2021-2022學(xué)年湖南省株洲市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是() Ay100 x By50 x250 x100Cy502x Dy參考答案：C2. 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點，定義它們之間的一種“折線距離”：則下列說法正確的個數(shù)是（ ）若，則；若點在線段上，則；在中，一定有；在平行四邊形，一定有.A1個 B

2、2個 C3個 D4個參考答案：C3. （5分）空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）A相交B平行C異面D平行或異面參考答案：D考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷解答：在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個平面，所以空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；故選：D點評：本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力4. 已知，點，都在二次函數(shù)的圖像上，則（ ）AB CD參考答案：D解：，即三點都在二次函數(shù)對稱軸的左側(cè)，又二次函數(shù)在

3、對稱軸的左側(cè)是單調(diào)減函數(shù)，故選5. 已知角的終邊經(jīng)過點（3a，4a）（a0），則sin+cos等于（）ABCD參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)題意可得r=5a，再求得sin和cos的值，可得sin+cos 的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點（3a，4a）（a0），則r=5a，sin=，cos=，sin+cos=，故選：A【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意a的符號，屬于中檔題6. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能的值為（）ABC0D參考答案：B【考點】函數(shù)y=A

4、sin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kZ，當(dāng)k=0時，=故的一個可能的值為故選B7. 以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為 （）A B C D參考答案：C8. 下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)( ) A. B. C.

5、 D. 參考答案：D9. 已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為（ ）AB C D參考答案：C10. 已知，則的值為（ ）。A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f ( x )滿足：f ( x ) 4 f () = x，則| f ( x ) | 的最小值是 。參考答案：12. 若數(shù)列an由a1=2，an+1=an+2n(n1)確定，求通項公式an =_參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）=1，則x= 參考答案：2或4【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得當(dāng)x1時，x+1=1；當(dāng)

6、x1時，x+3=1由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（x）=1，當(dāng)x1時，x+1=1，解得x=2；當(dāng)x1時，x+3=1，解得x=4，x=1或x=4故答案為：2或4【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用14. 若點P（1，1）在角（0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+），x0，的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：，【考點】余弦函數(shù)的圖象【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+），x0，的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：點P（1，1）在角（0）終邊上，=，函數(shù)y=3cos（x+）=3cos（x），令2

7、kx2k+，求得2k+x2k+可得函數(shù)的減區(qū)間為2k+，2k+，kZ再結(jié)合x0，可得函數(shù)y=3cos（x+）的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為：，【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題15. 已知集合集合若，則實數(shù)參考答案：116. 一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為_參考答案：16至少需摸完黑球和白球共15個17. 已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），則過點Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為 。參考答案：2x3y1=0三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量， （）若，求實數(shù)的值；（）若為直角三角形，求實數(shù)的值參考答案：（）;（）或（）因為向量， 所以 因為，且， 所以 所以 4分（）由（）可知， 因為為直角三角形，所以，或當(dāng)時，有，解得；當(dāng)時，有，解得；當(dāng)時，有，解得 所以實數(shù)的值為或 9分19. 已知直線l經(jīng)過點（-3，4）（1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線l的方程參考答案：略20. 拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概

9、率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點數(shù)擲第一顆得到的點數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個.（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件，則事件有6個基本事件，（2）記“點數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個基本事件，（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，21. 某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價為每平方米100元，池底造價為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價.參考答案：，最低造價為2800元【分析】根據(jù)

10、已知條件可設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，蓄水池的總造價為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，又因為池壁的造價為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價為，而池底的造價為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價為1200元，故蓄水池的總造價為.由函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值，此時總造價最低.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，解決這類問題，主要先讀懂題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識解決問題.22. 如圖，直三棱柱ABC - A1B1C1中，E為垂足. （1）求證： （2）求三棱錐的體積.參考答案：(1)