甘肅省隴南徽縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題是假命題的是（）A有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等2 “對頂角相等”的逆命題是（ ）A如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等B如果兩

2、個角相等，那么這兩個角是對頂角C如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等D如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角3如圖，DEF為直角三角形，EDF =90，ABC的頂點 B，C分別落在RtDEF兩直角邊DE和 DF上，若ABD+ACD=55，則A的度數(shù)是（ ）A30B35C40D554下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（ ）A等邊三角形B正方形C等腰三角形D線段5石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個數(shù)用科學(xué)計算法表示為（ ）ABCD6如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）A不變B縮小5倍C擴(kuò)大2倍D擴(kuò)大5倍7等腰三角形是軸對稱

3、圖形,它的對稱軸是( )A中線B底邊上的中線C中線所在的直線D底邊上的中線所在的直線8如圖，已知1=2，若用“SAS”證明ACBBDA，還需加上條件（ ） AAD BCBBDACCDCDOAOB9能說明命題“對于任何實數(shù)a，a2a”是假命題的一個反例可以是（）ABCD10當(dāng)時，代數(shù)式的值是（ ）A1B1C3D511如圖，在矩形中，動點滿足，則點到兩點距離之和的最小值為（）ABCD12下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm二、填空題（每題4分，共24分）13已知函數(shù)，當(dāng)_時，此函數(shù)為正比例函數(shù)14

4、有一張三角形紙片ABC，A80，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數(shù)可以是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，點是線段上的動點，從點出發(fā)，以的速度向點作勻速運(yùn)動；點在線段上，從點出發(fā)向點作勻速運(yùn)動且速度是點運(yùn)動速度的倍，若用來表示運(yùn)動秒時與全等，寫出滿足與全等時的所有情況_16計算：2aa2=_17計算：(2a2b)32a8b3_18比較大小：3_（填“”、“、“）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點分別在邊上，連接是上一點，連接，已知（1）求證：；（2）求證：20（8分）如圖，ABC中，CE、AD分別垂直

5、平分AB、BC，求ABC各內(nèi)角的大小21（8分）如圖，為軸上一個動點，（1）如圖1，當(dāng)，且按逆時針方向排列，求點的坐標(biāo)（圖1）（2）如圖2，當(dāng)，且按順時針方向排列，連交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m2，且按順時針方向排列，若兩點關(guān)于直線的的對稱點，畫出圖形并用含的式子表示的面積圖322（10分）已知：1=2，3=1求證：AC=AD23（10分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB方向以每小時4海里的速度航行，4小時到達(dá)D處，測得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時到達(dá)小島B處，此時船與燈塔之間的距離為多少海里？24（10分）如圖，ABC三

6、個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出與ABC關(guān)于y軸對稱A1B1C1，并寫出三個頂點的坐標(biāo)為：A1（_），B1（_），C1（_）；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)；25（12分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等（1）文學(xué)書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？26如圖，求證：參考答案一、選

7、擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為60，根據(jù)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項正確；故選C2、B【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”，故選：B【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許

8、多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理3、B【分析】由EDF =90，則DBC+DCB=90，則得到ABC+ACB=145，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到A的度數(shù).【詳解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解題.4、B【分析】根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論【詳解】解：A 等邊三

9、角形有3條對稱軸； B 正方形有4條對稱軸； C 等腰三角形有1條對稱軸； D 線段有2條對稱軸4321正方形的對稱軸條數(shù)最多故選B【點睛】此題考查的是軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對數(shù)值進(jìn)行表示即可【詳解】解：=，故選：C【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍則原式故選A.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結(jié)果不變7、D【分析】根據(jù)

10、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得出答案【詳解】解：等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，A、中線，錯誤；B、底邊上的中線，錯誤；C、中線所在的直線，錯誤；D、底邊上的中線所在的直線，正確故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義8、B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知1=2，AB=AB，根據(jù)SAS判定定理可知需添加BDAC，故選B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定

11、兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角9、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可【詳解】解：當(dāng)a=0.2時，a2=0.04， a2a， 故選D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關(guān)鍵10、B【分析】將代入代數(shù)式中求值即可【詳解】解:將代入,得原式=故選B【點睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關(guān)鍵是將字母的值代入求值即可11、A【分析】先由，得出動點在與平行且與的距離是的直線上，作關(guān)于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值【詳解】設(shè)中邊上的高是，動點在與平行且與的距離是的

12、直線上，如圖，作關(guān)于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離，在中，即的最小值為故選：A【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點12、D【詳解】A因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B因為2+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C因為3+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D因為3+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得m=-1，即

13、m=-1時，此函數(shù)是正比例函數(shù)故答案為：-1【點睛】本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)14、25或40或10【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB，再求出BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解【詳解】由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對于ABD可能有AB=BD，此時ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此時ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130

14、，C=（180-130）=25，AD=BD，此時，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，綜上所述，C度數(shù)可以為25或40或10故答案為25或40或10【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論15、或【分析】當(dāng)和全等時，得到OACQ，OQPC或OAPC，OQQC，代入即可求出a、t的值【詳解】當(dāng)和全等時，OACQ，OQPC或OAPC，OQQCOA8=BC，PC2t，OQ2at，QC122at，代入得：或，解得：t2，a1，或t4，a，的所有情況是或故答案為：或【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定

15、，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論16、2a1【解析】試題分析：2aa2=2a1考點：單項式的乘法.17、4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(2a2b)32a8b38a6b32a8b3=4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】利用估算法比較兩實數(shù)的大小【詳解】解：，23，3故答案是：【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，正確對無理數(shù)進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到2=DGE，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EFAB；（2

16、）由EGAB得出3=ADE，再根據(jù)B=ADE得出DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.【詳解】（1）證明：1+2=180，1+DGE=180，2=DGE，EGAB；（2）證明：EGAB，3=ADE，又B=3，B=ADE，DEBC，C=AED【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、各內(nèi)角都是60【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ABACBC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：AD是BC的垂直平分線，ABAC，同理，ACBC，ABACBC，ABC為等邊三角形，ABC各內(nèi)角的度數(shù)都是60【點睛】本題考查的是線段垂

17、直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵21、（1）C（3，1）(2)見解析 （3）=.【分析】（1）作CDx軸，根據(jù)題意證明ABOBCD即可求解；(2)過B點作GHx軸，作AGGH,CHGH，同理可證ABGBCH，求出C點坐標(biāo)，從而求出直線EC解析式，得到F點坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由（2）同理求出C點坐標(biāo)，同理求出D點坐標(biāo)，即可表示出.【詳解】（1）作CDx軸，又又ABOBCD（AAS）BD=AO=2,CD=OB=1C（3，1）； (2)過B點作GHx軸，作AGGH,CHGH，同（1）可證

18、ABGBCH，BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2C（1,-3）EO=2求得直線EC的解析式為y=-x-2F（0，-2）OF=2則；（3）根據(jù)題意作圖，可得ABFBCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,C（m-2,-m）兩點關(guān)于直線的的對稱點，四邊形ABCD為正方形同理CDGBCFABFCG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,D（-2，-m+2）=.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).22、見解析【分析】由3=1可得ABD=ABC，然后即可根據(jù)ASA證明ABCABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論【

19、詳解】證明：3=1，ABD=ABC，在ABC和ABD中，2=1，AB=AB，ABC=ABD，ABCABD（ASA），AC=AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，證明ABCABD是解本題的關(guān)鍵23、船與燈塔之間的距離為海里【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出ADC是Rt，再推出BDC是Rt，最后利用勾股定理算出BC【詳解】在RtACD中，AC=20，CD=12，AD=44=16，AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形BDC是直角三角形，在RtCDB中，CD=12，DB=8，CB答：船與燈塔之間的距離為海里【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出CDB為直角三角形以及在直角三角形中求出CD的長是解題關(guān)鍵24、（1）1，1；4，2；3，4；（2）作圖見解析；點P坐標(biāo)為（2，