天津市薊州區(qū)上倉鎮(zhèn)初級中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于（ ）ABCD2已知直線y=-2x+3和直線y=kx - 5平行，則k的值為（ ）A2B-2C3D無法確定3如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則

2、AC長是（）A2.5B3C3.5D44如圖，點P是AOB 平分線I 上一點，PDOB，垂足為D，若PD3，則點P到邊OA的距離是（ ）AB2C3D45下列計算正確的是（ ）Aa3a4 = a12B(a3)2 = a5C(3a2)3 =9a6D(a2)3 =a66若分式的值為0，則x的值為( )A3B-CD37如圖，已知 ABACBD，則1與2的關(guān)系是（ ）A312180B21+2180C1+32180D1228關(guān)于函數(shù)y3x+2，下列結(jié)論正確的是（）A圖象經(jīng)過點（3，2）B圖象經(jīng)過第一、三象限Cy的值隨著x的值增大而減小Dy的值隨著x的值增大而增大9下列說法不正確的是（ ）A調(diào)查一架“殲20”

3、隱形戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B一組數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3C如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)是7D一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差也是210下列計算正確的是（）ABC3D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，等邊ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_cm時，線段CQ+PQ的和為最小12如圖，在中，為的中點，為線段上任意一點（不與端點重合），當(dāng)點在線段上運動時，則的最小值為_13如圖，在ABC和DBC中，A=40，AB=A

4、C=2，BDC=140，BD=CD，以點D為頂點作MDN=70，兩邊分別交AB，AC于點M，N，連接MN，則AMN的周長為_14如圖，圖中兩條直線的交點坐標的是方程組 _ 的解15若，則_16等腰三角形有一個外角是100，那么它的的頂角的度數(shù)為_ .17分解因式： =_；18計算：三、解答題(共66分)19（10分）為響應(yīng)穩(wěn)書記“足球進校園”的號召，某學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購實甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種是球數(shù)量是購類乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求這間商場出售每個甲種足球、每個乙種足球的售價各是多少

5、元；（2）按照實際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球能夠配備多少個班級?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場以同樣的售價購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購買這兩種足球各多少個?20（6分）先化簡，再求值，其中21（6分）已知點和關(guān)于軸對稱且均不在軸上，試求的值22（8分）先化簡，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）+5xyy，其中x2，y123（8分）如圖，在ABC中，ABAC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D 如果EBCF，求證：DEDF24（8分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦已知每臺種型號電腦價格

6、比每臺種型號電腦價格多11萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？25（10分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形，點分別在邊上，若，則”經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點作交于點，過點作交于點；（乙）過點作交于點，作交的延長線于點；同學(xué)們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）； 圖1 圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設(shè)正方形的邊長為l，的長為（如圖2），試求的長度26（10分）2

7、013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)題意得出DEFBCF，利用點E是邊AD的中點得出答案即可【詳解】解：ABCD，ADBC，DEFBCF

8、，點E是邊AD的中點，AE=ED=AD=BC，=故選：C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出DEFBCF是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)兩直線平行，k相等即可得出答案.【詳解】直線y=-2x+3和直線y=kx - 5平行 故選：B.【點睛】本題主要考查兩直線平行，掌握兩直線平行時，k相等是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】作DHAC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【詳解】解：作DHAC于H，如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2

9、AC+24=7，AC=1故選：B【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長4、C【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答【詳解】作PEOA于E，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選C【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識分別計算得出答案【詳解】A. a3a4 = a7，計算錯誤，不合題意；B. (a3)2 = a6，計算錯誤，不合題意；C. (3a2)3 =27a6，計算錯誤，不合題意

10、；D. (a2)3 =a6，計算正確，符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進行列式，再解方程和不等式即可得解【詳解】解：分式的值為故選：D【點睛】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得1 和C 之間的關(guān)系， 再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得1 和2 之間的關(guān)系【詳解】解：ABACBD，BC18021，1218021，312180 故選A【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相

11、等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中8、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A把x3代入y3x+2得：y11，即A項錯誤，B函數(shù)y3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B項錯誤，Cy的值隨著x的增大而減小，即C項正確，Dy的值隨著x的增大而減小，即D項錯誤，故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念解答即可【詳解】A

12、、調(diào)查一架隱形戰(zhàn)機的各零部件的質(zhì)量，要求精確度高的調(diào)查，適合普查，錯誤；B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3，正確；C、如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)(x1+1+x2+5) 2=(4+1+4+5) 2=7，正確；D、一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么把每個數(shù)據(jù)都加同一個數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差也是2，正確；故選A【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義

13、或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查10、D【分析】先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQAQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點共線，且APBC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長【詳解】如圖，連接AQ，等邊ABC中，BD為AC邊上的中線，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ

14、+PQAQ+PQ，當(dāng)A，Q，P三點共線，且APBC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時，P為BC的中點，又等邊ABC的周長為18cm，BPBC61cm，故答案為1【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點12、【分析】本題為拔高題，過點C作AB的垂線交AB于點F，可以根據(jù)直角三角形中30角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時，有最小值.【詳解】過點C作AB的垂線交AB于點F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與EF重合時，兩條線之間的差

15、值為0，故則的最小值為.【點睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強，是對動點最值問題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.13、1【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE證明BDMCDE（SAS），得出MD=ED，MDB=EDC，證明MDNEDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進而得出答案【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DEBD=CD，且BDC=110，DBC=DCB=20，A=10，AB=AC=2，ABC=ACB=70，MBD=ABC+DBC=90，同理可得NCD=90，ECD=NCD=MBD=90，在BDM和CDE中，BDMCDE（SAS），MD=ED，MDB=

16、EDC，MDE=BDC=110，MDN=70，EDN=70=MDN，在MDN和EDN中，MDNEDN（SAS），MN=EN=CN+CE，AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題中給出的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點的坐標：，所經(jīng)過的點的坐標：，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，因此

17、所求的二元一次方程組是故答案是：【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標15、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵.16、80或20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個外角為100，可知道三角形的一個內(nèi)角但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)【詳解】等腰三角形有一個外角

18、是100即是已知一個角是80，這個角可能是頂角，也可能是底角， 當(dāng)是底角時，頂角是180808020，因而頂角的度數(shù)為80或20 故填80或20【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵17、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2a（a+1）（a-1）故答案為2a（a+1）（a-1）【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹

19、底，直到不能分解為止18、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則.三、解答題(共66分)19、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個班級；（3）甲種足球40個，乙種足球60個【分析】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出該校購買甲種足球和乙種足球的數(shù)量即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這學(xué)校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)論

20、【詳解】解：（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，可得： 解得：x=50 經(jīng)檢驗x=50是原方程的解且符合題意答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元； （2）由（1）可知該校購買甲種足球=40個，購買乙種足球20個， 每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，答：購買的足球能夠配備20個班級； （3）設(shè)這學(xué)校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據(jù)題意得：2x50+3x70=3100 解得：x=20 2x=40,3x=60答：這學(xué)校購買甲種足球40個，乙種足球60個【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決

21、此題的關(guān)鍵20、，1【分析】先根據(jù)分式的乘除法進行化簡，再將a的值代入求解即可【詳解】原式當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了分式的乘除法運算與求值，掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵21、3【分析】由題意根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變進行分析計算即可.【詳解】解：點和點關(guān)于軸對稱，且均不在軸上，則.【點睛】本題主要考查關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化趨勢22、5y+x，2【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式【點睛】本題考查

22、整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式，平方差公式正確化簡原式23、證明見解析【分析】通過輔助線,EGAC交BC于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BGE=ACB ,根據(jù)等腰三角性性質(zhì)得到B=ACB,利用等量代換得到B=BGE,繼而得到EB=EG,再根據(jù)已知條件EBCF經(jīng)過可得到EG=CF,在利用平行線性質(zhì)得到角的關(guān)系,即可利用ASA判定得到GEDCFD,即可得到答案【詳解】證明：如圖,作EGAC交BC于G,BGE=ACB,GED=F,EGD=FCDAB=AC,B=ACB,B=BGE,BE=EGCF=BE,CF=GE在GED和CFD中, ,GEDCFD（ASA）,DE=DF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),找到三角形全等的條件是關(guān)鍵24、A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元【分析】設(shè)A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格(x1.1)萬元根據(jù)“用11萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號電腦的數(shù)量相同”列出方程并解答【詳解】解：設(shè)A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格(x1.1)萬元，根據(jù)題意得：，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗：x=1.5是原方程的解，所以x1.1=1.4，答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元【點睛】本題考查了