廣東省廣州市廣雅中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)是的外角平分線上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交

2、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是（）Aa4，b5，c6Ba5，b6，c8Ca12，b13，c5Da1，b1，c3如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中+的度數(shù)是（ ）ABCD4下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）ABCD5如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若ADC的周長(zhǎng)為14，BC=8，則AC的長(zhǎng)為A5B6C7D86以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）A1cm，2cm，3cmB2cm，3cm，

3、4cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm7下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD8下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）A1、2、3B2、3、6C4、6、8D5、6、129下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EFBC于點(diǎn)F若C=35，DEF=15，則B的度數(shù)為（ ）A65 B70 C75 D8511已知：如圖，下列三角形中，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)12點(diǎn)P(3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3，1)B(3

4、，1)C(1，3)D(3，1)二、填空題（每題4分，共24分）13為了探索代數(shù)式的最小值，小明運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)那么，借助上述信息，可求出最小值為_14對(duì)某班組織的一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.590.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.2，那么該班級(jí)的人數(shù)是_人15若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n=_16肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _17已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_18對(duì)于兩個(gè)非0實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：，若，則值是_三、解答題（共78分）19（8分）在東營(yíng)市中小學(xué)

5、標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低.20（8分）計(jì)算題（1）（2）21（8分）如圖1,為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),為軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為且（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求；（3）如圖2,若點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交線段于點(diǎn),若，求出點(diǎn)坐標(biāo)（4）如圖3,若,點(diǎn)在軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)，的

6、平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化，若不變化,求出比值；若變化請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_ ；（2）將AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1O1B1，請(qǐng)畫出A1O1B1；（3）在（2）的條件下，AOB邊AB上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_ 23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為1當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值24（10分）解不等式，并將解集

7、在數(shù)軸上表示出來(lái)25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）在圖中作出 關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）在軸上確定一點(diǎn)，使的值最小，在圖中畫出點(diǎn)即可（保留作圖痕跡）；（3）直接寫出的面積26某同學(xué)碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會(huì)做，去問(wèn)老師，老師說(shuō)：“能否變成平方差的形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）4a2，”，老師話沒講完，此同學(xué)就恍然大悟，他馬上就做好了此題你會(huì)嗎？請(qǐng)完成此題參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】證明RtBFDRtCED（HL），RtADFRtADE（HL）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，設(shè)AC交BD

8、于點(diǎn)ODFBF，DEAC，BFDDEC90，DA平分FAC，DFDE，故正確，BDDC，RtBFDRtCED（HL），故正確，ECBF，ADAD，DFDE，RtADFRtADE（HL），AFAE，ECABAFABAE，故正確，DBFDCE，AOBDOC，BACBDC，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型2、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2c2即可【詳解】解：A、因?yàn)?2+524162，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；B、因?yàn)?2+6282，所以以a、b、c為邊的三角形不

9、是直角三角形；C、因?yàn)?22+52132，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；D、因?yàn)?2+12（）2，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形3、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，求出+的度數(shù)【詳解】等邊三角形的頂角為60，兩底角和=180-60=120；+=360-120=240；故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和是360等知識(shí)，難度不大，屬

10、于基礎(chǔ)題.4、C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A. ，錯(cuò)誤；B. ，錯(cuò)誤；C. ，正確；D. ，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項(xiàng)式的乘法等知識(shí)，熟練掌握各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點(diǎn)，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點(diǎn) 的周長(zhǎng)為 已知 ，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關(guān)鍵在于MN是直線AB的中點(diǎn)，這樣所有的問(wèn)題就解決了.6

11、、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+2=3，不能組成三角形；B、2+34，能組成三角形；C、5+612，不能夠組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)7、B【分析】分別根據(jù)對(duì)應(yīng)的法則逐一分析即可【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)不符合題意；B. ，故本選項(xiàng)符合題意；C. ，故本選項(xiàng)不符合題意；D. ，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法

12、等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：選項(xiàng)A：1+2=3，兩邊之和等于第三邊，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：2+3=56，兩邊之和小于第三邊，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：符合三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：5+6=110時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根18、-1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思

13、想三、解答題（共78分）19、（1）每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元（2）見解析【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30a）臺(tái)，則，解得：，即a=15，16，1故共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)總費(fèi)用為萬(wàn)元方案三費(fèi)用最低（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬(wàn)元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子

14、白板=2.5萬(wàn)元”，列方程組求解即可（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30 x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元”列不等式組解答20、 (1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展開，合并即可得到答案；（2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】（1）（2）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵21、（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不變，且為【分析】（1）根據(jù)中絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求得a和b的值

15、，從而得到C和D的坐標(biāo)；（2）求出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)可得ABQ的面積等于BOC的面積，求出OBC的面積，再根據(jù)AB的長(zhǎng)度可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，然后求出直線AC的表達(dá)式，代入點(diǎn)Q縱坐標(biāo)即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（4）在AOE和BFC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理表示出ABC，然后相比即可得解.【詳解】解：（1），a+2=0，b+3=0，a=-2，b=-3，C（0，-2），D（-3，-2）；（2）C（0，-2），D（-3，-2），CD=3，且CDx軸，=32=3；（3），OBP為公共部分，SABQ=SBOC，B（2，0），C（0，-2）SBOC=2= SABQ，

16、A（-3，0），AB=5,SABQ=2，設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，將A，C坐標(biāo)代入，解得：，直線AC的表達(dá)式為：，令y=，解得x=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；（4）在ACE中，設(shè)ADC=DAC=，ACE=，E=DAC-ACE=-，CE平分ACB，BCE=ACE=，在AFE和BFC中，E+EAF+AFE=180，ABC+BCF+BFC=180，CDx軸，EAF=ADC=，又AFE=BFC，E+EAF=ABC+BCF，即-+=ABC+，ABC=2（-），=，為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形角平分線，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于綜合體，熟記性質(zhì)

17、并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.22、（1）（3，1）（1）見解析（3）（a3，b+1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變可得答案；（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（3）根據(jù)AOB的平移可得P的坐標(biāo)為（a，b），平移后橫坐標(biāo)3，縱坐標(biāo)+1解：（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故答案為（3，1）；（1）如圖所示：（3）P的坐標(biāo)為（a，b）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a3，b+1）故答案為（a3，b+1）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖平移變換，關(guān)鍵是幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的平移

18、圖形時(shí)，也就是確定一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)23、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)ABC為等腰三角形，然后求出k的值【詳解】解：（5）證明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時(shí)，ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時(shí)，ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4【點(diǎn)睛】5根的判別式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三邊關(guān)系；4等腰三角形的性質(zhì)24、,數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和一般步驟解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)和一般步驟是解決此題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到各頂點(diǎn)，進(jìn)而得出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC