2023屆四川省樂至縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說(shuō)法不正確的是 （ ）A的平方根是B-9是81的一個(gè)平方根CD0.2的算術(shù)平方根是0.022如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一個(gè)蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸

2、邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A10尺B11尺C12尺D13尺3下列真命題中，逆命題是假命題的是（ ）A等腰三角形的兩底角相等B全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等C若a=b，則a2=b2D若a2b2，則|a|b|4若分式的值為0，則x的值為（）A-2B0C2D25某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為( )ABCD6直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A4B5C6D107如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，

3、0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且ADCE，當(dāng)BDBE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（0，4）B（0，5）C（0，）D（0，）8已知，且，則的值為（ ）A2或12B2或C或12D或9交通警察要求司機(jī)開車時(shí)遵章行駛，在下列交通標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D 10如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，AE、EF 為折痕，點(diǎn) C 落在 AD 邊上的 G 處， 并且點(diǎn) B 落在 EG 邊的 H 處，若 AB=3，BAE=30，則 BC 邊的長(zhǎng)為（ ）A3B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程

4、組的解為_.12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_13如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2+c2+506a+8b+10c，那么這個(gè)三角形一定是_14如果三角形的三邊分別為，2，那么這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為_ 15過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大_16計(jì)算：(16x3-8x2+4x)(-2x)=_.17某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_ 米.18若二次根式有意義，則x的取值范圍是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示、AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上（1）求證：AO

5、CBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長(zhǎng)20（6分）如圖是由36個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請(qǐng)按照要求畫圖：（1）在圖中畫出2個(gè)以AB為腰且底邊不等的等腰ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)； （2）在圖中畫出1個(gè)以AB為底邊的等腰ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)21（6分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦?單位：分)甲組：，乙組：，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同學(xué)說(shuō)：這次競(jìng)賽我得了分，在我

6、們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？并說(shuō)明理由（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說(shuō)明理由22（8分）已知:在中, ,為的中點(diǎn), , ,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.23（8分）按要求計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)：（2）解分式方程：（3）計(jì)算：24（8分）如圖，在ABC中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求證：ACB90（2）求AB邊上的高（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為 當(dāng)BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫出

7、t的值25（10分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元 （1）求兩種球拍每副各多少元？ （2）若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用26（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）

8、在圖中畫出平移后的；（2）直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)_，_，_.（3）在軸上找到一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個(gè)平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯(cuò)誤，與要求相符故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，可知邊長(zhǎng)為10尺的正方形，則BC5尺，設(shè)出ABABx尺，表示出水深A(yù)C

9、，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng).【詳解】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)ABABx尺，則水深A(yù)C（x1）尺，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為10尺的正方形，所以BC5尺在RtABC中，52+（x1）2x2，解之得x13，即蘆葦長(zhǎng)13尺故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.3、C【解析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因?yàn)椤叭厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；

10、根據(jù)不等式性質(zhì)，若|a|b|，則a2b2.所以是真命題.故正確選項(xiàng)為C. 【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：命題.要判斷命題是真命題，必須題設(shè)成立，結(jié)論也成立.相關(guān)的性質(zhì)必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.4、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.5、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)依題意得：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)

11、鍵6、B【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)【詳解】由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為：=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵7、A【分析】作EFBC于F，設(shè)AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最小【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，設(shè)AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（

12、，）的距離之和最小設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G（，），直線GK的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，直線GK的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=，當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH=4，當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對(duì)稱最短問(wèn)題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題8、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，A不符合題意，B是軸對(duì)稱圖形

13、，B不符合題意，C不是軸對(duì)稱圖形，C符合題意，D是軸對(duì)稱圖形，D不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵10、A【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長(zhǎng)度，再證明AEC1和CC1E是等邊三角形，即可求出BC長(zhǎng)度?！驹斀狻拷?連接CC1，如下圖所示在RtABE中,BAE=30，AB=3BE=ABtan30=1,AE=2,AEB1=AEB=60由ADBC,得C1AE=AEB=60AEC1為等邊三角形,CC1E也為等邊三角形,EC=EC1=AE=2BC= BE+EC=3所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵會(huì)用直角

14、三角函數(shù)求解直角邊長(zhǎng)。二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案【詳解】直線y=kx+b與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），二元一次方程組的解為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解12、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得【詳解】=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式13、直

15、角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【詳解】a2+b2+c2+50=6a+8b+10ca2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0a=3，b=4，c=5a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.14、90【解析】（）2+22=（）2 ，此三角形是直角三角形，這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為90，故答案為9015、1440【分析】從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，n

16、邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，代入公式就可以求出內(nèi)角和再根據(jù)多邊形外角和等于360列式計(jì)算即可【詳解】解：過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有9條對(duì)角線，故該多邊形邊數(shù)為12，內(nèi)角和是（122）1801800，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大了答案為：1440【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線、內(nèi)角和公式外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單16、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：（16x3-8x1+4x）（-1x）=-8x1+4x-1故答案為-8x1+4x-1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則17、3.41

17、01【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000034=3.4101，故答案為：3.4101【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).三、解答題(共66分)1

18、9、（1）證明見解析；（2）CD的長(zhǎng)為【分析】（1）因?yàn)锳OB=COD=90，由等量代換可得DOB=AOC，又因?yàn)锳OB和COD均為等腰直角三角形，所以O(shè)C=OD，OA=OB，則AOCBOD；（2）由（1）可知AOCBOD，所以AC=BD=2，CAO=DBO=45，由等量代換求得CAB=90，則【詳解】（1）證明：DOB=90-AOD，AOC=90-AOD，BOD=AOC，又OC=OD，OA=OB，在AOC和BOD中， AOCBOD（SAS）；（2）解：AOCBOD，AC=BD=2，CAO=DBO=45，CAB=CAO+BAO=90，20、（1）答案見解析；（2）答案見解析【分析】（1）以A或

19、者B為原點(diǎn)，再作與線段AB相等的線段與格點(diǎn)相交于C，連接ABC 三點(diǎn)即可（2）作線段AB的中線，中線與格點(diǎn)相交于C，連接ABC 三點(diǎn)即可【詳解】解：（1）此為所有存在的答案，取其中2個(gè)即可（2）此為所有存在的答案，取其中1個(gè)即可【點(diǎn)睛】本題考察了幾何畫圖的能力，掌握等腰三角形的性質(zhì)，按題意作圖即可21、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）甲組：，；乙組：，；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，甲組中

20、位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績(jī)位于小組中上游小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到B=C再用HL證明RtADERtCDF，得到A=C，從而得到A=B=C，即可得到結(jié)論詳解：AB=AC， B=CDEAB， DFBC，DEA=DFC=90D為的AC中點(diǎn)，DA=DC又DE=DF，RtAEDRtCDF(HL)，A=C，A=B=C，ABC是等邊三角形點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定、

21、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是證明A=C23、（1）；（2）無(wú)解；（3）1【分析】(1)先把括號(hào)內(nèi)的分式通分化簡(jiǎn)，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；(3)根據(jù)絕對(duì)值、二次根式以及平方差公式計(jì)算，再合并即可【詳解】(1) ；(2)方程兩邊同乘(x3)，得，解得：， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無(wú)解； (3) 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分

22、式方程一定注意要驗(yàn)根24、（1）見解析；（2）AB邊上的高為1cm；（3）2t；當(dāng)t15s或18s或s時(shí)，BCD為等腰三角形【分析】（1）運(yùn)用勾股定理的逆定理即可證得ACB=90；（2）運(yùn)用等面積法列式求解即可；（3）由路程=速度x時(shí)間，可得BD=2t；分三種情況進(jìn)行求解，即可完成解答.【詳解】證明：（1）BC2+AC2900+16002500cm2，AB22500cm2，BC2+AC2AB2，ACB90，ABC是直角三角形；（2）設(shè)AB邊上的高為hcm，由題意得SABC ，解得h1AB邊上的高為1cm；（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，BD2t；故答案為：2t；

23、如圖1，若BCBD30cm，則t15s，如圖2，若CDBC，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，由（2）可知：CE1cm，18cm，CDBC，且CEBA，DEBE18cm，BD36cm，t18s，若CDDB，如圖2，CD2CE2+DE2，CD2（CD18）2+576，CD25，ts，綜上所述：當(dāng)t15s或18s或s時(shí)，BCD為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識(shí)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少【解析】（1）設(shè)直拍球拍每副x元，根據(jù)題中的相等關(guān)系：20副直拍球拍的價(jià)錢+15副橫拍球拍的