2023屆湖南省常德市澧縣數(shù)學八年級第一學期期末調研試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6b，a10)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象

2、限2如圖，等邊ABC中，BDAC于D，AD=3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP=AQ=2cm，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A3cmB4cmC5cmD6cm3如圖若ABEACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（ ） A2B3C4D54以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：成績/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A90，90B90，89C85，89D85，905中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個結論正確的是（ ） ABCD6若，則下列各式成立的是（ ）ABCD7甲、乙兩人在直線跑道上同

3、起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2s在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：a8；b92；c1其中正確的是（ ）AB僅有C僅有D僅有8根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是1089下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD10如果分式的值為零，那么應滿足的條件是

4、（ ）A，B，C，D，11下列運算正確的是（）ABCD12如圖，正方期ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（ ） A2BCD二、填空題（每題4分，共24分）13計算（2a）3的結果等于_14如圖所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜邊AC的中點，P是AB上一動點，則PC+PD的最小值為_15若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x應滿足的條件是_16已知，是的三邊，且，則的形狀是_17點關于x軸對稱點M的坐標為_.18對于兩個非0實數(shù)x，y，定義一種新的運算：，若，則值是_三、解答題（共78分）19（8分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路

5、程與所用時間之間的函數(shù)關系試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了_，小明在停留之前的速度為_；（2）求線段的函數(shù)表達式；（3）小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時，兩人同時到達乙地，求為何值時，兩人在途中相遇20（8分）如圖，在中，為邊上的兩個點，且，.（1）若，求的度數(shù)；（2）的度數(shù)會隨著度數(shù)的變化而變化嗎？請說明理由.21（8分）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3200米甲同學先步行200米，然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到8分

6、鐘（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？22（10分）如圖，在等邊中，邊長為點從點出發(fā)，沿方向運動，速度為；同時點從點出發(fā)，沿方向運動，速度為，當兩個點有一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動設運動時間為，解答下列問題：（1）當時，_（用含的代數(shù)式表示）；（2）當時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？（3）當，且時，求的值23（10分）化簡分式，并在、中選一個你喜歡的數(shù)作為的值，求代數(shù)式的值24（10分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙兩隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費

7、萬元（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？25（12分）如圖1，AD、BE相交于點M，連接CM求證：；求的度數(shù)用含的式子表示；如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明 26在四邊形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四邊形周長為32，求BC和CD的長度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】（5，a）、（b，7），a7，b5，6-b0，a-100，點（6-b，a-10）在第四象限故選D.2、C【分析】作點Q關于BD的對稱點

8、Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，【詳解】解：如圖，ABC是等邊三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.5cm， 作點Q關于BD的對稱點Q，連接PQ交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小最小值為PE+PQ=PE+EQ=PQ，AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，QD=DQ=1.5（cm），CQ=BP=2（cm），AP=AQ=5（cm），A=60，APQ是等邊三角形，PQ=PA=5（cm），PE+QE的最小值為5cm故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題3

9、、B【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答即可【詳解】ABEACF，AC=AB=5，EC=AC-AE=5-2=3.故答案為：B.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵4、B【解析】共有10名同學，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)2=90；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+852+905+952)10=89；故選B.5、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質結合等邊三角形、直角三角形的性質依次判斷即可求解【詳解】AE是中線，正確；，又AE是中線，AE=CE=BE,ACE為等邊三角形，是角平分線,又是高故,正確；A

10、E是中線，ACE為等邊三角形，正確；作DGAB,DHAC，是角平分線DG=DH，=BDAF=ABDG，=CDAF=ACDH，正確；故選C【點睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質結合等邊三角形、直角三角形的性質6、C【分析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷即可【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、在A選項已求得，兩邊同加2得，此項正確D、，此項錯誤故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個數(shù)，不改變不等號的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不改變不等號的方向；兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，改變不等號的方向，

11、熟記性質是解題關鍵7、A【詳解】解：乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，甲的速度為8/24m/ s100秒時乙開始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正確100秒時乙到達終點，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正確甲走到終點一共需耗時500/4125 s，c12521 s 因此正確終上所述，結論皆正確故選A8、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得【詳解】解：A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項正確；C.每天閱讀1

12、小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360(1-40%-10%-20%)=108，此選項正確；故選：C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10、

13、A【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可【詳解】由題意得a-1=0且1a+b0，解得a=1，b-1故選A【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個條件缺一不可11、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【詳解】解：，A準確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A【點睛】本題考查實數(shù)和整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵12、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得EFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角

14、形的性質可得EG=，EGF=45，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得BAE+AEG=EGF，然后求出BAE=AEG=22.5，根據(jù)等角對等邊可得AG=EG，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出ABD=45，然后求出BEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得BF=EF，設EF=x，最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，EFAB，EFG是等腰直角三角形，EG=EF，EGF=45，由三角形的外角性質得，BAE+AEG=EGF，BAE=22.5，EGF=45，BAE=AEG=22.5，AG=EG，在正方形ABCD中，

15、ABD=45，BEF是等腰直角三角形，BF=EF，設EF=x，AB=AG+FG+BF，4=x+x+x，解得x=故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出等腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長AB列出方程二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方14、12【分析】作C關于AB的對稱點E，連接ED，易求ACE=60，則AC=AE，且ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【

16、詳解】作C關于AB的對稱點E，連接ED，B=90，A=30，ACB=60，AC=AE，ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，最小值為C到AC的距離=AB=12，故答案為12【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵15、x【分析】由二次根式有意義的條件得：2x10，然后解不等式即可【詳解】解：由題意得：2x10，解得：x，故答案為：x【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即掌握二次根式有意義的條件為被開方數(shù)不為0是解答本題的關鍵16、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即

17、可.【詳解】，即：，是的三邊，都是正數(shù)，與都為正數(shù)，ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.17、（-3，-2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，兩點坐標的關系，即可求出答案.【詳解】點關于x軸對稱點是M，點M的坐標為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，兩點坐標的關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，理解并牢記兩點坐標的關系是解題的關鍵.18、-1【分析】根據(jù)新定義的運算法則即可求出答案【詳解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案為1【點睛】本題考查代數(shù)

18、式運算，解題的關鍵是熟練運用整體的思想三、解答題（共78分）19、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時內行駛的路程是20 km，據(jù)此可以求出他的速度；（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題當時， 10t=10(t-1)；當時， 20=10(t-1)；當時， 15t-40=10(t-1)；逐一求解

19、即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時內行駛的路程是20 km，所以他的速度是（km/ h）；故答案是：2；10.（2）設線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，,線段的函數(shù)表達式為s=15t-40；（3）在s=15t-40中，當t=6時，s=156-40=50，從甲地到乙地全程為50 km，小華的速度=（km/ h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當時，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當時，兩人在途中相遇，則20=10(t-1)

20、,解得t=3；當時，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；綜上所述，當t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，解題關鍵是理解一些關鍵點的含義，并結合實際問題數(shù)量關系進行求解20、（1）35;（2）的度數(shù)不會隨著度數(shù)的變化而變化，是35.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質求出ACE=AEC，BCD=BDC，得BCE=ACB-ACE =110-75=35；再根據(jù)DCE=BCD-BCE可得；（2）解題方法如（1），求ACE=AEC= ;BCD=BDC=，BCE=ACB-ACE，所以DCE=BCD-BCE=-(

21、110-).【詳解】因為，所以ACE=AEC= ;BCD=BDC=所以BCE=ACB-ACE=110-75=35所以DCE=BCD-BCE=70-35=35;（2）的度數(shù)不會隨著度數(shù)的變化而變化，理由：因為在中， 所以因為，所以ACE=AEC= ;BCD=BDC=所以BCE=ACB-ACE=110-所以DCE=BCD-BCE=-(110-)=35故的度數(shù)不會隨著度數(shù)的變化而變化，是35.【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解等腰三角形邊角關系是關鍵.21、（1）乙騎自行車的速度為200m/min；（2）乙同學離學校還有1600m【解析】（1）設乙騎自行車的速度為x m/min，則甲步行速度是x

22、m/min，公交車的速度是3x m/min，根據(jù)題意列方程即可得到結論；（2）20081600米即可得到結果【詳解】解：（1）設乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3x m/min，甲步行速度是x m/min. 由題意得： ，解得x200，經(jīng)檢驗x200原方程的解 答：乙騎自行車的速度為200m/min.（2）當甲到達學校時，乙同學還要繼續(xù)騎行8分鐘20081600m，答：乙同學離學校還有1600m.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題關鍵22、（1）；（2），等邊三角形；（1）2或1【分析】（1）當，可知點P在BA上，所以BP長等于點P運動的總路程減去BC

23、長；（2）若，可證得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，結合平行與等邊的性質可知為等邊三角形.（1）分類討論，當時，點可能在邊上或在邊上，用含t的式子表示出BP的長，可得t值.【詳解】（1）設點P運動的路程為s，當時，即，因為，所以點P在BA上，所以；（2）如圖為等邊三角形 ， 是等邊三角形 解得所以等邊三角形（1）當點在邊上時，當點在邊上時，【點睛】本題主要考查了等邊三角形中的動點問題，涉及了等邊三角形的性質與判定，靈活的用代數(shù)式表示線段長是解題的關鍵.23、-3當=1時，原式=-2【分析】先將分式進行約分，再將除法轉化為乘法進行約分，代值時，的取值不能使原式的分母，除式為0.【詳解

24、】解：原式=-3=-3=-3當=1時，原式=1-3=-2.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.關鍵是根據(jù)分式混合運算的順序解題，代值時，字母的取值不能使分母，除式為0.24、（1）乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)“甲、乙合作30天的工作量乙隊15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）設甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，設乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務，然后根據(jù)“總費用不超過萬元”列出不等式即可得出結論【詳解