2022年湖北省安陸市五校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在代數(shù)式中，分式共有( )A2個B3個C4個D5個2下列說法中正確的個數(shù)是( )若是完全平方式，則k=3工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點當(dāng)時若點P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在AOB的平

2、分線上A1個B2個C3個D4個3如圖鋼架中，A=a，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來加固鋼架，若P1A=P1P2，P5P4B=95，則a等于（ ）A18B23.75C19D22.54下列運算中正確的是（）Ax2x8x4Baa2a2C（a3）2a6D（3a）39a35估計+1的值應(yīng)在（）A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間6下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三內(nèi)角之比為1：2：3B三內(nèi)角之比為3：4：5C三邊之比為3：4：5D三邊之比為5：12：137如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為()A

3、(，1)B(1，)C(，1)D(，1)8點在第二象限內(nèi)，那么點的坐標(biāo)可能是（ ）ABCD9分式有意義時x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx110如圖，AC與BD交于O點，若，用“SAS”證明，還需ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，五邊形ABCDE的外角中，123475，則A的度數(shù)是_12已知：在中，垂足為點，若，則_.13等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_14已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=_15命題“三個角都相等的三角形是等邊三個角”的題設(shè)是_，結(jié)論是_16如圖，在ABC中，AB6，AC5，BC9，BAC的角平分線AP交BC于點P，則CP的長為_17如

4、圖，BE平分ABC，CE平分外角ACD，若A52，則E的度數(shù)為_18如圖是按以下步驟作圖：（1）在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；（2）作直線交于點；（3）連接若，則的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，ABC是直角三角形，C=90，CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點E.（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上. 求B的度數(shù)證明：BC=3DE（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC20（6分）如圖1，在中，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，過點作，垂足為，交于點(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求

5、證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長21（6分）如圖1，ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，CBD，把ABD沿BD對折，A對應(yīng)點為A（1）當(dāng)15時，CBA ；用表示CBA為 （2）如圖2，點P在BD延長線上，且12當(dāng)060時，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由BP8，CPn，則CA （用含n的式子表示）22（8分）列方程解應(yīng)用題：第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運會的主場館，某工廠承包了主場館建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個

6、零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)23（8分）已知ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE （1）求證：ABEBCD；（2）求出AFB的度數(shù)24（8分）解答下列各題：（1）計算：（2）分解因式：25（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上

7、的高，（1）尺規(guī)作圖：作ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：CEF為等腰三角形26（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOCO，BODO，且ABC+ADC180（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可【詳解】解：代數(shù)式是分式，共3個，故選：B【點睛】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即從

8、形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母2、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解【詳解】若是完全平方式，則k=3，故錯誤；工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；當(dāng)時，正確；若點P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上， PD=PE,點P不一定在AOB的平分線上，故錯誤；故選C【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)3、C【分析】已知A=，根據(jù)等腰三角

9、形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出P5P4B=5，且P5P4B=95，即可求解【詳解】P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5A=AP2P1=P5P4B=故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選C【點睛】本題考查合并同類

10、項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵5、B【解析】解：，故選點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出 的取值范圍是解題關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可【詳解】解：A 若三內(nèi)角之比為1：2：3，則最大的內(nèi)角為180=90，是直角三角形，故本選項不符合題意；B 三內(nèi)角之比為3：4：5，則最大的內(nèi)角為180=75，不是直角三角形，故本選項符合題意；C 三邊之比為3：4：5，設(shè)這三條邊為3x、4x、5x，因為（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；D 三邊之比為5：12：13，

11、設(shè)這三條邊為5x、12x、13x，因為（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意故選B【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點如圖：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可點C的坐標(biāo)為（-，1）故選A考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形

12、的性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可得出答案【詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，只有滿足要求故選：C【點睛】本題主要考查第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點，掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵9、A【解析】試題解析：根據(jù)題意得：x10，解得：x1.故選A.點睛：分式有意義的條件：分母不為零.10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可【詳解】A、根據(jù)條件，不能推出，故本選項錯誤；B、在和中，故本選項正確；C、，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤；D、根據(jù)和不能推出，故本選項錯誤；故選B【

13、點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180列式求解即可【詳解】123475，與A相鄰的外角36075436030060，A18060120故答案為120【點睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、75或35【分析】分兩種情況：當(dāng)為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，通過等量代換得出，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解

14、；當(dāng)為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解【詳解】當(dāng)為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1 當(dāng)為鈍角時，如圖2故答案為：75或35【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵13、20度或80度【分析】先分情況討論：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算【詳解】當(dāng)80是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80；當(dāng)80是等腰三角形的底角時，則頂角是18080220故答案為：80或20【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，

15、這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵14、7【解析】試題解析： 故答案為7.15、一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形【解析】如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形所以題設(shè)是一個三角形的三個角都相等，結(jié)論是這個三角形是等邊三角形.考點：命題與定理16、【分析】作PMAB于M，PNAC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PMPN，由三角形面積公式得出，從而得到，即可求得CP的值【詳解】作PMAB于M，PNAC于N，AP是BAC的角平分線，PMPN，設(shè)A到BC距離為h，則，PB+PCBC9，CP9，故答案為：【點睛】本題主要考查三角形的角平分線的性質(zhì)，結(jié)合面積法，推出，是解題的

16、關(guān)鍵17、26【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得答案【詳解】BE平分ABC，CE平分外角ACD，EBCABC，ECDACD，EECDEBC（ACDABC）ACD-ABC=A，EA5226故答案為26【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、42【分析】由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，易得，利用三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù).【詳解】解：由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線， 在中， 故答案為：42【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題中所給的作圖步驟是解題的關(guān)

17、鍵.三、解答題(共66分)19、（1）30，見解析；（2）見解析.【解析】(1)由C=90，CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點E，可直接求出B的度數(shù).先證明 BE=2DE，易得BC=3DE(2) 過點E作EFAC于點F，先證明ABC是等腰直角三角形CEF是等腰直角三角形，再證明ADEAFE（HL）即可.【詳解】（1）AE平分CABCAE=DAE又ED是AB的垂直平分線EA=EBB=DAECAE=DAE=B又C=90B=90=30AE平分CAB，且ECAC，EDABEC=ED 在RtEDB中，B=30BE=2DE BC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過點E作EFAC于點F

18、，ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線CD也是AB的垂直平分線CA=CB又ACB=90ABC是等腰直角三角形. ACD=45CEF是等腰直角三角形.EF=CFAE平分CAB，且EFAC，EDABEF=EDED=FC 在RtADE和RtAFE中EF=ED，AE=AE，ADEAFE（HL）AD=AF BC=AC=AF+FC=AD+DE.【點睛】本題考查的知識點是角的計算及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的計算及全等三角形.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和已知條件即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件可

19、得，進(jìn)而可得，然后即可根據(jù)AAS證明，可得，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1先根據(jù)已知條件、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)推出，進(jìn)而可得，然后即可根據(jù)SAS證明ABEACH，進(jìn)一步即可推出，過點作于K，易證AKDCHD，可得，然后即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推得DF=2EF，問題即得解決【詳解】（1）證明：如圖1， ，；（2）證明：如圖2，點為的中點，AD=CD，（AAS），；（3）解：連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1 ，設(shè)，則，ABEACH（SAS），過點作于K，AKDCHD（AAS），【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外

20、角性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，考查的知識點多、綜合性強(qiáng)、難度較大，正確添加輔助線、構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應(yīng)用上述知識是解題的關(guān)鍵21、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由見解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折疊得出ABD60，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判斷出CPP是等邊三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判斷出點A，C，P在同一條直線上，即：PAPC+CA，再判斷出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得

21、出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折疊知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，當(dāng)15時，CBA60230，故答案為30；用表示CBA為602，故答案為602；（2）BPAP+CP，理由：如圖2，連接CP，在BP上取一點P，使BPAP，ABC是等邊三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，BCPACP，PCPACP+ACPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等邊三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如圖3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知

22、，CBA602，由折疊知，BABA，BABC，BABC，BCA(180CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，點A，C，P在同一條直線上，即：PAPC+CA，由折疊知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SAS)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8nn82n，故答案為：82n【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是1

23、0天；（2）原計劃安排的工人人數(shù)480人【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)；(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前兩天完成2400個零件的生產(chǎn)任務(wù)，列出方程求解即可【詳解】（1）解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，由題意得，得：x=2400經(jīng)檢驗，x2400是原方程的根，且符合題意規(guī)定的天數(shù)為24000240010（天）答：原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，依題意有520（1+20%）+2400（10

24、2）24000，解得y480，經(jīng)檢驗，y480是原方程的根，且符合題意答：原計劃安排的工人人數(shù)480人【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）120【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根據(jù)SAS推出ABEBCD；（2）根據(jù)ABEBCD，推出BAE=CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出AFB即可解：（1）ABC是等邊三角形，AB=BC（等邊三角形三邊都相等），C=ABE=60，（等邊三角形每個內(nèi)角是60）在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）（2）ABEBCD（已證），BAE=CBD（全等三角形的對應(yīng)角相等），AFD=ABF+BAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）AFD=ABF+CB