2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1的絕對(duì)值是( )ABCD2某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為()ABCD3已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（ ）A4B6C8D104若ax3，ay2，則a2

2、x+y等于（）A18B8C7D65若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60，則它的內(nèi)角和等于（）A180B720C1080D5406下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）ABCD7估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間8已知的三邊長(zhǎng)為滿(mǎn)足條件，則的形狀為（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形9下列命題是假命題的是（ ）A如果ab，bc，那么ac；B銳角三角形中最大的角一定大于或等于60；C兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；D三角形三個(gè)內(nèi)角和等于18010下列運(yùn)算正確的是（ ）AB33CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，

3、已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).12觀察下列各式：13142224193235116424612552請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為_(kāi).13若解關(guān)于x的分式方程3會(huì)產(chǎn)生增根，則m_14如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi) 15已知點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是_。16直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)17如圖，在中，則，的面積為_(kāi)18若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的立方根是 三、解答題(共66分)

4、19（10分）在等腰RtABC中，ABAC，BAC90（1）如圖1，D，E是等腰RtABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且DAE45，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFC，連接DF求證：AEDAFD；當(dāng)BE3，CE7時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是等腰RtABC斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰RtADE，當(dāng)BD3，BC9時(shí)，求DE的長(zhǎng)20（6分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2

5、），確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論：_（填“”，“”或“”），并說(shuō)明理由（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如圖（3），過(guò)點(diǎn)作EFBC，交于點(diǎn)（請(qǐng)你將剩余的解答過(guò)程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果）21（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a=122（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度(米)與挖掘時(shí)間(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:在前小時(shí)的挖掘中，甲隊(duì)的挖掘速度為 米/小時(shí)，乙隊(duì)的挖掘速度為 米

6、/小時(shí).當(dāng)時(shí)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;開(kāi)挖幾小時(shí)后，兩工程隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度相差米?23（8分）如圖，和是等腰直角三角形，點(diǎn)在的內(nèi)部，且 圖1 備用圖 備用圖 （1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出為多少度時(shí)，是等腰三角形24（8分）計(jì)算：（1）（）+（）（2）25（10分）因式分解:（1）；（2）26（10分）如圖均為22的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1請(qǐng)分別在四個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱(chēng)、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案【詳解】解：-1的絕對(duì)值是：1

7、故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵2、D【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工效實(shí)際的工效1【詳解】原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即(x2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，由已知多邊形內(nèi)角和為，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【詳解】多邊形內(nèi)角和定理為，解得，所以多邊形的邊數(shù)為6，故選：B【點(diǎn)睛】利用多邊形內(nèi)角和定理，可以得到關(guān)于邊數(shù)的一次方程式，列方程時(shí)注意度

8、數(shù)，解簡(jiǎn)單的一次方程即可.4、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案【詳解】解：ax=3，ay=2，a2x+y=（ax）2ay=322=1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多邊形的每個(gè)外角都等于60，n=36060=6，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=（62）180=720故選B點(diǎn)睛:由一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60，根據(jù)n邊形的外角和為360計(jì)算出多邊形的邊數(shù)n，然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、k=20，y隨x

9、的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、k=50，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、k=10，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、k=-30，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵7、B【解析】解：，故選點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出 的取值范圍是解題關(guān)鍵8、D【分析】把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因?yàn)橐阎娜呴L(zhǎng)為所以所以=0,或,即,或

10、所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形的內(nèi)角對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、如果ab，bc，那么ac，是真命題，不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60，是真命題，不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等，故是假命題，符合題意，本選項(xiàng)正確；D、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180，真命題，不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)和判定和三角形

11、內(nèi)角問(wèn)題是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案【詳解】A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（25，0）【分析】根據(jù)MON=60，從而得到MNO=OM1N=30，根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22OM，然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)Mn在x軸上寫(xiě)出坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)M2坐標(biāo)【詳解】MON=60， NMx軸，M1N直線l，MNO=

12、OM1N=90-60=30，ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22OM，、同理，OM2=22OM1=（22）2OM， OMn=（22）nOM=22n2=22n+1，所以，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（25，0）；故答案為：（25，0）【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12、（n-1）（n+1）+1=n1【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個(gè)數(shù)相乘加1，右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,13+1=11；35+1=41；57+1=61；79+1=81,規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1故答案為：（n-1）（n+1）+1=n1

13、13、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能為3得到，再解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：去分母得，解得，因?yàn)榉质椒匠虝?huì)產(chǎn)生增根，而增根只能為3，所以，解得，即當(dāng)時(shí)，分式方程會(huì)產(chǎn)生增根故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根14、65【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到3=5，4=6，利用平角的定義有3+5+1+2+4+6=360，則23+24+1+2=360，而1+2=130，可計(jì)算出3+4=115，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到A的度數(shù)【詳解】如圖，

14、ABC的一角折疊，3=5，4=6，而3+5+1+2+4+6=360，23+24+1+2=3601+2=130，3+4=115，A=18034=65故答案為65【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180也考查了折疊的性質(zhì)作出輔助線，把圖形補(bǔ)充完整是解題的關(guān)鍵15、ab【分析】先把點(diǎn)M（-1，a）和點(diǎn)N（-2，b）代入一次函數(shù)y=-2x+1，求出a，b的值，再比較出其大小即可【詳解】點(diǎn)M（-1，a）和點(diǎn)N（-2，b）是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，a=（-2）（-1）+1=3，b=（-2）（-2）+1=5，35，ab故答案為：ab【點(diǎn)睛】本題考查的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

15、，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可【詳解】直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，斜邊長(zhǎng)直角三角形面積S51213斜邊的高，斜邊的高故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵17、150【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC，根據(jù)A=150，可得BAD=30，再由AB=20cm，可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，BAC=150，BAD=30，BD= AB，AB=2

16、0，BD=10，SABC= ACBD= 3010=150，故答案為150 .【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半18、2【解析】試題分析：若與是同類(lèi)項(xiàng)，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點(diǎn)：2立方根；2合并同類(lèi)項(xiàng)；3解二元一次方程組；4綜合題三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；DE；（2）DE的值為3或3【分析】（1）先證明DAEDAF，結(jié)合DADA，AEAF，即可證明；如圖1中，設(shè)DEx，則CD7x在RtDCF中，由DF2CD2+CF2，CFBE3，可得x2（7x）2+32，解方程即可

17、；（2）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖2中，連接BE由EADADC，推出ABECABC45，EBCD5，推出EBD90，推出DE2BE2+BD262+3245，即可解決問(wèn)題；當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，同法可得DE21【詳解】（1）如圖1中，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFC，BAECAF，AEAF，BAECAF，BAC90，EAD45，CAD+BAECAD+CAF45，DAEDAF，DADA，AEAF，AEDAFD（SAS）；如圖1中，設(shè)DEx，則CD7xABAC，BAC90，BACB45，ABEACF45，DCF90，AEDAFD（SAS），DEDFx，在RtDCF

18、中， DF2CD2+CF2，CFBE3，x2（7x）2+32，x，DE；（2）BD3，BC9，分兩種情況如下：當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖2中，連接BEBACEAD90，EABDAC，AEAD，ABAC，EABDAC（SAS），ABECABC45，EBCD9-3=6，EBD90，DE2BE2+BD262+3245，DE3；當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，連接BE同理可證DBE是直角三角形，EBCD3+9=12，DB3，DE2EB2+BD2144+91，DE3，綜上所述，DE的值為3或3【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等模型，是解題

19、的關(guān)鍵20、（1），理由詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明即可；（3）注意區(qū)分當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況，不要遺漏【詳解】解：（1），理由如下：，是等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：為等邊三角形，且EFBC，；，在與中，（AAS），為等邊三角形，（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作EFBC，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)：則，；，；為等邊三角形，；而，；在和中，（AAS），；為等邊三角形，；如圖5，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作EFBC，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)：類(lèi)似上

20、述解法，同理可證：，【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造合適的全等三角形是解題的關(guān)鍵21、原式=2【解析】分析：原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算可得詳解：原式= = =，當(dāng)a=1時(shí)，原式=2點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22、 (1)10;15; (2) ;挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后兩工程隊(duì)相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時(shí)間列式計(jì)算即可得解;(2)設(shè) 然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;求出甲隊(duì)的函數(shù)解析式，然后根據(jù) 列出方程求解即可.【詳解】甲隊(duì):米/小時(shí)，乙隊(duì):米/小時(shí):故答案為:10,15; 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，當(dāng)時(shí)，;易求得:當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，由解得， 1 當(dāng)， ，解得:， 2當(dāng)，解得:， 3當(dāng)，解得: 答:挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后，兩工程隊(duì)相距米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).23、（1），證明見(jiàn)解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EBDC，證明AEBADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得ECBEBC50，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：ACBABC90，所以ACEABE905040，由（1）中三角形全等