結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)精品課件

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第1頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三一、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn) “靜力荷載”：大小、方向和作用位置不隨時(shí)間而變化的荷載。由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。 “動(dòng)力荷載”：大小、方向和作用位置隨時(shí)間迅速變化的荷載。這類荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時(shí)間的函數(shù)。10-1 概述第2頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三在任意動(dòng)力荷載下分析給定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。動(dòng)力荷載動(dòng)力響應(yīng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性有關(guān)。動(dòng)力特性大小、方向和位置隨時(shí)間變化。動(dòng)位移和動(dòng)內(nèi)力，是時(shí)間的函數(shù)，動(dòng)態(tài)的。自振頻率，振型和阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的目的第3頁(yè)

2、，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三荷載關(guān)于時(shí)間的變化是已知的。分析過(guò)程：第1階段:位移時(shí)間歷史第2階段: 應(yīng)力、應(yīng)變及內(nèi)力荷載的關(guān)于時(shí)間的變化不完全已知?？梢杂媒y(tǒng)計(jì)學(xué)定義 (稱為：隨機(jī)動(dòng)力荷載).（如何求？）確定性分析:不確定性分析：第4頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三P(t )tPt簡(jiǎn)諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載二、動(dòng)力荷載分類 （變化規(guī)律及其作用特點(diǎn))1）周期荷載：隨時(shí)間作周期性變化。任意復(fù)雜周期荷載可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開為簡(jiǎn)諧荷載第5頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三3）隨機(jī)荷載：(非確定性荷載) 荷載

3、在將來(lái)任一時(shí)刻的數(shù)值無(wú)法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）2）沖擊荷載：短時(shí)內(nèi)劇增或劇減。 （如爆炸荷載）PtP(t )ttrPtrP第6頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三已知荷載的類型非周期荷載:建筑物上的偏心電機(jī)tF內(nèi)燃機(jī)連桿tF爆破tF地震tF周期荷載:任意復(fù)雜周期荷載可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開為簡(jiǎn)諧荷載簡(jiǎn)諧荷載復(fù)雜荷載第7頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三（動(dòng)力）自由度：確定體系上全部質(zhì)量位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目一般問(wèn)題：質(zhì)量連續(xù)分布，時(shí)間連續(xù)，適宜用偏微分方程描述。時(shí)間和位置是獨(dú)立變量。質(zhì)量連續(xù)分布：無(wú)限自由度慣性力F(t)10-2 體系振

4、動(dòng)的自由度第8頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-2-1 集中質(zhì)量法質(zhì)量連續(xù)分布1個(gè)自由度2個(gè)自由度3個(gè)自由度6個(gè)自由度無(wú)限自由度把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無(wú)限自由度的問(wèn)題簡(jiǎn)化成有限自由度問(wèn)題。第9頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三慣性力F(t)fI1fI2fI33個(gè)集中質(zhì)量，僅沿豎向位移，3個(gè)自由度再加上3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度: 6個(gè)自由度慣性力F(t)第10頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三2個(gè)自由度y2y12個(gè)自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖單自由

5、度體系第11頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三3個(gè)自由度2個(gè)自由度1個(gè)自由度忽略樓板變形第12頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三4個(gè)自由度2個(gè)自由度xy忽略桿件軸向變形2個(gè)自由度第13頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-2-2 廣義坐標(biāo)法xyxyLa 是廣義坐標(biāo)，1個(gè)自由度a1,a2 是廣義坐標(biāo)，2個(gè)自由度a是廣義坐標(biāo)，1個(gè)自由度是通過(guò)對(duì)質(zhì)體運(yùn)動(dòng)的位移形態(tài)從數(shù)學(xué)的角度施加一定內(nèi)在約束。從而使體系的振動(dòng)由無(wú)限自由度轉(zhuǎn)化為有限自由度。第14頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三撓曲形狀用位移函數(shù)

6、表示，其中的獨(dú)立參數(shù)為廣義坐標(biāo)Lx第15頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三滿足約束條件的一組函數(shù)廣義坐標(biāo)n 自由度第16頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三有限元方法應(yīng)用于所有結(jié)構(gòu)類型:框架，平面問(wèn)題，板，殼，一般3維問(wèn)題x插值函數(shù)（形函數(shù)）有限元方法適用范圍最廣第17頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-3 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立kcmF(t)kc阻尼力彈性恢復(fù)力粘滯阻尼系數(shù)彈簧剛度系數(shù)慣性力動(dòng)力荷載mFp(t)y(t)F(t)y(t)y10-3-1 剛度法第18頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)4

7、7分，星期三重力影響 以后忽略下標(biāo)d,仍表示動(dòng)位移Fp(t)y(t)mW靜位移y(t)mWkcFp(t)my(t)W第19頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三Fp(t)Fp(t)lllmDBCAy例1第20頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三柔度法：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。.m靜平衡位置I(t)可得與剛度法相同的方程剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。10-3-2 柔度法FDFP(t)第21頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例2l/2l/2l/2mABCyl/2第22頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，

8、5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例3mABCyl/4l/2l/2l/2l/2第23頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例4柔度法2llEIm第24頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例4剛度法Fp(t)l/2l/2l/2Fp(t)ABCDC第25頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-3-3 虛功法例4mABClll/2cml/2l/2l/2第26頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三支座擾動(dòng)的影響cmk/2k/2等效支撐擾動(dòng)荷載第27頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三 自

9、由振動(dòng)：沒有動(dòng)荷載的作用。靜平衡位置m獲得初位移ym獲得初速度要解決的問(wèn)題包括：建立運(yùn)動(dòng)方程、計(jì)算自振頻率、周期和阻尼等10-4 單自由度體系的自由振動(dòng)Free vibration第28頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三 一、自由振動(dòng)微分方程的建立方法：達(dá)朗伯爾原理應(yīng)用條件：微幅振動(dòng)1、 剛度法：m.yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時(shí)刻的位移 y(t)=yj+ydk力學(xué)模型.ydmmWS(t)I(t)+重力 W彈性力 恒與位移反向慣性力第29頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三慣性力(a)其中 kyj=W 及上式可以簡(jiǎn)化為或由平衡位置計(jì)量。以位

10、移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。2、 柔度法：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。.m靜平衡位置I(t)可得與 (b) 相同的方程剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。第30頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程的解改寫為其中它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：積分常數(shù)C1，C2由初始條件確定m靜平衡位置I(t)設(shè) t=0 時(shí).（d）式可以寫成第31頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三 由式可知，位移是由初位移y引起的余弦運(yùn)動(dòng)和由初速度v引起的正弦運(yùn)動(dòng)的合成，為了便于研究合成運(yùn)動(dòng),則(e)式改寫

11、成它表示合成運(yùn)動(dòng)仍是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。其中A和可由下式確定振幅初始相位角第32頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三y0ty-yTTTyt0yt0A-A第33頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三三、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率由式及圖可見位移方程是一個(gè)周期函數(shù)。Tyt0A-A周期工程頻率園頻率計(jì)算頻率和周期的幾種形式第34頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例1. 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。mEI l /2 l /21例2.計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動(dòng)頻率。mlA,E,IE,I1E,A1第35頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11

12、點(diǎn)47分，星期三IIEI1=mhk例3.計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。 由截面平衡第36頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三簡(jiǎn)諧自由振動(dòng)的特性由式可得加速度為： 在無(wú)阻尼自由振動(dòng)中，位移、加速度和慣性力都按正弦規(guī)律變化，且作相位相同的同步運(yùn)動(dòng).它們的幅值產(chǎn)生于時(shí)，其值分別為： 既然在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時(shí)間也一樣，于是可在幅值處建立運(yùn)動(dòng)方程.慣性力為：第37頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例. 計(jì)算圖示體系的自振頻率。ABCDEI= l /2 l /2lkBCk.A1.A2 解：?jiǎn)巫杂啥润w系， 以表示位移參數(shù)的幅值, 各質(zhì)

13、點(diǎn)上所受的力為：建立力矩平衡方程化簡(jiǎn)后得第38頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三習(xí)題課1.若使單自由度體系的阻尼增大,其結(jié)果是周期變短.錯(cuò)2.單自度體系運(yùn)動(dòng)方程為其中未考慮質(zhì)體重力,這是因?yàn)? )A.以重力作用時(shí)的靜平衡位置為y坐標(biāo)零點(diǎn);B.重力是靜力,不在動(dòng)平衡方程中考慮;C.重力在彈性力內(nèi)考慮了;D.重力與其它力相比可略去不計(jì).3.已知質(zhì)點(diǎn)m的最大豎向位移Ymax=5Y0,且初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)豎向位移為 Y0(Y0為靜位移),則質(zhì)點(diǎn)的初始速度為 .mEIl第39頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三4.圖a所示結(jié)構(gòu)周期為Ti,則圖b所示體系的周期為m

14、kimk1k2k3(a)(b)5.單自由度簡(jiǎn)諧受迫振動(dòng)中,若算得位移放大系數(shù) 為負(fù)值,則表示: A.不可能振動(dòng); B.干擾力頻率與自振頻率不同步; C.動(dòng)位移小于靜位移; D.干擾力方向與位移方向相反. 6.圖示體系的自振頻率為 .llmk第40頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三7.圖示體系的動(dòng)力自由度為5.EI=常數(shù)8.體系的振幅和自振頻率與初始條件有關(guān).9.圖示體不計(jì)阻尼的穩(wěn)態(tài)最大動(dòng)位移 其最大動(dòng)彎矩為 A.7Pl/3; B.Pl; C.4Pl/3; D.Pl/3. mEIl10.在圖示體系中,若要使其自振頻率增大,可以mEIlA.增大P; B.增大EI;C.增大

15、m; D.增大 l . 第41頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三習(xí)題1.已知質(zhì)點(diǎn)m的最大豎向位移Ymax=5Y0,且初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)豎向位移為 Y0(Y0為靜位移),則質(zhì)點(diǎn)的初始速度為 .mEIl2.圖示體系不計(jì)阻尼的穩(wěn)態(tài)最大動(dòng)位移 其最大動(dòng)彎矩為 A.7Pl/3; B.Pl; C.4Pl/3; D.Pl/3. mEIl3.在圖示體系中,若要使其自振頻率增大,可以mEIlA.增大P; B.增大EI;C.增大m; D.增大 l . 第42頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三1、圖示體系不計(jì)阻尼的穩(wěn)態(tài)最大動(dòng)位移 ，其最大動(dòng)力彎矩為：（ ）A.7Pl/3;

16、 B. 4Pl/3; C. Pl; D. Pl/32、圖示單自由度動(dòng)力體系自振周期的關(guān)系為 ：（ ）A. B. C. D. 都不等習(xí)題第43頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三2、圖示單自由度動(dòng)力體系自振周期的關(guān)系為 ：（ ）A. B. C. D. 都不等習(xí)題1.已知質(zhì)點(diǎn)m的最大豎向位移Ymax=5Y0,且初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)豎向位移為 Y0(Y0為靜位移),則質(zhì)點(diǎn)的初始速度為 .mEIl第44頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三3.在圖示體系中,若要使其自振頻率增大,可以mEIlA.增大P; B.增大EI;C.增大m; D.增大 l . 4.圖a所示結(jié)構(gòu)

17、周期為Ti,則圖b所示體系的周期為mkimk1k2k3(a)(b)第45頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三5.圖示體系的自振頻率為 .llmk第46頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三6、試求圖示體系的自振頻率與周期。解mEIl/2ll/2第47頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三7、試求圖示體系的自振頻率與周期。mEIl/2kkl/2第48頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三6、試求圖示體系的自振頻率與周期。解l/2mEIl/2ll/2l/4第49頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)4

18、7分，星期三7、試求圖示體系的自振頻率與周期。解mEIl/2kkl/2第50頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三無(wú)動(dòng)力作用無(wú)阻尼 c=0由初始條件確定圓頻率，自振頻率 (natural frequency)周期工程頻率10-4-1無(wú)阻尼自由振動(dòng)第51頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三初始相位角幅值 (Amplitude)第52頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例 1lBAlmk1mk2Fp 1計(jì)算自振頻率第53頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三柔度lBAlFp 1l/2第54頁(yè)，共174頁(yè)，2

19、022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例4.2mEIEI2EImmmh計(jì)算自振頻率柱側(cè)移剛度EIEI2EI第55頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-4-2 有阻尼自由振動(dòng)臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系數(shù)阻尼比 (damping ratio)特征方程第56頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三臨界阻尼系統(tǒng)ty(t)第57頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三欠阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)頻率由初始條件確定第58頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三欠阻尼系統(tǒng)ty(t)第59頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月2

20、0日，11點(diǎn)47分，星期三有阻尼系統(tǒng)的自振頻率大多工程實(shí)際結(jié)構(gòu)第60頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三對(duì)數(shù)遞減率 (logarithmic decrement)第61頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-7cW=mgk/2k/2(1) 剛梁有效質(zhì)量1層建筑理想化為無(wú)重柱支撐剛梁88.5kN作用下位移5.08mm恢復(fù)幅值4.06mm，周期1.4秒第62頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三(2) 無(wú)阻尼自振頻率(3) 阻尼性質(zhì)對(duì)數(shù)衰減率阻尼比阻尼系數(shù)(4) 6周后的幅值第63頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11

21、點(diǎn)47分，星期三過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng)動(dòng)力反應(yīng)與欠阻尼系統(tǒng)相似ty(t)第64頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三m10-5 單自由度體系的受迫振動(dòng) 受迫振動(dòng)（強(qiáng)迫振動(dòng)）：結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用 下的振動(dòng)。ky(t)ymkyP(t )mP(t )P(t )彈性力ky、慣性力和荷載P(t)之間的平衡方程為:單自由度無(wú)阻尼體系強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程第65頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三一、簡(jiǎn)諧荷載：tmFtAtAqqwqqsinsinsin22=+-tAyqsin=mtFyyqwsin2=+&tytmFystqwqqwqwsin)1(1sin)1(2222

22、2-=-=特解：最大靜位移yst（是把荷載幅值當(dāng)作靜荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移）。第66頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng) (steady-state harmonic vibration)伴生自由振動(dòng)純強(qiáng)迫振動(dòng)由于阻尼的存在，振動(dòng)會(huì)迅速衰減第67頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三通解可寫為：設(shè)t=0時(shí)的初始位移和初始速度均為零，則：過(guò)渡階段：振動(dòng)開始兩種振動(dòng)同時(shí)存在的階段；平穩(wěn)階段：后來(lái)只按荷載頻率振動(dòng)的階段。（由于阻尼的存在）按自振頻率振動(dòng)按荷載頻率振動(dòng)第68頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三平穩(wěn)階段

23、：最大動(dòng)位移（振幅）為：動(dòng)力系數(shù)為：1023123wqb重要的特性：當(dāng)/0時(shí),1當(dāng)0 / 1，并且隨/的增大而增大。當(dāng)/ 1時(shí),。振幅會(huì)無(wú)限增大。稱為“共振”。通常把0.75 / 1時(shí),的絕對(duì)值隨/的增大而減小。當(dāng)很大時(shí)，荷載變化很快，結(jié)構(gòu)來(lái)不及反應(yīng)。第69頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例：已知m=300kg，EI=90105N.m2 ,k=48EI/l3 ,P=20kN,=80s-1 求梁中點(diǎn)的位移幅值及最大動(dòng)力彎矩。2mEImkPsint2m解：1)求2)求3)求ymax， Mmax第70頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例、一簡(jiǎn)支梁

24、（I28b），慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù)W=534cm3，E=2.1104kN/cm2。在跨度中點(diǎn)有電動(dòng)機(jī)重量Q=35kN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力P=10kN，P的豎向分量為Psint。忽略梁的質(zhì)量，試求強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)和最大撓度和最大正應(yīng)力。（梁長(zhǎng)l=4m）解：1）求自振頻率和荷載頻率 I22b3570cm4357039.7對(duì)于本例，采用較小的截面的梁既可避免共振，又能獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。325第71頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三2）求動(dòng)力系數(shù)175.6MPa 必須特別注意，這種處理方法只適用于單自由度體系在質(zhì)點(diǎn)上受干

25、擾力作用的情況。對(duì)于干擾力不作用于質(zhì)點(diǎn)的單自由度體系，以及多自由度體系，均不能采用這一方法。39.71.35149.2第72頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三設(shè)體系在t=0時(shí)靜止，然后有瞬時(shí)沖量S作用。二、一般荷載1、瞬時(shí)沖量的動(dòng)力反應(yīng)P(t)tP瞬時(shí)沖量S引起的振動(dòng)可視為由初始條件引起的自由振動(dòng)。t cossin)(00www+=tvtytyt tttcossin)(00www+=tvtytycossin)(00www+=tvtytycossin)(00www+=tvtytycossin)(00www+=tvtyty由動(dòng)量定理：第73頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月

26、20日，11點(diǎn)47分，星期三2、任意荷載P(t)的動(dòng)力反應(yīng)P(t)t時(shí)刻的微分沖量對(duì)t瞬時(shí)(t )引起的動(dòng)力反應(yīng):初始靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體系在任意荷載作用下的位移公式:t(Duhamel 積分)（10.15）第74頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三初始位移y0和初始速度v0不為零在任意荷載作用下的位移公式:3、幾種典型荷載的動(dòng)力反應(yīng)1）突加荷載 P(t)tPyst=P0=P0 /m2第75頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三ysty(t)t0232）短時(shí)荷載 P(t)tPu階段(0tu)：無(wú)荷載，體系以t=u時(shí)刻的位移 和速度為初始條件作自由振

27、動(dòng)。sincos )(00www+=tvtyty第76頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三或者直接由Duhamel積分作另解：短時(shí)荷載可認(rèn)為由兩個(gè)突加荷載疊加而成。第77頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三P(t)tPP(t)tPuP(t)tPu當(dāng)0t u第78頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三ysty(t)t023T1）當(dāng) u T/2 最大動(dòng)位移發(fā)生在階段2）當(dāng)u T/2 最大動(dòng)位移發(fā)生在階段1/611/22動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜(與T和u之間的關(guān)系曲線)第79頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三3）線

28、性漸增荷載 P(t)tP0tr這種荷載引起的動(dòng)力反應(yīng)同樣可由Duhamel積分來(lái)求解: 對(duì)于這種線性漸增荷載,其動(dòng)力反應(yīng)與升載時(shí)間的長(zhǎng)短有很大關(guān)系。其動(dòng)力系數(shù)的反應(yīng)譜如下：第80頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三01.02.03.04.0trP0動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜動(dòng)力系數(shù)介于1與2之間。如果升載很短，tr4T,則接近于1,即相當(dāng)于靜荷載情況。常取外包虛線作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。第81頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-5 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)1. 簡(jiǎn)諧荷載 (harmonic loading)10-5-1 無(wú)阻尼

29、強(qiáng)迫系統(tǒng) (forced vibration without damping)第82頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三特解齊次通解第83頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng) (steady-state harmonic vibration)伴生自由振動(dòng)純強(qiáng)迫振動(dòng)由于阻尼的存在，振動(dòng)會(huì)迅速衰減第84頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力荷載幅值作為靜力作用于體系時(shí)引起的靜位移頻率比Dynamic magnification factor第85頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三

30、共振區(qū)00.511.522.53012345共振前區(qū)隔震剛性方案按靜力計(jì)算共振后區(qū)共振resonant柔性方案第86頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三動(dòng)力荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)上第87頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-9BAEImBAEImC第88頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-9BAEImC第89頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-8lBAEI簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)l=2m, 截面慣性矩I4570cm4，抗彎截面系數(shù)W381cm3，彈性模量E2.1105MP，跨中一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，重量G=3

31、5kN，轉(zhuǎn)速n580r/min，偏心力Fp=10kN，忽略梁的重量和阻尼，驗(yàn)算振動(dòng)時(shí)梁的強(qiáng)度和變形。自振頻率簡(jiǎn)諧荷載頻率第90頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三動(dòng)力系數(shù)跨中最大撓度第91頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三柔度第92頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三2. 一般動(dòng)力荷載杜哈梅積分tFptFp第93頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三（1）突加荷載最大位移首次發(fā)生在動(dòng)力系數(shù)tFp(t)第94頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三（2）突加短時(shí)荷載第1階段 0tt

32、1t1Fp(t)tt1Fp(t)tt1Fp(t)t最大位移與荷載作用時(shí)間t1有關(guān)當(dāng)t1 T/2時(shí)，最大動(dòng)位移發(fā)生在第一階段，動(dòng)力系數(shù)為當(dāng)t1 T/2時(shí)，最大動(dòng)位移發(fā)生在第二階段動(dòng)力系數(shù)為第95頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三（3）三角形沖擊荷載積分結(jié)果：t1Fp(t)tt1Fp(t)tt1/T0.1751.002.002.000.390.60.731.001.051.21.421.691.761.762.00三角形沖擊荷載動(dòng)力系數(shù)第96頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三00.81

33、1.8200.511.522.4響應(yīng)比第97頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-5-2 有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)第98頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三簡(jiǎn)諧荷載作用下運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)力系數(shù)頻率比第99頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三動(dòng)力系數(shù)阻尼對(duì)簡(jiǎn)諧荷載下的動(dòng)力系數(shù)影響較大，特別是在共振區(qū)附近最為顯著(1)當(dāng)時(shí)共振，動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)的最大值并不恰好發(fā)生在而發(fā)生在其附近由于實(shí)際阻尼很小第100頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三相位角01230901800.050.21.00.70頻率比

34、相位角00.511.522.53012345頻率比動(dòng)力系數(shù)(2)當(dāng)時(shí)，y(t)與Fp(t)同向擬靜力(3)當(dāng)時(shí)，隔振y(t)與Fp(t)反向第101頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-6(增) 兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)一、剛度法 （1）兩個(gè)自由度體系m1m2y1(t)y2(t)m1m2r2r1r2r1y1(t)y2(t)11第102頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三兩自由度體系自由振動(dòng)微分方程設(shè)解為=常數(shù)第103頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三當(dāng)然 Y1=Y2=0 為其解，為了求得不全為零的解，令特征方程頻率方

35、程1）在振動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的頻率和相同的相位角；2）在振動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移在數(shù)值上隨時(shí)間而變化，但其比值始終保持不變。振動(dòng)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動(dòng)形式，稱為主振型。第104頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三（1）主振型（2）按主振型振動(dòng)的條件： 初位移或初速度與此振型相對(duì)應(yīng)；m1m2Y21Y11Y12Y22最小圓頻率稱為第一(基本)圓頻率：第二圓頻率第105頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例7：設(shè)圖示剛架橫梁剛度為無(wú)限大，層間側(cè)移剛度分別為k1和 k2 ，試求剛架水平振動(dòng)時(shí)的自振動(dòng)頻率和主振型。m1m2k1k211

36、（3）一般振動(dòng)兩自由度體系自由振動(dòng)是兩種頻率及其主振型的組合振動(dòng)多自由度體系自由振動(dòng)的振型分解第106頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三解：（1）求頻率方程中的剛度系數(shù)k11=k1+k2k12=k21=-k2k22=k2（2）求頻率k11=k1+k2k12=k21=-k2k22=k2代公式若有第107頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三（3）求主振型1.6181.01.00.618第1振型第2振型第108頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三（3）求主振型（2）求頻率若有若 n=90則第一振型和第二振型分別為：可見當(dāng)頂端質(zhì)

37、點(diǎn)的質(zhì)量和剛度很小時(shí)，頂端水平側(cè)移很大。 建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，將這種因頂端質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和剛度突變，而導(dǎo)致頂端巨大反應(yīng)的現(xiàn)象，稱為鞭梢效應(yīng)。如：屋頂消防水池、上人屋面設(shè)計(jì)的樓電梯間，女兒墻或屋頂建筑物等。第109頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三層間側(cè)移剛度mEIlEIl1 對(duì)于帶剛性橫梁的剛架(剪切型剛架),當(dāng)兩層之間發(fā)生相對(duì)單位水平位移時(shí),兩層之間的所有柱子中的剪力之和稱作該層的層間側(cè)移剛度.EIllEIEIEI第110頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三二、 柔度法m1m2y1(t)y2(t)設(shè)解為在自由振動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻t，質(zhì)量m1、m2的位

38、移y1(t)、y2(t)應(yīng)當(dāng)?shù)扔隗w系在當(dāng)時(shí)慣性力作用下的靜力位移。第111頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三此時(shí)慣性力幅值主振型的位移幅值等于主振型慣性力幅值作用下產(chǎn)生的靜力位移。m1m2Y1Y2 當(dāng)然解 Y1=Y2=0，為了求得不全為零的解，令令第112頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三主振型第113頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三0.5a例. 試求圖示梁的自振頻率和主振型，梁的EI已知。12aaamm解：（1）計(jì)算頻率1a1第114頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三（2）振型10.27

39、713.61第一振型第二振型三、主振型的正交性 m1m2Y11Y21m1m2Y12Y22第115頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三整理得：因 ，則存在：兩個(gè)主振型相互正交，因與質(zhì)量有關(guān)，稱為第一正交關(guān)系。第116頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三上式分別乘以12、22，則得：第一主振型慣性力在第二主振型位移上所做的功等于零；第二主振型慣性力在第一主振型位移上所做的功等于零；某一主振型的慣性力在其它主振型位移上不做功，其能量不會(huì)轉(zhuǎn)移到其它主振型上，不會(huì)引起其它主振型的振動(dòng)；各個(gè)主振型能單獨(dú)存在，而不相互干擾。第117頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，

40、5月20日，11點(diǎn)47分，星期三7-1（a)試求圖示體系的自振頻率與周期。解l/2mEIl/2ll/2l/4第118頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三7-1（b)試求圖示體系的自振頻率與周期。解:求柔度系數(shù)：用位移法或力矩分配法求單位力作用引起的彎矩圖（圖a);將其與圖b圖乘，得第119頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三7-1（c)試求圖示體系的自振頻率與周期。解由右面豎桿的平衡可求出鉸處約束力。由水平桿的平衡：第120頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三7-1（d)試求圖示體系的自振頻率與周期。解mEIlEIlm第1

41、21頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三7-1（e)試求圖示體系的自振頻率與周期。解mEIl/2kkl/2第122頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三7-3 試求圖示體系質(zhì)點(diǎn)的位移幅值和最大彎矩值。 已知解：mEI=常數(shù)2l2ll位移幅值第123頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三解：7-4 圖示梁跨中有重量為20kN的電動(dòng)機(jī)，荷載幅值P=2kN，機(jī)器轉(zhuǎn)速400r/min， ,梁長(zhǎng)l=6m。試求梁中點(diǎn)處的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩。mEI=常數(shù)l/2l/2(b)阻尼比第124頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分

42、，星期三解：7-5 習(xí)題7-4結(jié)構(gòu)的質(zhì)量上受到突加荷載P=30kN作用，若開始時(shí)體系靜止，試求梁中最大動(dòng)位移。不計(jì)阻尼時(shí)，動(dòng)力系數(shù)為2，利用上題數(shù)據(jù)，可得7-6 某結(jié)構(gòu)在自振10個(gè)周期后，振幅降為原來(lái)初始位移的10%（初位移為零），試求其阻尼比。解：第125頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三試求圖示梁的自振頻率和振型。m2mEIaaa解令aa/2第126頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三8-2.試求圖示剛架的自振頻率和振型解:令第127頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三8-3.試求圖示梁的自振頻率和振型。按反對(duì)稱振型

43、振動(dòng)按對(duì)稱振型振動(dòng)=15l/323l/16=1l/2=1l/4第128頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三8-4.試求圖示剛架的自振頻率和振型。按反對(duì)稱振型振動(dòng)按對(duì)稱振型振動(dòng)=1l/2=1l/8l/8l/8=13l/165l/32l/2=1第129頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三8-2.試求圖示剛架的自振頻率和振型。m2m第130頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三8-6.試求圖示剛架的自振頻率和振型。設(shè)樓面質(zhì)量分別為m1=120t和m2=100t,柱的質(zhì)量已集中于樓面，柱的線剛度分別為i1=20MN.m和i2=14M

44、N.m,橫梁剛度為無(wú)限大。m1m24m4m第131頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-6 多自由度體系的自由振動(dòng)BAm1m2BABA假設(shè)解10-6-1 柔度法第132頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三頻率方程（特征方程）第133頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三第一頻率（基本頻率）fundamental frequency第一振型Fundamental mode shape第二頻率第二振型第134頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-11l/2CBEIl/2l/22mmEIA1l/4

45、1l/2第135頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-11(續(xù))第136頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三第一振型10.30511.639第二振型第137頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三主振型的正交性驗(yàn)證第138頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三10-6-2 剛度法BAm1m2第139頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三第140頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三矩陣表示質(zhì)量矩陣柔度矩陣剛度矩陣位移矩陣速度矩陣加速度矩陣無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程或第141頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三矩陣解答或第142頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-15第143頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-15 （續(xù)）第144頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三例10-15 （續(xù)）第145頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)47分，星期三一般多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程柔度法第146頁(yè)，共174頁(yè)，2022年，