2022-2023學(xué)年山東省聊城市陽谷縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，若BCD的周長是14，BC6，則AC的長是（ ）A6B8C10D142如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：ykxb與x軸交于點(diǎn)B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，則“不等式kxb0的解集”對(duì)應(yīng)的圖形是（ ） A射線BD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍B射線BA上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍C射線CD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍D線段BC上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍3如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為ABD中AB邊上的中線，ABC的面積為6，則ADE的面積是()A1BC2D4下列式子是分式的是（）ABC+yD5A，

3、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）ABC +49D6如圖，在四邊形中，在上分別找到點(diǎn)M，N，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)為（ ）A118B121C120D907如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（ ）A2.8BC2.4D3.58數(shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（ ）A5B7C8D9、9下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D圓10對(duì)于實(shí)數(shù)，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的

4、值為（ ）A1，2B，2CD2二、填空題(每小題3分,共24分)11用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000002018_12測(cè)得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_13如圖，將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到，如果，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為_14如圖，在中，A=60，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC，ABC的平分線BF交DE于內(nèi)一點(diǎn)P，連接PC，若ACP=m，ABP=n，則m、n之間的關(guān)系為_ 15一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是_16某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績按334的比例計(jì)算所得已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末

5、成績分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是_分17如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_米.18如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點(diǎn)處用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問船向岸邊移動(dòng)了_米（的長）（假設(shè)繩子是直的）三、解答題(共66分)19（10分）某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元（1）該商店第一次購進(jìn)水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水

6、果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和20（6分）先化簡，再求值：，其中x=-3.21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（1）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（其中，分別是，的對(duì)稱點(diǎn)），請(qǐng)寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若直線過點(diǎn)，且直線軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形（其中，分別是，的對(duì)稱點(diǎn)，不寫畫法），并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；22（8分）如圖，是邊的中點(diǎn)，于，于.（1）求證：；（

7、2）若，求的周長.23（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=124（8分）知識(shí)背景我們?cè)诘谑徽氯切沃袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章全等三角形中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章軸對(duì)稱中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題問題初探如圖（1），ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作ADE，使DAE90，ADAE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由類比再探如圖（2），ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作MDE，使DME90，

8、MDME，連接BE，則EBD （直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ （直接寫出答案，不寫過程）拓展創(chuàng)新如圖（4），ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE猜想EBD的度數(shù)，并說明理由25（10分）一次函數(shù)的圖像為直線（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過點(diǎn)（0，2），求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線過點(diǎn)（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3，求的值26（10分）解

9、不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ADCD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：DE垂直平分AC，ADCDBCD的周長是14，BC6，ABBD+CD1461，ABAC，AC1故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)圖象即可得出不等式kxb0的解集，從而判斷出結(jié)論【詳解】解：由圖象可知：不等式kxb0的解集為x-2“不等式kxb0的解集”對(duì)應(yīng)的圖形是射線BD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是根

10、據(jù)一次函數(shù)的圖象和不等式，求自變量的取值范圍，掌握利用一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式是解決此題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得ADE的面積是ABD的面積的一半，ABD的面積是ABC的面積的一半，由此即可解決問題【詳解】AD是ABC的中線，SABD=SABC=1DE為ABD中AB邊上的中線，SADE=SABD=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分4、D【分析】根據(jù)分式的定義：形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整

11、式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.5、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，可得出方程：，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、A【分析】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值根據(jù)，得出根據(jù)，且，可得，即可求出答案【詳解】如圖，作A

12、關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題7、B【分析】延長BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，HEG=90，從而由勾股定理可得GH的長【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=CD=10，AG=8，BG=6，AG2+BG2=AB2，AGB=90，1+2=90，又2+3=90，1=3，同理：4=6，在ABG和CDH中，AB

13、CD10AGCH8BGDH6ABGCDH（SSS），1=5，2=6，2=4，在ABG和BCE中，13，ABBC，24，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RtGHE中，,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵8、C【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故選C【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)9、C【解析】正方形、等腰三

14、角形、圓一定是軸對(duì)稱圖形，等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，故選C10、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對(duì)值的性質(zhì)，分、兩種情況計(jì)算，即可得到答案【詳解】若，則，符合題意；若，則當(dāng)時(shí)，無意義當(dāng)時(shí)，故不合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式、絕對(duì)值的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對(duì)值的性質(zhì)，從而完成求解二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.018101【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：數(shù)字0.000002018用科學(xué)記數(shù)法表示為2.01810

15、1，故答案是：2.018101【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.12、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.00000000835= 8.35101故答案為： 8.35101【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定13、【分析】設(shè)BC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAC=45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAC=15，然后求出

16、CAD=30，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】設(shè)BC與AB相交于點(diǎn)D，如圖，在等腰直角ABC中，BAC=45，旋轉(zhuǎn)角為15，CAC=15，CAD=BAC-CAC=45-15=30，AD=2CD，在RtACD中，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2，即12+CD2=4CD2，解得CD=，重疊部分的面積=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、m+3n=1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可

17、得PBC=PCB，結(jié)合角平分線的定義，可得PBC=PCB=ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，從而得到m、n之間的關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， PBC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案為：m+3n=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的定義，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形內(nèi)角和等于18015、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式 求出x的值，然后利用

18、方差的公式 計(jì)算即可【詳解】，的平均數(shù)為， 解得 故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解【詳解】依題意得本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是90+90+95=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解方法17、8【解析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得樹頂端到折斷處的長為=5米，則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).18、1【分析】在RtABC中，利用勾股定理計(jì)算出

19、AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長【詳解】在RtABC中：CAB=10，BC=17米，AC=8米，（米），此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，（米），（米），（米），答：船向岸邊移動(dòng)了1米故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用三、解答題(共66分)19、（1）該商店第一次購進(jìn)水果1千克；（2）每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：（10第一

20、次購進(jìn)水果的重量 +2）第二次購進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購進(jìn)水果多少千克即可（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)：（兩次購進(jìn)的水果的重量20）x+200.5x兩次購進(jìn)水果需要的錢數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少即可【詳解】解：（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，（ +2）2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解答：該商店第一次購進(jìn)水果1千克（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，則（1+1220）x+200.5x10+2400+950整理，可得：290 x4350，

21、解得x15，每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元答：每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，要熟練掌握，注意建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵20、【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后代入化簡即可【詳解】原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的21、（1），；（2）圖詳見解析，【分析】（1）由題意利用作軸對(duì)稱圖形的方法技巧作圖并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意作出直線，并利用作軸對(duì)稱圖形的方法技巧畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形以及寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)即可

22、.【詳解】解，（1）作圖如下：由圖可知，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換，熟練掌握并利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等邊對(duì)等角得出BC，再利用AAS證明BDECDF，即可得出結(jié)論；（2）先證明ABC是等邊三角形，然后根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的邊長，則周長可求【詳解】（1）證明：ABACBC， DEAB于E，DFAC于F，BEDCFD90，D是BC邊的中點(diǎn)，BDCD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS） BECF； （2）解：ABAC，BAC60，ABC是等邊三角形

23、， BC60，BEDCFD90，BDECDF30，BD2BE2CD，BC4，ABC周長431【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵23、2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=224、問題初探：BECD，理由見解析；類比再探：EBD90，輔助線見解析；方法遷移：BCBD+BE；拓展創(chuàng)新：EBD120，理由見解析【分析】問題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得BAECAD，然后可根據(jù)SAS證明BAECAD，進(jìn)而可得結(jié)論；類比再探：過點(diǎn)M作MFAC交

24、BC于點(diǎn)F，如圖（5），可得BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明BMEFMD，可得MBEMFD=45，進(jìn)而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得BAECAD，然后可根據(jù)SAS證明BAECAD，進(jìn)而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過點(diǎn)M作MGAC交BC于點(diǎn)G，如圖（6），易證BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明BMEGMD，可得MBEMGB60，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】解：問題初探：BECD理由：如圖（1），DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；類比再探：在圖（2）中過點(diǎn)M作MFAC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），則BMF=A=90，BFM=C=45，MB=MF，DMEBMF90，BMEDMF，MBMF，MEMD，BMEFMD（SAS），MBEMFD=45；EBDMBE+ABC90故答案為：90； 方法遷移：BCBD+BE理由：如圖（3），ABC和ADE是等邊三角形，DAEBAC60