甘肅省隴南徽縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題是假命題的是（）A有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對(duì)稱軸C有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等2 “對(duì)頂角相等”的逆命題是（ ）A如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等B如果兩

2、個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等D如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角3如圖，DEF為直角三角形，EDF =90，ABC的頂點(diǎn) B，C分別落在RtDEF兩直角邊DE和 DF上，若ABD+ACD=55，則A的度數(shù)是（ ）A30B35C40D554下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（ ）A等邊三角形B正方形C等腰三角形D線段5石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（ ）ABCD6如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）A不變B縮小5倍C擴(kuò)大2倍D擴(kuò)大5倍7等腰三角形是軸對(duì)稱

3、圖形,它的對(duì)稱軸是( )A中線B底邊上的中線C中線所在的直線D底邊上的中線所在的直線8如圖，已知1=2，若用“SAS”證明ACBBDA，還需加上條件（ ） AAD BCBBDACCDCDOAOB9能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，a2a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）ABCD10當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（ ）A1B1C3D511如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）ABCD12下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm二、填空題（每題4分，共24分）13已知函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)14

4、有一張三角形紙片ABC，A80，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數(shù)可以是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的倍，若用來表示運(yùn)動(dòng)秒時(shí)與全等，寫出滿足與全等時(shí)的所有情況_16計(jì)算：2aa2=_17計(jì)算：(2a2b)32a8b3_18比較大?。?_（填“”、“、“）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，連接是上一點(diǎn)，連接，已知（1）求證：；（2）求證：20（8分）如圖，ABC中，CE、AD分別垂直

5、平分AB、BC，求ABC各內(nèi)角的大小21（8分）如圖，為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)，且按逆時(shí)針方向排列，求點(diǎn)的坐標(biāo)（圖1）（2）如圖2，當(dāng)，且按順時(shí)針方向排列，連交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m2，且按順時(shí)針方向排列，若兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn)，畫出圖形并用含的式子表示的面積圖322（10分）已知：1=2，3=1求證：AC=AD23（10分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB方向以每小時(shí)4海里的速度航行，4小時(shí)到達(dá)D處，測(cè)得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時(shí)到達(dá)小島B處，此時(shí)船與燈塔之間的距離為多少海里？24（10分）如圖，ABC三

6、個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱A1B1C1，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（_），B1（_），C1（_）；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；25（12分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？26如圖，求證：參考答案一、選

7、擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為60，根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正確；B 等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)正確；C當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等，如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項(xiàng)正確；故選C2、B【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題【詳解】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許

8、多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理3、B【分析】由EDF =90，則DBC+DCB=90，則得到ABC+ACB=145，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到A的度數(shù).【詳解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解題.4、B【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論【詳解】解：A 等邊三

9、角形有3條對(duì)稱軸； B 正方形有4條對(duì)稱軸； C 等腰三角形有1條對(duì)稱軸； D 線段有2條對(duì)稱軸4321正方形的對(duì)稱軸條數(shù)最多故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可【詳解】解：=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍則原式故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變7、D【分析】根據(jù)

10、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得出答案【詳解】解：等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，A、中線，錯(cuò)誤；B、底邊上的中線，錯(cuò)誤；C、中線所在的直線，錯(cuò)誤；D、底邊上的中線所在的直線，正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義8、B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知1=2，AB=AB，根據(jù)SAS判定定理可知需添加BDAC，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定

11、兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可【詳解】解：當(dāng)a=0.2時(shí)，a2=0.04， a2a， 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關(guān)鍵10、B【分析】將代入代數(shù)式中求值即可【詳解】解:將代入,得原式=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關(guān)鍵是將字母的值代入求值即可11、A【分析】先由，得出動(dòng)點(diǎn)在與平行且與的距離是的直線上，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)就是所求的最短距離然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值【詳解】設(shè)中邊上的高是，動(dòng)點(diǎn)在與平行且與的距離是的

12、直線上，如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)就是所求的最短距離，在中，即的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)12、D【詳解】A因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B因?yàn)?+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C因?yàn)?+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D因?yàn)?+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得m=-1，即

13、m=-1時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)故答案為：-1【點(diǎn)睛】本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)14、25或40或10【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB，再求出BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對(duì)于ABD可能有AB=BD，此時(shí)ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此時(shí)ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130

14、，C=（180-130）=25，AD=BD，此時(shí)，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，綜上所述，C度數(shù)可以為25或40或10故答案為25或40或10【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論15、或【分析】當(dāng)和全等時(shí)，得到OACQ，OQPC或OAPC，OQQC，代入即可求出a、t的值【詳解】當(dāng)和全等時(shí)，OACQ，OQPC或OAPC，OQQCOA8=BC，PC2t，OQ2at，QC122at，代入得：或，解得：t2，a1，或t4，a，的所有情況是或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定

15、，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論16、2a1【解析】試題分析：2aa2=2a1考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法.17、4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(2a2b)32a8b38a6b32a8b3=4a2b6.【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】利用估算法比較兩實(shí)數(shù)的大小【詳解】解：，23，3故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到2=DGE，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EFAB；（2

16、）由EGAB得出3=ADE，再根據(jù)B=ADE得出DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.【詳解】（1）證明：1+2=180，1+DGE=180，2=DGE，EGAB；（2）證明：EGAB，3=ADE，又B=3，B=ADE，DEBC，C=AED【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、各內(nèi)角都是60【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ABACBC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：AD是BC的垂直平分線，ABAC，同理，ACBC，ABACBC，ABC為等邊三角形，ABC各內(nèi)角的度數(shù)都是60【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂

17、直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵21、（1）C（3，1）(2)見解析 （3）=.【分析】（1）作CDx軸，根據(jù)題意證明ABOBCD即可求解；(2)過B點(diǎn)作GHx軸，作AGGH,CHGH，同理可證ABGBCH，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線EC解析式，得到F點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由（2）同理求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出.【詳解】（1）作CDx軸，又又ABOBCD（AAS）BD=AO=2,CD=OB=1C（3，1）； (2)過B點(diǎn)作GHx軸，作AGGH,CHGH，同（1）可證

18、ABGBCH，BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2C（1,-3）EO=2求得直線EC的解析式為y=-x-2F（0，-2）OF=2則；（3）根據(jù)題意作圖，可得ABFBCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,C（m-2,-m）兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形同理CDGBCFABFCG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,D（-2，-m+2）=.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).22、見解析【分析】由3=1可得ABD=ABC，然后即可根據(jù)ASA證明ABCABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論【

19、詳解】證明：3=1，ABD=ABC，在ABC和ABD中，2=1，AB=AB，ABC=ABD，ABCABD（ASA），AC=AD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，證明ABCABD是解本題的關(guān)鍵23、船與燈塔之間的距離為海里【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出ADC是Rt，再推出BDC是Rt，最后利用勾股定理算出BC【詳解】在RtACD中，AC=20，CD=12，AD=44=16，AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形BDC是直角三角形，在RtCDB中，CD=12，DB=8，CB答：船與燈塔之間的距離為海里【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出CDB為直角三角形以及在直角三角形中求出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵24、（1）1，1；4，2；3，4；（2）作圖見解析；點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，