專題02 充要條件與簡(jiǎn)易邏輯2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

1、 專題02 充要條件與簡(jiǎn)易邏輯目錄TOC o 1-1 h u HYPERLINK l _Toc3433 【題型一】 充要條件求參1：充分不必要條件求參 PAGEREF _Toc3433 1 HYPERLINK l _Toc22181 【題型二】充要條件求參2：必要不充分條件求參 PAGEREF _Toc22181 3 HYPERLINK l _Toc20407 【題型三】充要條件求參3：綜合應(yīng)用4 HYPERLINK l _Toc2907 【題型四】全稱特稱命題6 HYPERLINK l _Toc13395 【題型五】邏輯聯(lián)結(jié)詞求參7 HYPERLINK l _Toc29807 【題型六】綜合

2、求參1：充要條件與函數(shù)綜合9 HYPERLINK l _Toc22271 【題型七】綜合求參2：充要條件與三角函數(shù)綜合11 HYPERLINK l _Toc2774 【題型八】綜合求參3：充要條件與不等式綜合12 HYPERLINK l _Toc20526 【題型九】綜合求參4：簡(jiǎn)易邏輯與函數(shù)綜合14 HYPERLINK l _Toc17214 【題型十】綜合求參5：新定義與充要條件15 HYPERLINK l _Toc12216 培優(yōu)第一階基礎(chǔ)過關(guān)練17 HYPERLINK l _Toc11386 培優(yōu)第二階能力提升練20 HYPERLINK l _Toc30231 培優(yōu)第三階培優(yōu)拔尖練 P

3、AGEREF _Toc30231 24【題型一】 充要條件求參1：充分不必要條件求參【典例分析】若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，若，則，解得.故選：A.【提分秘籍】一、充分不必要條件求參數(shù)利用定義，轉(zhuǎn)化條件，一般可以通俗的視為“小推大”根據(jù)定理、有關(guān)性、圖像等等將問題轉(zhuǎn)化為最值、恒成立等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式組可解的二、pq的“經(jīng)驗(yàn)積累”(1)充要條件經(jīng)驗(yàn)

4、積累：“小推大”，“子集和真子集”區(qū)別(2)充分條件不是唯一的，如x2，x3等都是x0的充分條件必要條件不是唯一的，如x0，x5等都是x9的必要條件【變式訓(xùn)練】1.一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是()ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意首先求出的取值范圍，再根據(jù)充分不必要的含義求解即可.【詳解】由題意，不妨設(shè)，因?yàn)?，且有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，所以的圖像開口向下，即，故對(duì)于選項(xiàng)ABCD，只有C選項(xiàng)：是的充分不必要條件.故選：C.2.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa=3Ba=2Ca=1Da=0【答案】A【分析】先因式分解得，再分類討論求解當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)

5、的值，再根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可【詳解】，有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩種情形：1是的零點(diǎn)，則，此時(shí)有1，2共兩個(gè)零點(diǎn)1不是的零點(diǎn)，則判別式，即是有兩個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件故選：A3.集合，若“a1”是“”的充分條件， 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_【答案】【詳解】試題分析：“a1”是“”的充分條件的意思是說當(dāng)時(shí)，現(xiàn)在，由得或，即或，所以的范圍是.考點(diǎn)：充分條件，解不等式.【題型二】充要條件求參2：必要不充分條件求參 【典例分析】已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD專題1-2 簡(jiǎn)易邏輯題型歸類-2-【巔峰課堂】2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（全國通用）【答案

6、】D【解析】解不等式確定集合，然后由必要不充分條件得是的真子集可得結(jié)論【詳解】且或，又是的必要不充分條件，故選：D. 【提分秘籍】必要不充分求參，可轉(zhuǎn)化為充分不必要求解。注意轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確性與完備性?！咀兪接?xùn)練】1下列選項(xiàng)中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分條件的是（）ABCD【答案】D【分析】由題意可知，即方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，由解得的范圍即為“是集合的真子集”成立的充要條件，即為所選選項(xiàng)的真子集，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】若“是集合的真子集”所以，所以方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，由可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，由可得，所以且，綜上所述：的充要條件為；即“是集合的真子集”成立充要條件為；所選集

7、合是的必要不充分條件，則應(yīng)是所選集合的真子集，由選項(xiàng)判斷A，B，C都不正確，選項(xiàng)D正確；故選：D.2.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)槿羰堑谋匾怀浞謼l件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】先求出在上的值域?yàn)椋辉偾蟪鲈谏系闹涤驗(yàn)?；因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】 在上單調(diào)遞增在上的值域?yàn)椋辉谏蠁握{(diào)遞增，在上的值域?yàn)椋皇堑谋匾怀浞謼l件，不能推出，而能推出 或 實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C3.已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是_；【答案】【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得

8、到答案【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是 【題型三】充要條件求參3：綜合應(yīng)用 【典例分析】已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同的根，記最大的根的所有取值為集合，則“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】作出函數(shù)的圖象，得到，把函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與在（2，4上有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，即可求得的取值范圍，再根據(jù)充分、必要條件的定義即可判斷【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根，也就是與在上有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，則值為；

9、設(shè)過原點(diǎn)的直線與的切點(diǎn)為，斜率為，則切線方程為，把代入，可得，即，切線斜率為，k的取值范圍是，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”是“”的充分不必要條件，故選A 【提分秘籍】充要條件（充分不必要，必要不充分，充要）主要從以下幾方面入手充要條件的定義：集合法：轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系求解等價(jià)轉(zhuǎn)化法：可以利用原命題和逆否命題等價(jià)來轉(zhuǎn)化（此處新教材沒有過多的定義，注意適當(dāng)解釋）【變式訓(xùn)練】1.“不等式在R上恒成立”的充要條件是（）ABC D 【答案】A【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說明不等式在R上恒成立，即可得答案.【詳解】不等式在R上恒成立， ，解得，又，則不等式在R上恒成立，“”是“不等式在R上恒成立

10、”的充要條件,故選:A.2.設(shè)集合，則“”是“”的_條件(填：充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要)【答案】必要不充分【分析】用集合法判斷即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以而因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.3.若是的必要非充分條件，是的充要條件，是的必要非充分條件，則是的_條件.【答案】充分不必要【分析】根據(jù)給定條件，可得出命題相互間的推出關(guān)系，利用充分、必要條件的定義即可判斷作答.【詳解】因是的必要非充分條件，則且，又是的充要條件，則，從而可得，且，而是的必要非充分條件，則，且，因此得，且，故是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【題型四】全稱特稱命題 【典例分

11、析】命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nC且f（n0）n0D或f（n0）n0【答案】D【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題形成結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是：或f（n0）n0.故選：D.【提分秘籍】基基本規(guī)律全稱特稱命題的否定，是互換，同時(shí)否定結(jié)論。.(1)對(duì)于全稱量詞命題：xM，p(x)，它的否定為xM，(2)對(duì)于存在量詞命題：xM，p(x)，它的否定為xM，)【變式訓(xùn)練】1已知命題p：，或，則（）A：，或B：，且C：，且D：

12、，或【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】或命題的否定是且命題，因此是，且故選：B.2.命題“，”的否定為（）A，B，C，D，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即得.【詳解】全稱命題的否定為特稱命題,“，”的否定為“，”.故選：C.3.若命題“”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】寫出命題的否定，則，從而可得出答案.【詳解】:解：命題“”的否定為“”為真命題，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.【題型五】邏輯聯(lián)結(jié)詞求參 【典例分析】命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，函數(shù)是增函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）ABCD

13、【答案】B【分析】先求得命題為真命題時(shí)，的取值范圍.根據(jù)“”為真命題，“”為假命題可知一真一假，由此進(jìn)行分類討論，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)為真命題時(shí)，解得.當(dāng)為真命題時(shí)，.由于“”為真命題，“”為假命題，所以一真一假.當(dāng)真假時(shí)，解得；當(dāng)假真時(shí)，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【提分秘籍】判斷復(fù)合命題真假，1.要根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假（注意可能存在多種情況），2.求出每個(gè)命題是真命題是參數(shù)的取值范圍。3.根據(jù)給出的復(fù)合命題的真假提出每個(gè)命題真假情況，從而求出參數(shù)的取值范圍。4.復(fù)合命題真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真【變式訓(xùn)練】1.已知命題：，命題：，恒成

14、立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）AB或C或D【答案】B【解析】先分別求出命題為真時(shí)，的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可求解.【詳解】當(dāng)命題為真時(shí)，解得；當(dāng)命題為真時(shí)，解得，當(dāng)命題與命題均為真時(shí)，則有.命題為假命題，則命題與命題至少有一個(gè)為假命題.所以此時(shí)或.故選：B.2.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出命題p為真命題時(shí)a的取值范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出q為真命題時(shí)a的取值范圍，兩個(gè)取值范圍取交集即為所求.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，關(guān)于x的函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得；

15、若函數(shù)為減函數(shù)，則，解得.若若為真命題，則.故選：C3已知命題；命題，若是真命題，則x取值范圍是（）.ABCD【答案】D【分析】先求出命題p和q為真時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值范圍，由是真命題可得真假，即可求出x取值范圍.【詳解】對(duì)命題p：由可解得，對(duì)命題q：由可解得或，因?yàn)槭钦婷}，所以真假，則，可得.故選：D.【題型六】綜合求參1：充要條件與函數(shù)綜合【典例分析】已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的判斷，看條件與結(jié)論之間能否互推，條件能推結(jié)論，充分性成立，結(jié)論能推條件，

16、必要性成立，由此即可求解.【詳解】解：定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，如，滿足 ，但，所以由“”推不出“”，反之，當(dāng)，時(shí)，“”“”“”，故對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【變式訓(xùn)練】1.已知實(shí)數(shù)滿足，則“”是“函數(shù)單調(diào)遞減”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求出的范圍，確定在此范圍內(nèi)，再求出函數(shù)的減區(qū)間，然后由充分必要條件的定義判斷【詳解】由得，即，得或，在上遞增，在上遞減，而，所以的減區(qū)間是，因此由能得出遞減，但由遞減，不能得出所以題中應(yīng)是充分不必要條件故選：A2.“”是“函數(shù)是定義在上的減函

17、數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)得出，然后根據(jù)是的真子集即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“函?shù)是定義在上的減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.3.使函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有的充分不必要條件為（）A或BCD【答案】C【解析】先求出對(duì)任意的，都有的充要條件，再求其真子集即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，則時(shí)，單調(diào)遞減，即或，可得或.所以對(duì)任意的，都有的充要條件是或，所以對(duì)應(yīng)的充分不必要條件是或的真子集，所以選項(xiàng)C不正確，故選：C【題型七】綜

18、合求參2：充要條件與三角函數(shù)綜合【典例分析】已知，則“”是“”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】若則不存在，若，可得，故選D【變式訓(xùn)練】1.在中，角的對(duì)邊為，則“”成立的必要不充分條件為（）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)必要不充分條件的定義可逐項(xiàng)分析排除可得答案.【詳解】在中，對(duì)與A，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，由得到，是“”成立的充要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，由得到，是“”成立的充要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，由正弦定理得到，即，所以，由于，得到，所以是“”成立的充要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，由正弦定理得，即，

19、由于，所以或，即或者，所以是“”成立的必要不充分條件，正確.故選：D.2.已知函數(shù)f（x）sinx（0），則“函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增”是“02”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得出的取值范圍，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組可得范圍，即可判斷出關(guān)系.【詳解】，由于函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，（）解得，（）故只能取，即，“函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增”是“02”的充分不必要條件.故選：A.3.在ABC中，角A，B均為銳角，則“cosAsinB”是“ABC是鈍角三角形”的_條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又

20、不必要”)【答案】充要【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)榻?，均為銳角，所以為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件【題型八】綜合求參3：充要條件與不等式綜合【典例分析】已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】通過舉反例得到“”推不出“”；再由“”“”能求出結(jié)果【詳解】解：實(shí)數(shù)，當(dāng)，時(shí)，“”推不出“”；反之，實(shí)數(shù)，由基本不等式可得，由不等式的基本性質(zhì)得，整理得，由

21、基本不等式得，即“”“”實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件故選：B【變式訓(xùn)練】1.已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】化簡(jiǎn)命題，分類討論解不等式，根據(jù)p是q的充分不必要條件列式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)時(shí)，由得或，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，所以，當(dāng)時(shí)，由得，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由得或，滿足題意，綜上所述：.故選：C2.使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，由充分條件與必要條件的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，則可以得到；反之當(dāng)時(shí)也可以得到，所以是的充分必要條

22、件；故排除A；B選項(xiàng)，若，則，但不一定得出，所以不是的充分不必要條件；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，故推不出，不是一個(gè) 充分不必要條件，故排除C；D選項(xiàng)，由可得，則，能推出，反之不能推出，所以是的充分不必要條件；故D正確.故選：D.3.已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)“”與“”互相推出情況判斷屬于何種條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，則中至少有一個(gè)數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，若，則，所以，所以，所以，若，則，此時(shí)顯然成立，若，此時(shí)也顯然成立，所以充分性滿足；當(dāng)時(shí)，則中至少有一個(gè)數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，若，則，因?yàn)?，所以，若，則顯然成立，若，則

23、也顯然成立，所以必要性滿足，所以“”是“”的充要條件，故選：C.【題型九】綜合求參4：簡(jiǎn)易邏輯與函數(shù)綜合 【典例分析】已知命題函數(shù)的定義域?yàn)?，命題函數(shù)是減函數(shù).若為真命題，為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD或【答案】A【解析】由題意知為假命題，為真命題.由為假命題，即：不恒成立，故 .為真命題，即： .由此便可得出答案.【詳解】由為真命題，為假命題，為真命題，得為假命題，為真命題.由：函數(shù)為假命題得，在上不恒成立.即.由函數(shù)是減函數(shù)，即：是增函數(shù)，即.兩者取交集得：.故選：A【變式訓(xùn)練】1.已知命題若，則；命題若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，下列說法正確的是（）A為真命

24、題B為真命題C為假命題D為假命題【答案】D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到命題是真命題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得到是假命題，再利用復(fù)合命題的真值表，即可求解【詳解】由題意，若，則函數(shù)與函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，所以即命題是真命題，則為假命題函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿足，解得所以命題是假命題所以為假命題，命題為假命題故選：D2.已知命題：，命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.若命題“且”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】當(dāng)命題為真命題時(shí)，利用一元二次不等式求出的取值范圍；當(dāng)命題為真命題時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍，再根據(jù)復(fù)合命題的真假可求得結(jié)果.【詳解】若命題為真，有，可得，有

25、，得；若命題為真，有或，解得.命題“且”為真時(shí)，有可得.又由命題“且”為假的反面是“且”為真，可知所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A3設(shè)有兩個(gè)命題：不等式的解集為；：函數(shù)在上是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】分別求兩個(gè)命題為真命題時(shí)，的取值范圍，再根據(jù)命題一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：，若命題：不等式的解集為成立，則，若命題：函數(shù)在上是減函數(shù)成立，則，解得：，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則或，解得：，故選：A【題型十】綜合求參5：新定義與充要條件【典例分析】已知、，則“”是“”的（）注：表示、之間的較大者.A充分不必要

26、條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用特殊值法、不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：取，則成立，但，充分性不成立；必要性：設(shè)，則，從而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含【變式訓(xùn)練】1.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為

27、，即，給出四個(gè)結(jié)論：；“整數(shù)與屬于同一“類”的充要條件是“”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C【分析】對(duì)于：利用“類”的概念即可求解；對(duì)于：結(jié)合“類”的概念，利用充分性和必要性的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于：因?yàn)?，從而，故正確；對(duì)于：不妨令，則，即，故錯(cuò)誤；對(duì)于：因?yàn)槿魏握麛?shù)被5整除，余數(shù)，所以，故正確；對(duì)于：(i)若整數(shù)與屬于同一“類”，則一定存在，使得，故，即；(ii)若，則一定存在整數(shù)，使得，若整數(shù)與不屬于同一“類”，則必存在整數(shù)，和，且，使得，此時(shí)，因?yàn)?，從而與矛盾，故整數(shù)與屬于同一“類”，從而“整數(shù)與屬于同一“類”的充要條件是“”，故正確.故選:C.2.在下列

28、所示電路圖中，下列說法正確的是_(填序號(hào))（1）如圖所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件【答案】（1）（2）（3）【分析】充分不必要條件是該條件成立時(shí)，可推出結(jié)果，但結(jié)果不一定需要該條件成立；必要條件是有結(jié)果必須有這一條件，但是有這一條件還不夠；充要條件是條件和結(jié)果可以互推；條件和結(jié)果沒有互推關(guān)系的是既不充分也不必要條件【詳解】（1）開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項(xiàng)（1）正確.（

29、2）開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項(xiàng)（2）正確.（3）開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件，選項(xiàng)（3）正確.（4）開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)（4）錯(cuò)誤.故答案為（1）（2）（3）.3.對(duì)于定義在上的函數(shù)，點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的充要條件是：對(duì)任意都有，判斷函數(shù)的對(duì)稱中心_.【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的充要條件，列出式子，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，由?即，.所以是的一個(gè)對(duì)稱中心.故答案為：.分階培優(yōu)練分

30、階培優(yōu)練培優(yōu)第一階基礎(chǔ)過關(guān)練1.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（）ABCD【答案】C【分析】先求出在區(qū)間上單調(diào)遞增的等價(jià)條件為，通過充分不必要條件的定義，即可判斷【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以解得因?yàn)橹挥蠧是其真子集，故選：C2.設(shè)命題p：，命題q:，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【分析】求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，即x的取值范圍，得到兩命題p，q分別對(duì)應(yīng)的的集合A，B，由q是p的必要不充分條件，得，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所?。所以，命題p對(duì)應(yīng)的集合為。 解不等式可得 。命題q對(duì)應(yīng)的集合為 。因?yàn)閝是p的必要不充分條件，所以

31、，所以 ，解得，所以， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是。故答案為：。3.已知集合，若“xA”是“xB”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(，0【分析】由集合A、B得到元素的范圍，根據(jù)“xA”是“xB”的必要不充分條件知，即可求得a的范圍【詳解】由 ，得x2x6 0即x 2或x 3 Ax|x 2或x 3由，得xa 3，即x 3a，則Bx|x 3a由題意知： 3a 3，得a 0.故答案為：(，04.已知命題p：x0，總有（x+1）lnx1，則p為（）Ax00，使得（x0+1）lnx01Bx00，使得（x0+1）lnx01Cx00，總有（x0+1）lnx01Dx00，總有（x0+1）lnx01【答

32、案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題求解即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：x0，總有（x+1）lnx1，則p為x00，使得（x0+1）lnx01.故選：B.5.已知命題“，”；命題“，使得”.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】C【分析】由題可知“pq”是真命題，則分別需要使兩個(gè)命題為真，解出對(duì)應(yīng)的a，再求交集即可.【詳解】若命題“”是真命題，那么命題，都是真命題.由，得；由，使，知，則，因此，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C6.“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：由題知條件是“”，結(jié)

33、論是“”，由，可得，由不等式的可開方性可得，即條件可以推出結(jié)論，所以充分性成立；當(dāng)時(shí)，在的情況下，不成立，即由結(jié)論推不出條件，所以必要性不成立；綜上，是的充分不必要條件，故選：A7.“，”是“”成立的_條件.【答案】充分非必要【分析】計(jì)算的等價(jià)條件，再判斷充分必要性.【詳解】等價(jià)于或則“，”是“”成立的充分非必要條件.故答案為充分非必要8.已知集合，B=x|(xb)2a，若“a=1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_【答案】(2，2)【解析】分別化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)“a=1”是“”的充分條件，即可得出.【詳解】由x|(x1)(x1)0 x|1x1，當(dāng)a=1時(shí)，Bx|(xb)21=x|b1

34、xb1，此時(shí)，所以，解得2b2.故答案為：(2，2) .9.設(shè)，若或?yàn)檎妫覟榧?，則的取值范圍為（）ABCD【答案】C【分析】分別求出當(dāng)、為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假和假真兩種情況討論，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若為真，則，解得若為真，則，解得因?yàn)榛驗(yàn)檎?，且為假，所以、中一真一假若假真，則，解得；若真假，則，解得故的取值范圍是故選：C.10.若實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則稱a與b互補(bǔ)記，那么“”是“a與b互補(bǔ)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)新定義及充分、必要性定義判斷條件間的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】

35、由，得，所以，故a，b至少有一個(gè)為0不妨設(shè)，由，得，于是同理得，故a與b互補(bǔ)反之，若a與b互補(bǔ)，則，且，不妨設(shè)，則，即同理也成立.綜上，“”是“a與b互補(bǔ)”的充要條件故選：C培優(yōu)第二階能力提升練1.設(shè)集合，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】解不等式,求得集合B,再根據(jù)充分必要條件可得不等式組,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榧纤越饪傻靡驗(yàn)榧锨沂堑某浞謼l件所以解不等式組可得所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為: 2.已知，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】利用不等式的解法求處命題中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母的不等式，從而求解出的取

36、值范圍.【詳解】，計(jì)算得出，：或，計(jì)算出，或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，即所以計(jì)算得出則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案是：.3.，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】解出、中的不等式，由已知條件得出集合的包含關(guān)系，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，可得，解得，即；解不等式，即，則，解得，即.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，所以，解得.當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.4.已知，命題P： ，則（）AP是假命題，BP是假命題，CP是真命題，DP是真命題，【答案】D【分析】求導(dǎo)分析的單調(diào)性，進(jìn)而求得最值，再根據(jù)全稱命題的否定逐個(gè)判斷即可【詳解】，是

37、定義域上的減函數(shù)，命題P：，是真命題；該命題的否定是.故選：D.5.已知命題關(guān)于的方程沒有實(shí)根；命題，.若和都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】計(jì)算出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，以及當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由題意可知真假，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題為真命題，則，解得；若命題為真命題，則.由于和都是假命題，則真假，所以，可得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.6.設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件.A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【答案】C【解析】解不等式和，由此判斷充分、必要條件.【詳解】，解得或，所以不等式的解集為.，所以不

38、等式的解集為， 由于，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C7.已知函數(shù)（，），則“”是“函數(shù)在上不單調(diào)”的_條件.（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、非充分非必要”之一）【答案】充分不必要【解析】，故函數(shù)在不單調(diào)，充分性，函數(shù)在上不單調(diào)，則只需滿足包含最值點(diǎn)，故不必要，得到答案.【詳解】函數(shù)，故函數(shù)在不單調(diào)，充分性；函數(shù)在上不單調(diào)，則只需滿足包含最值點(diǎn)，故不必要.故答案為：充分不必要.8.已知，則“”是“”（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意，進(jìn)而根據(jù)充分條件和必要條件定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槎?，反之，時(shí)，不一定成立，所以“”

39、是“” 的充分不必要條件.故選：A9.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題：函數(shù)在上是減函數(shù)若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，分，討論，解得范圍；命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，解得范圍由且為真命題，可得與都為真命題，即可得出【詳解】解：命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，則，不符題意，所以舍去，當(dāng)時(shí)，解得，則，令，解得，不符題意，所以舍去，解得；綜上所述：；命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，解得，且為真命題，與都為真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.10.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù). 例如，.那么“”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)已知給出的定義，可通過舉例說明得到結(jié)果【詳解】由題意，若,則滿足，而；反之，若，則必須同在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則必有.因此“”是“” 充分非必要條件故選：A培優(yōu)第三階培優(yōu)拔尖練1.已知，若是的充分條件，則滿足條件的最小的整數(shù)為_.【答案】【解析】首先解一元二次不等式求出，由是的充分條件，所以，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解