2022-2023學(xué)年河南省商丘市柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運(yùn)算正確的是（）A4B（ab2）3a3b6Ca

2、6a2a3D（ab）2a2b22長方形的面積是9a23ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A3a2b+2a2Bb+3a+2a2C2a2+3abD3a2b+2a3如圖，是學(xué)校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學(xué)生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（ ）A眾數(shù)是90分B中位數(shù)是95分C平均數(shù)是95分D方差是154若分式的值為0，則的值是（ ）ABCD5下列各式不是最簡分式的是（ ）ABCD62019年下半年豬肉價(jià)格上漲，是因?yàn)樨i周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）ABCD7如

3、圖，是宜賓市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日氣溫的說法，錯(cuò)誤的是（ ）A最高氣溫是30B最低氣溫是20C出現(xiàn)頻率最高的是28D平均數(shù)是268下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是( )ABCD9已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（ ）ABCD以上都不對10若把分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大2倍B不變C縮小一半D縮小4倍二、填空題(每小題3分,共24分)11三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是_12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 13如圖，則的長度為_14如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)

4、，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為_15已知，則的值為_16在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為_ 人17如圖，AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，AOB40，在射線OB上有一點(diǎn)P，從點(diǎn)P點(diǎn)射出的一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是_18分解因式：xx3_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為中點(diǎn)（1）若，求的周長和面積.（2）若，求的面積.20（6分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心將圖

5、弄臟了，只能看見圖中的和邊（1）請問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）21（6分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE （1）試說明ACDBCE； （2）若D=50，求B的度數(shù)22（8分）先化簡（），再從a2的非負(fù)整數(shù)解中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值23（8分）已知直線ykx+b（k0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，2）（1）求直線ykx+b的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線yx2與直線ykx+b相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）寫出不等式kx+bx

6、2的解24（8分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求過D、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式25（10分）解方程：；26（10分）如圖，ACBC，AECD于點(diǎn)A，BDCE于點(diǎn)B（1）求證：CDCE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求C的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可【詳解】A.，故本選項(xiàng)不合題意；B（a

7、b2）3a3b6，正確；Ca6a2a4，故本選項(xiàng)不合題意；D（ab）2a22ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)長方形面積公式“長寬=面積”，列出式子后進(jìn)行化簡計(jì)算即可?！驹斀狻块L方形的面積長寬，由此列出式子（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1解：（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運(yùn)算法則。3、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別

8、列出算式，求出答案【詳解】A、90分的人數(shù)最多，眾數(shù)是90分，正確；B、中位數(shù)是90分，錯(cuò)誤；C、平均數(shù)是分，錯(cuò)誤；D、分，錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差4、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可5、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、是最簡分式，本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以不是最簡分

9、式，本選項(xiàng)符合題意；C、 是最簡分式，本選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡分式，本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知定義是關(guān)鍵6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1|a|10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為，故本題答案選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個(gè)數(shù)的乘積組成的，表示為，其中一個(gè)因數(shù)為a（1|a|10），另一個(gè)因數(shù)為.7、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，寫出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知

10、：星期一的最高氣溫為20；星期二的最高氣溫為28；星期三的最高氣溫為28；星期四的最高氣溫為24；星期五的最高氣溫為26；星期六的最高氣溫為30；星期日的最高氣溫為22這7天的最高氣溫是30，故A選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20，故B選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，出現(xiàn)頻率最高的是28，故C選項(xiàng)正確；這7天最高氣溫的平均氣溫是（20282824263022）7=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是

11、軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合9、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k0，y隨x的增大而減小解答【詳解】解：k20，y隨x的增大而減小，53，ab故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便10、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)

12、不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出APBP，APCP，即可得出答案【詳解】解：相等，理由是：P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，APBP，APCP，APBPCP，即三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、（2，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸

13、對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對稱；對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故答案為（2，-3）13、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊都相等，得到、的長，即可求出的長【詳解】解：故答案為：2cm【點(diǎn)睛】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)的邊都相等，注意到全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置，正確判斷對應(yīng)邊即可14、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡，然后把，代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：=，原式=；

14、故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.16、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學(xué)一共有2025%=80(人)，則本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、80【解析】已知反射光線QR恰好與OB平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AOBAQR40，根據(jù)平角的定義可得PQR100，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)可得

15、QPB=80.18、x(1x)(1x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】xx3x（1x2）x（1x）（1x）故答案為x（1x）（1x）【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）周長為，面積為；（2）【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=DE=AB，即可求出周長，作底邊CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面積；（2）設(shè)ECB=EBC=，則，利用DEA=2DBE可推出CED=30，作CE邊上的高DM，利用30所對的直角邊是斜邊的一半可求出高，再根據(jù)三角形面積公式求解【詳解

16、】（1），為中點(diǎn)CE=DE=AB3CDE的周長=CE+DE+CD=3+3+2=8如圖，作EHCDCE=DECH=CD=1SCDE=（2）CE=DE=AB，E為AB中點(diǎn)CE=BE，DE=BE，ECB=EBC，EBD=EDB設(shè)ECB=EBC=，則CEA=2EBC=，DEA=2EBD=CED=DEA-CEA=如圖，過D點(diǎn)作DMCE于點(diǎn)M，由（1）可知在RtDEM中，DE=3，DM=DE=【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半與等腰三角形三線合一的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵20、（1）能，具體見解析；（2）證明見解析【分析】（

17、1）方法1：量出 C的大??；作B C；則B的一條邊和C的一條邊的延長線交于點(diǎn)A；方法2：作邊BC的垂直平分線與C的另一邊的延長線交于點(diǎn)A，連接AB即可；方法3：將長方形紙片對折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到 C的另一邊的延長線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB即可；（2）證法1：作A的平分線AD，交BC與點(diǎn)D，利用AAS即可證出ABDACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論；證法2：過A作ADBC于D，利用AAS即可證出ABDACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）方法1：量出 C的大??；作B C；則B的一條邊和C的一條邊的延長線交于點(diǎn)A如下圖所示：AB

18、C即為所求方法2：作邊BC的垂直平分線與C的另一邊的延長線交于點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：ABC即為所求方法3：如圖，將長方形紙片對折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到 C的另一邊的延長線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：ABC即為所求（2）證法1：作A的平分線AD，交BC與點(diǎn)DBAD=CAD在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC為等腰三角形；證法2：過A作ADBC于D，ADB=ADC=90在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC為等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一個(gè)底角和底邊構(gòu)造等腰三角形、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等角對等邊、等腰三角形

19、的定義和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）70【分析】（1）由C是線段AB的中點(diǎn)，得到AC=BC，根據(jù)角平分線的定義得到ACD=BCE則可證三角形全等；（2）根據(jù)平角的定義得到ACD=DCE=BCE=60，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到E=D=50，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：C是線段AB的中點(diǎn) AC=BC CD平分ACE，CE平分BCD， ACD=ECD，BCE=ECD， ACD=BCE， 在ACD和BCE中， ， ACDBCE（SAS） （2）解：ACDBCE， D=E=50， ACD+DCE+BCE =180，ACD=DCE=BCE， ACD

20、=DCE=BCE =60， B=180-BCE-E=70【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件22、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計(jì)算即可求解【詳解】解：原式，.a1的非負(fù)整數(shù)解有0，1，1，又a1，1，當(dāng)a0時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】此題考察分式的化簡求值，化簡時(shí)需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時(shí)選的數(shù)需滿足分母不為0的數(shù)才可代入求值.23、（1）yx+3；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）不等式kx+bx2的解集為x【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）通過解方程組得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）解不等式-x+3x-2得不等式kx+bx-2的解集【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，直線解析式為yx+3；（2）解方程組得，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）解不等式x+3x2得x，即不等式kx+bx2的解集為x【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集