，則m = ( )A、3 B、-3 C、5 D、-1參考答案：略5. 設(shè)a1，a2，anR，n3若p：a1，a2，an成等比數(shù)列；q：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，則（）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】運(yùn)用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）（a1a2+a2a3+an1

3、an）2，討論等號(hào)成立的條件，結(jié)合等比數(shù)列的定義和充分必要條件的定義，即可得到【解答】解：由a1，a2，anR，n3運(yùn)用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）（a1a2+a2a3+an1an）2，若a1，a2，an成等比數(shù)列，即有=，則（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=an=0，則a1，a2，an不成等比數(shù)列故p是q的充分不必要條件故選：A6. 在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，平面平面，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)

4、，M為底面ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡是（ ）A線段DE B線段DFC以D、E為端點(diǎn)的一段圓弧 D以D、F為端點(diǎn)的一段圓弧參考答案：A7. 計(jì)算：（log43+log83）（log32+log92）=（）ABC5D15參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】化簡(jiǎn)（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，從而解得【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故選

5、：A8. 已知是虛數(shù)單位，則= （ ）.A B C D參考答案：A略9. 已知空間四邊形中，對(duì)角線的中點(diǎn)分別為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 設(shè)p：f(x)x32x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m對(duì)任意x0恒成立，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_ _參考答案：6312. 設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則_；當(dāng)時(shí)，_參考答案：5， 13. 若拋物線y2

6、2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)，則p_.參考答案： 14. 當(dāng)時(shí),不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：略15. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：略16. 已知點(diǎn)M是直線l：2xy40與x軸的交點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是_ _參考答案：x2y2017. 命題“?xR，2x23ax+90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：2，2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?xR，2x23ax+90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需0【解答】解：原命題的否定為“?xR，2x23ax+90”

7、，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案為：2，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分6分)設(shè)命題： 方程表示雙曲線；命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞增”.若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：命題為真，則 ， 2分命題為真，則 . 3分 真假，則 即；假真，則即. 5分 故或 . 6分 略19. 為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展中國(guó)漢字聽寫大會(huì)的活動(dòng)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示，甲的

8、成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用a表示（把頻率當(dāng)作概率）（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？（2）假設(shè)數(shù)字a的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為，兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適（2）若，則，又a的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率為20. 如圖所示，在四棱錐ABCDE中，AB平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=（）證明：EFBD；（）在線段AE上是

9、否存在一點(diǎn)G，使得二面角DBGE的大小為？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，推導(dǎo)出MFBD，MEBD，由此能證明EFBD（）以B為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在一點(diǎn)G，且=時(shí)，二面角DBGE的大小為【解答】證明：（）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，AB平面BCDE，MFAB，MF平面BCDE，又BD?平面BCDE，MFBD在RtMBE與RtBED中，=，RtMBERtBEDBME=EBD，而BME+BEM=90，于是BEM+E

10、BD=90，MEBD，又MFME=M，BD平面MEF，又EF?平面MEF，EFBD解：（）AB平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，以B為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AG=AE，依題意可得B（0，0，0），C（2，0，0），D（2，0），A（0，0，2），E（0，0），F(xiàn)（1，0，1），=+=+=（0，22），=（2，0），設(shè)平面BGD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，），（9分）平面BGE的法向量為=（1，0，0），二面角DBGE的大小為，|cos，|=，解得=存在一點(diǎn)G，且=時(shí)，二面角DBGE的大小為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直

11、的證明，考查滿足條件點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)，（）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；（）在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】建立空間如圖所示的坐標(biāo)系，求得、的坐標(biāo)，可得cos的值，再取絕對(duì)值，即為異面直線NE與AM所成角的余弦值假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN，求得=（0，1，1），可設(shè)=?=（0，）由ES平面AMN可得，解得 的值，可得的坐標(biāo)以及|的值，從而得出結(jié)論【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸、以DC所在的直線為y軸、以DM所在的直線為z軸，建立空間坐標(biāo)系則有題意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）=（，0，1），=（1，0，1），cos=，故異面直線NE與AM所成角的余弦值為假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN，