2022-2023學年吉林省前郭縣八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知方程組的解是，則的值為（ ）A1B2C3D02小明學習了全等三角形后總結了以下結論：全等三角形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對應邊相等、對應角相等；面積相等的兩個三角形是全等圖形；全等三角形的周長相等其中正確的結論個數(shù)是 ()A1B2C3D43如圖，A=20，B=30，C=50，求ADB的

2、度數(shù)（）A50B100C70D804如圖，點P是AOB 平分線OC上一點，PDOB，垂足為D，若PD3，則點P到邊OA的距離是（ ）A1B2C3D45下列運算結果正確的是（）ABCD6如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，A=EDF， 下列條件不能判定ABCDEF的是（）AAD=CFBBCA=FCB=EDBC=EF7暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升某書店分別用600元和800元兩次購進該小說，第二次購進的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）ABCD8函數(shù)，則的值為（ ）A0B2C4D89下列標志中，可以看作

3、是軸對稱圖形的是（ ）ABCD10下列計算中正確是（ ）ABCD11已知一次函數(shù)圖象上的三點，則，的大小關系是（ ）ABCD12如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（ ）A140B70C35D24二、填空題（每題4分，共24分）13定義：，則方程的解為_14閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個問題：計算經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結構，進而可以應用方差公式解決問題，具體解法如下：請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：_15某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學記數(shù)法表示為_米16已知，

4、是的三邊，且，則的形狀是_17已知為實數(shù)，且，則_.18已知等腰的兩邊長分別為3和5，則等腰的周長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖， 平分交于，交于，（1）求證：；（2）20（8分）數(shù)學課上有如下問題：如圖， 已知點C是線段AB上一點，分別以AC和BC為斜邊在同側作等腰直角ACD和等腰直角BCE，點P是線段AB上一個動點（不與A、B、C重合），連接PD，作DPQ90，PQ交直線CE于點Q（1）如圖1，點P在線段AC上，求證：PDPQ；（2）如圖2，點P在線段BC上，請根據(jù)題意補全圖2，猜想線段PD、PQ的數(shù)量關系并證明你的結論小明同學在解決問題（1）時，提出了這樣的想法：如圖3，先過

5、點P作PFAC交CD于點F，再證明PDFPQC請你結合小明同學的想法，完成問題（1）（2）的解答過程21（8分）如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關系22（10分）如圖1，在長方形中，點在線段上以的速度由向終點運動，同時，點在線段上由點向終點運動，它們運動的時間為.（解決問題）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探

6、究）若點的運動速度為，是否存在實數(shù)，使得與全等？若存在，請直接寫出相應的的值；若不存在，請說明理由. 23（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標24（10分）在等腰ABC與等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD（1）如圖1，求證：ADBAEC（2）如圖2，當BACDAE90時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當BACDAE120時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量

7、關系式為： （不寫證明過程）25（12分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分線，且 AD=AB，過點 C 作 AD 的垂線，交 AD 的延長線于點 H（1）如圖 1，若BAC=60直接寫出B 和ACB 的度數(shù)；若 AB=2，求 AC 和 AH 的長；（2）如圖 2，用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關系，并證明26（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將代入求出m、n的值，再計算的值即可.【詳解】將代入可得，則.故選C.【點睛】本題考查方程組的解，解題的關鍵是將將代入求出m、n的值.2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及

8、性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：全等三角形的形狀相同、大小相等；正確，全等三角形的對應邊相等、對應角相等；正確，面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故錯誤，全等三角形的周長相等，正確，正確，故答案為：C【點睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵3、B【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結論【詳解】解：AEB=A+C=20+50=70，ADB=AEB+B=70+30=100故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵4、C【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答【詳解】解：作PE

9、OA于E，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選：C【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵5、C【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項的法則、單項式乘多項式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可【詳解】A. ，故本選項錯誤；B. ，故本選項錯誤；C. ，故本選項正確；D. ，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法，解題關鍵是熟練掌握計算法則.6、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行分析即可【詳解】AD=CF，可用SAS證明ABCDEF，故A選項不符合題意，BCA=F

10、，可用AAS證明ABCDEF，故B選項不符合題意，B=E，可用ASA證明ABCDEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明ABCDEF，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角7、C【分析】根據(jù)第一次進書的總錢數(shù)第一次購進套數(shù)第二次進書的總錢數(shù)第二次購進套數(shù)列方程可得【詳解】解：若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方

11、程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系8、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解【詳解】解：，故x=2，y=2，故答案為：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是得出x，y的值9、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸

12、，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合10、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C、D進行判斷【詳解】A、原式=，所以A選項正確；B、原式= ，所以B選項錯誤；C、原式= ，所以C選項錯誤；D、原式= ，所以D選項錯誤故選：A【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可11、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運用函數(shù)的增

13、減性是解題關鍵12、B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進而得出答案【詳解】解：長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=710=1故選：B【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結論【詳解】解：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關鍵14、【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【

14、點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵15、2.34112【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a11n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定【詳解】111111111234米=2.34112米故答案為：2.34112【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11n，其中1|a|11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定16、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【詳解】，即：，是的三邊，都是正數(shù)，與都為正數(shù)，

15、ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.17、或.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結論【詳解】且，或故答案為：或【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值18、11或1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關系驗證一下即可【詳解】當腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；當腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；綜上所述，

16、等腰的周長為11或1故答案為：11或1【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明ABDACF即可得到結論；（2）由（1）得ABD=ACF，CDE=BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得CED=BAD=90，即BECF，結合BD平分ABC可證明BC=BF【詳解】（1）BAC=90，CAF=90，BAC=CAF，又AB=AC，AD=AF，ABDACF，ABD=ACF；（2）在CDE和BDA中 DEC+CDE+DCE=180，ABD+BDA+BAD=180又ABD=ACF，CDE=BDA，CED=BDA=90

17、，CEB=FEB=90，BD平分ABCCBE=FBE又BE為公共邊，CEBFEB，BC=BF【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先過點P作PFAC交CD于點F，再證明PDFPQC即可得到結論；（2）過點P作PFBC交CE的延長線于點F，再證明PDCPQF即可得到結論【詳解】（1）證明：過點P作PFAC交CD于點F，如圖，ACD和BCE均為等腰直角三角形，ACD=BCE=45，PFC=45，PF=PCPFD=135，PCQ=180-45=135，PFD=PCQDPPQ

18、，PFPCDPF+FPQ=CPQ+QPF=90，DPF=QPC，在DPF和QPC中， DPFQPCPD=PQ；（2）過點P作PFBC交CE的延長線于點F，如圖，方法同（1）可證明：PDCPQF，PD=PQ【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形21、（1）2ab；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長方形的長是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長是長與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積4個小長方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，ab和之間的關系【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊

19、長是：2ab；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個小長方形的面積，大正方形的邊長=2ab=7，大正方形的面積=，又4個小長方形的面積之和=大長方形的面積=4a2b=8ab=83=24，小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積即：考點：1.完全平方公式；2.平方差公式.22、解決問題（1）1；（2）全等；（3）見解析；變式探究：1或.【分析】解決問題（1）當t=1時，AP的長=速度時間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明DPQ=90；變式探究若與全等，則有兩種情況：，分別假設兩種

20、情況成立，利用對應邊相等求出t值.【詳解】解：解決問題（1）t=1，點P的運動速度為，AP=11=1cm；（2）全等，理由是：當t=1時，可知AP=1，BQ=1，又AB=4，BC=3，PB=3，在ADP與BPQ中，ADPBPQ（SAS）（3）ADPBPQ，APD=PQB，PQB+QPB=90，APD+QPB=90，DPQ=90，即DPPQ.變式探究若，則AP=BQ，即1t=xt，x=1； 若，AP=BP，即點P為AB中點，此時AP=2，t=21=2s，AD=BQ=3，x=32=cm/s.綜上：當與全等時，x的取值為1或.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運動中對三角形全等進行分類

21、討論，從而得出不同情況下的點Q速度.23、（1），；（2）；（3）點的坐標或或或【分析】（1）根據(jù)點A坐標，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數(shù)解析式（2）如圖1中，過A作ADy軸于D，求出AD后再求的面積即可（3）分三種情形：OA=OP，AO=AP，PA=PO討論即可得出點的坐標；【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，正比例函數(shù)解析式為如圖1中，過作軸于，在中，解得，一次函數(shù)的解析式為（2）如圖1中，過作軸于，（3）當時，當時，當時，線段的垂直平分線為，滿足條件的點的坐標或或或【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，掌握用待定系數(shù)法求解析式，勾股定理是解題的關鍵.24、（1）見解析

22、；（2）CDAD+BD，理由見解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可證ADBAEC；（2）由“SAS”可證ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性質(zhì)可得DEAD，可得結論；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE+CE，

23、CDAD+BD；（3）作AHCD于HBACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，DAE120，ADAE，ADH30，AHAD，DHAD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD，故答案為：CDAD+BD【點睛】本題是結合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識的綜合問題，熟練掌握知識點，有簡入難，層層推進是解答關鍵.25、（1）45，；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關系：2AH=AB+AC證明見解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性質(zhì)得B=75，最后利用三角形內(nèi)角和可得ACB=45；如圖 1，作高線 DE，在 RtADE