山東省棗莊市名校2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為0，則的值為（ ）A1B-1C1或-1D02下列命題是真命題的是（）A中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D已知a、b、c是RtABC的三條邊，則a2+b2c23下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A1，1

2、，2B1，2，4C2，3，4D2，3，54在，0，3.14， 0.1010010001，3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 ( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5若ab，則下列結(jié)論不一定成立的是（）Aa+2b+2B-3a-3bCa2b2D1-4a1-4b6一個(gè)正方形的面積是20，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（ ）A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間7若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD且8下列逆命題是真命題的是（ ）A如果x=y，那么x2=y2B相等的角是內(nèi)錯(cuò)角C有三個(gè)角是60的三角形是等邊三角形D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等9關(guān)于的方程的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解為（ ）ABC

3、D10如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D在AB邊上，將CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若A=26，則CDE度數(shù)為（）A45；B64 ；C71；D80二、填空題(每小題3分,共24分)11的立方根是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_13如圖，在ABC中，C=31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么A= 14如圖所示，是由截面相同的長(zhǎng)方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻磚的截面面積是_15已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則它的方差為_.16觀察下列等

4、式：；從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=_17規(guī)定，若，則x的值是_18如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接則線段，之間滿足的等量關(guān)系式為_；求證: ；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，若，求的長(zhǎng)20（6分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)和點(diǎn)在的同側(cè)，和相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形狀，并說明理由21（6分）一個(gè)多邊形，它的內(nèi)

5、角和比外角和的倍多求這個(gè)多邊形的邊數(shù)22（8分）如圖，已知直線y2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）將ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得APC與ABC全等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由23（8分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克；（2）假設(shè)該

6、商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和24（8分）如圖，在等邊中，點(diǎn)（2，0），點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊向左側(cè)作等邊，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)25（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.26（10分）如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)： .（2）求出的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,

7、共30分)1、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可【詳解】 ， ， ，故選：A【點(diǎn)睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵2、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知a、b、c是RtABC的三條邊，當(dāng)C90時(shí)，則a2+b2c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.3、C【

8、分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+24，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+34，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形4、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】解：無理數(shù)有：，共1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的

9、數(shù)5、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、若ab，則a+2b+2，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；B、若ab，則3a3b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；C、若ab0，則a2b2，若0ab，則a2b2，故本選項(xiàng)結(jié)論不一定成立，符合題意；D、若ab，則14a14b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)等于a，正方形的面積是20，a=2，162025，45，即4a5，它的邊長(zhǎng)大小在4與5之間故選C考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小7、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號(hào)下

10、才能成立，即x+41，且x1，因而能求出x的取值范圍【詳解】x1，1，x+41，x1，x4且x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問題，若對(duì)于分式 (b1)1時(shí)，說明分子分母同號(hào)；分式 (b1)1時(shí)，分子分母異號(hào)，注意此題中的x18、C【分析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題，然后逐一判斷即可得出結(jié)論【詳解】A 如果x=y，那么x2=y2的逆命題為：如果x2=y2，那么x=y,是假命題，故A選項(xiàng)不符合題意；B 相等的角是內(nèi)錯(cuò)角的逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等,是假命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C 有三個(gè)角是60的三角形是等邊三角形的逆命題為：等邊三角形的三個(gè)角都是60，是真命題，故C選項(xiàng)符合題意；D 全等三角形的

11、對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等,是假命題，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是寫一個(gè)命題的逆命題和判斷逆命題的真假，掌握平方的意義、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個(gè)解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個(gè)解為，方程即為：，的解為：或，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題時(shí)要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致10、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中

12、，利用外角可求得BDC，則可求得答案【詳解】由折疊可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故選:C.【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】的立方根是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了 立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，并且它們是一對(duì)相反數(shù)1

13、2、【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，由于，所以第2020個(gè)點(diǎn)在第45個(gè)矩形右下角頂點(diǎn)，向上5個(gè)單位處【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，共有個(gè)，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，是奇數(shù)，第個(gè)點(diǎn)是，第個(gè)點(diǎn)是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點(diǎn)是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點(diǎn)位的規(guī)律13、1【解析】試題分析：在ABC中，C=31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DBE=A

14、BC=（18031A）=（149A），DE垂直平分BC，BD=DC，DBE=C，DBE=ABC=（149A）=C=31，A=1故答案為1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)14、【分析】設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高5cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，每塊墻磚的截面面積是：；故答案為：112.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再由方差的計(jì)算公式計(jì)算方差【詳解

15、】解：一組數(shù)據(jù)2，1，5，6，8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，這組數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)的方程掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵16、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運(yùn)算法則即可得【詳解】第1個(gè)等式為：，第2個(gè)等式為：，第3個(gè)等式為：，歸納類推得：第n個(gè)等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運(yùn)算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可求出的值【詳解】，根據(jù)題意得到分式方程：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答

16、案是：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵注意解分式方程需檢驗(yàn)18、15【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAE=DEA，然后求出ADE=30，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出DAE，進(jìn)一步求出BAE即可【詳解】解：DCE是等邊三角形，CD=DE，四邊形ABCD是正方形，CD=AD，AD=DE，DAE=DEA又ADE=ADC-EDC=90-60=30，EAD=（180-30）=75，BAE=90-75=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各

17、性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）BC =CE+CD；見解析；（2）AD6【分析】（1）根據(jù)題中示例方法，證明BADCAE，得到BDCE，從而得出BC=CE+CD；根據(jù)BADCAE，得出ACE45，從而得到BCE90，則有DE2CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG中，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出DG的長(zhǎng)，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）如圖2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BA

18、DCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如圖3， 過點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，則DAG是等腰直角三角形，ADG45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGBD13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）是等

19、邊三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據(jù)SAS判定定理即可證明；（2）直接根據(jù)等邊三角形的判定定理即可證明【詳解】（1）證明：，即，在和中， ；（2）解：是等邊三角形，理由如下：，是等邊三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定、等邊三角形的判定，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵21、1【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形外角和等于，得到這個(gè)多邊形內(nèi)角和的值；再結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，通過求解方程，即可得到答案【詳解】多邊形外角和為 結(jié)合題意得：這個(gè)多邊形內(nèi)角和為 多邊形內(nèi)角和為 n=1這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和、

20、多邊形外角和、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解22、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐標(biāo)為（0，0）或 或.【分析】（1）已知直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知ACD是等腰三角形，算出AD長(zhǎng)即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；（3）將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）（1）令y=0，則-2x+1=0，解得x=2，A（2，0），令x=0，則y=1，C（0，1）；（2）由折疊知：CD=AD設(shè)AD=x，則CD=x，BD=1-x，根據(jù)題意得：（

21、1-x）2+22=x2解得：x=此時(shí)，AD=，D(2，)設(shè)直線CD為y=kx+1，把D(2，)代入得=2k+1解得：k=-該直線CD解析式為y=-x+1（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，APCCBA，此時(shí)P（0，0）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，由APCCBA得ACP=CAB，則點(diǎn)P在直線CD上過P作PQAD于點(diǎn)Q，在RtADP中，AD=，PD=BD=1-=，AP=BC=2由ADPQ=DPAP得：PQ=3PQ=xP=2+=，把x=代入y=-x+1得y=此時(shí)P(，)（也可通過RtAPQ勾股定理求AQ長(zhǎng)得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如圖同理可求得：CQ=OQ=1-=此時(shí)P(-，)綜合得，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別為：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題23、（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克；（2）每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：（10第一次購(gòu)進(jìn)水果的重量 +2）第二次購(gòu)進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克即可（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)：（兩次購(gòu)進(jìn)的水果的重量20）x+200.5x兩次購(gòu)進(jìn)水果需要的錢數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少即可【詳解】解：（1）設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)