結(jié)構(gòu)力學(xué)課件靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)課件靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第1頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二主要內(nèi)容6-3 力的虛設(shè)方法 6-2 支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算6-1 概述6-4 制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算 6-5 溫度作用時(shí)的計(jì)算 6-7 圖乘法 6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 6-8 線性變形體系的互等定理第2頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-1 概述 1）計(jì)算所采用的理論虛功原理 復(fù)習(xí)一下以下概念： 虛功力在由其它原因產(chǎn)生的位移上所做的功。 其中： 虛功 虛功原理剛體虛功原理變形體虛功原理Fp1Fp2121122AB12第3頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二

2、6-1 概述 剛體虛功原理： 所有外力所做的虛功等于零，即： 虛功原理 虛力原理 虛位移原理 虛力原理位移是真的，力是虛設(shè)的。用虛設(shè)力的 辦法來求真實(shí)的位移。 虛位移原理力是真的，位移是虛設(shè)的。用虛設(shè)位 移的辦法來求真實(shí)的力。 變形體虛功原理：所有外力做的虛功=所有內(nèi)力做的虛功，即： 第4頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-1 概述 很顯然求位移用的是虛功原理中的虛力原理 。 顯然支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移、制造誤差產(chǎn)生的位移應(yīng)該用剛體的虛力原理計(jì)算。荷載作用產(chǎn)生的位移、溫度改變產(chǎn)生的位移應(yīng)該用變形菜體的虛力原理計(jì)算。 支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移剛體位移 制造誤差產(chǎn)生的位移剛體位移 荷

3、載作用產(chǎn)生的位移變形體位移溫度改變產(chǎn)生的位移變形體位移2）靜定結(jié)構(gòu)位移的類型第5頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-2 支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算 支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移應(yīng)采用剛體的虛力原理來計(jì)算。 例：圖示簡(jiǎn)支梁B支座往下位移了 ，求由此產(chǎn)生的A點(diǎn)轉(zhuǎn)角 。 真實(shí)的位移狀態(tài) 虛設(shè)的力狀態(tài) 運(yùn)用剛體的虛功原理，虛設(shè)的力狀態(tài)上的所有外力在真實(shí)的位移狀態(tài)上所做的虛功應(yīng)該等于零，有： 得：LM=1AB第6頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二可以得出由支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算公式如下： 其中： 由虛設(shè)力產(chǎn)生的在有支座位移處的支座反力 c 真實(shí)的支座位移 例：圖示三鉸剛架

4、A支座往下位移了b，B支座往右位移 了a，求C點(diǎn)的豎向位移 , 和C點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。 （1）求C點(diǎn)的豎向位移 真實(shí)的位移狀態(tài) abL/2L/2LABC6-2 支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算 第7頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二 在C點(diǎn)作用一個(gè)豎向單位力，求出 和 。 虛設(shè)的力狀態(tài)（2）求C點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角 在C點(diǎn)作用一對(duì)力矩，求出 和 。 Fp=1ABC6-2 支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算 第8頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二虛設(shè)的力狀態(tài)真實(shí)的位移狀態(tài) ABCLaL/2L/2bABC6-2 支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移計(jì)算 M=1第9頁，共51頁，2022年，5月20日，1

5、9點(diǎn)1分，星期二6-3 力的虛設(shè)方法 力的大小 一般虛設(shè)單位力 。力的位置 作用在所求位移的點(diǎn)及方向上。 力的方向 隨意假設(shè)，若求出的位移是正的，說 明位移與假設(shè)的方向一致。若是負(fù)的， 說明與假設(shè)的方向相反 。力的性質(zhì) 求線位移加單位集中力；求轉(zhuǎn)角加單位 力矩；求二點(diǎn)的相對(duì)水平或豎向位移加 一對(duì)相反的單位集中力；求二點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn) 角要加一對(duì)單位力矩。 第10頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二Fp=1求C點(diǎn)豎向位移求B點(diǎn)水平位移Fp=1求C點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移M=1Fp=1求A、B兩點(diǎn)相對(duì)豎向位移Fp=1Fp=1Fp=16-3 力的虛設(shè)方法 CBCAB求A、B兩點(diǎn)相對(duì)水平位移AB第11頁

6、，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二M=1求C點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)角位移求CD桿相對(duì)轉(zhuǎn)角位移Fp=1/LFp=1/L6-3 力的虛設(shè)方法 C C D第12頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-4 制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算 制造誤差產(chǎn)生的位移采用剛體的虛力原理計(jì)算。 例：圖示桁架AC桿比要求的短了2cm,求由此產(chǎn)生的C 點(diǎn)水平位移 。解：在C點(diǎn)作用一水平單位力，方向朝左，求出AC桿的 內(nèi)力，令虛設(shè)的力到真實(shí)的位移上去做功，由虛功 方程有 ：真實(shí)的位移狀態(tài)虛設(shè)的力狀態(tài)-2cmbaABCFp=1CBA第13頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二利用虛功方程

7、有：得：例：圖示懸臂梁C點(diǎn)由于制造誤差有一轉(zhuǎn)角 ，求由 此引起的B點(diǎn)豎向位移 。 解：虛設(shè)一力狀態(tài)：在B點(diǎn)加一豎向單位力，求出C點(diǎn) 的彎矩，并把C點(diǎn)的抗彎連系去掉，用彎矩 表示。baBCA6-4 制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算 Mc=aFp=1BCA第14頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二利用虛功方程有： 得： 由制造誤差引起的位移計(jì)算公式如下： 其中： 虛設(shè)單位力作用下產(chǎn)生的軸力、 剪力和彎矩。 正負(fù)號(hào)規(guī)定：虛內(nèi)力與變形方向一致為正，方向相反為負(fù)。 制造產(chǎn)生的軸向變形、彎曲變 形和剪切變形。6-4 制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算 第15頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，

8、星期二例：圖示桁架DC桿短了2cm,FE桿短長(zhǎng)了3cm,求C點(diǎn)的 豎向位移。 解：在C點(diǎn)作用一豎向單位力，求出DC桿、FE桿的 軸力： 運(yùn)用位移計(jì)算公式有： Fp=1+3-24m34=12mABEDFCABEDFC6-4 制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算 第16頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-5 溫度作用時(shí)的計(jì)算 溫度作用產(chǎn)生的位移采用變形體的虛力原理計(jì)算 。 計(jì)算公式推導(dǎo)： 圖示簡(jiǎn)支梁上下溫度不一樣 ， 求由此起的A點(diǎn)轉(zhuǎn)角 。 取出一微段，研究一下溫度所引起的變形。 微段發(fā)生的轉(zhuǎn)角為： dt2t1t1 dst2dsABLds+t2+t1h1hh2+t0t0ds第17頁，共5

9、1頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二微段發(fā)生的軸向變形為： 桿件軸線處的溫度變化值 其中： 桿件上下邊緣的溫度差值溫度變化不會(huì)產(chǎn)生剪切變形。真實(shí)的位移狀態(tài) 運(yùn)用變形體的虛功原理，所有外力所做的虛功等于內(nèi)力所做的虛功： 虛設(shè)的力狀態(tài) t2t1LAB6-5 溫度作用時(shí)的計(jì)算 LM=1AB第18頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二有：若是結(jié)構(gòu)，則公式為： 若溫度沿桿長(zhǎng)變化相同，且截面高度不變，則上式可寫成：其中： 由虛設(shè)單位力產(chǎn)生的軸力圖面積6-5 溫度作用時(shí)的計(jì)算 第19頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二 由虛設(shè)單位力產(chǎn)生的彎矩圖面積正負(fù)號(hào)的規(guī)

10、定：虛力狀態(tài)中的變形與溫度改變產(chǎn)生的變形方向一致時(shí)，取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。 例：圖示三鉸剛架，室內(nèi)溫度 比原來升高了300，室外 溫度沒有變化，求C點(diǎn)的 豎向位移 ，桿件的截 面為矩形，高度h為常數(shù)， 材料的膨脹系數(shù)為 。6-5 溫度作用時(shí)的計(jì)算 10m5m5mABC+300002m第20頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二解：（1）在C點(diǎn)作用一豎向單位力畫出 和 圖。 （2）運(yùn)用公式求 0.2080.50.50.208Fp=12.082.082.082.08Fp=10.50.38FN圖ABCABC6-5 溫度作用時(shí)的計(jì)算 M1圖第21頁，共51頁，2022年，5月20日，1

11、9點(diǎn)1分，星期二荷載作用下的位移計(jì)算采用的是變形體的虛力原理。 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式推導(dǎo)： 圖示懸臂梁微段 發(fā)生了 軸向變形 剪切變形 彎曲變形 ，求B點(diǎn)的豎向位移。 把微段的變形濃縮至D點(diǎn)： 1）積分法 dd6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 ABCDdsDCddddDC第22頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二虛設(shè)一力狀態(tài) ：B點(diǎn)的豎向位移為： 若整根梁上都由變形，則B點(diǎn)的豎向變形為： 由材料力學(xué)可知 ：對(duì)結(jié)構(gòu)則有： ABFP=16-6 荷載作用下的位移計(jì)算 第23頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 其中: 荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)

12、生的彎矩 剪力、軸力 單位力作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彎矩 剪力、軸力 做題步驟 ： （1）寫出結(jié)構(gòu)在荷載作用下每根桿子的彎矩、剪力、 軸力的方程； （2）寫出結(jié)構(gòu)在虛設(shè)單位力作用下每根桿子的彎矩、 剪力、軸力的方程； （3）代入公式計(jì)算。 第24頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二例：求圖示簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)C的豎向位移 。解：（1）取虛力狀態(tài)如圖： （2）寫出 彎矩、剪力 的方程：當(dāng)時(shí)（3）計(jì)算 Fp=1C/CABL/2L/22/L/2L6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 q kNm第25頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二（4）比較彎曲變形與剪切變形的影響 彎曲變形： 剪

13、切變形： 兩者的比值： 若高跨比為： 則：6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 第26頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二 結(jié)論： 在計(jì)算受彎構(gòu)件時(shí)，若截面的高度遠(yuǎn)小于桿件的長(zhǎng)度的話，一般可以不考慮剪切變形及軸向變形的影響。 例：計(jì)算圖示剛架C點(diǎn)的水平位移 和C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 ，各桿的EI為常數(shù)。 解：（1）求 寫出桿件的 方程 BC桿： BA桿： 6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 LACBLEIEIqACBFP=1第27頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二（2）求 寫出桿件的 方程 BC桿： BA桿： 6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 ACBM=1第28頁，共51頁，202

14、2年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二各種靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算公式如下: （1）梁、剛架 只考慮彎曲變形 （2）桁架 只有軸向變形 （3）組合結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件只考慮彎曲變形 6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 第29頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二（4）三鉸拱 曲桿要考慮彎曲變形和軸向變形, 拉桿只有軸向變形 。曲桿的積分計(jì)算可用數(shù)值計(jì)算代替: 、其中:都取段上中點(diǎn)的值。 6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 第30頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二例：求圖示半徑為R的圓弧形曲梁B點(diǎn)的豎向位移 ， 已知EI為常數(shù)。 解：取虛力狀態(tài)如下所示： 為求 取kB隔離體如下： p

15、BOkFQkNkMkd6-6 荷載作用下的位移計(jì)算 dsORABFpkORABF =1p第31頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-7 圖乘法 受彎構(gòu)件的位移計(jì)算公式: 若EI是常數(shù)就可提到積分號(hào)的外面,上式就變?yōu)? 若和中有一個(gè)是直線圖,如圖所示:代入上式有: 是常數(shù),可提到積分號(hào)的外面x0yoC形心xy0ddxABM 圖AMP圖BxM第32頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-7 圖乘法 x0yoC形心ddxxy0ABM 圖AMP圖BxM是圖對(duì)Y軸的面積矩,可寫成: 其中: -是圖的面積 -是圖的形心到Y(jié)軸的距離 有: 令: 得：-是圖形心位置所

16、對(duì)應(yīng)圖中的豎標(biāo) 的第33頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二圖乘法應(yīng)用的前提： 桿件的EI是常數(shù)； 桿件是直桿；的圖形至少有一個(gè)是直線圖形。 兩個(gè)直線圖形的圖乘公式： 上述公式的適用所有直線圖形的情況。 w2w16-7 圖乘法 bacdy2y1A BL第34頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二上述圖乘公式的適用所有直線圖形的情況，例： 6-7 圖乘法 第35頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二l/2l/2habhl+b/3l+a/3頂點(diǎn)hl/43l/43l/85l/8h頂點(diǎn)2l/53l/5l/54l/56-7 圖乘法 h2l/3l/3

17、l幾種圖形的面積及形心第36頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二復(fù)雜圖形的處理：+=+=6-7 圖乘法 第37頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二例：求A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)的 豎向位移。 解：（1）求A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角（2）求C點(diǎn)的豎向位移CAB20kN10kN/m6m6m6Fp=1MC圖1M=1MA圖6-7 圖乘法 30045MP圖第38頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二例：求圖示三鉸剛架C點(diǎn)的 相對(duì)轉(zhuǎn)角。解：荷載作用下的彎矩圖和虛 設(shè)力作用下的彎矩圖如圖 所示。B20kN/m6-7 圖乘法 ACED8m6m2mAEDBAEDB1201204

18、0403/43/41MC圖Mp圖M=1第39頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-7 圖乘法 3/43/41AEDB1201204040Mp圖AEDBMC圖M=1第40頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二6-8 線性變形體系的互等定理 本節(jié)介紹線性變形體系的四個(gè)互等定理，其中最基本的是功的互等定理，其它三個(gè)定理均可由此推導(dǎo)出來。 1) 功的互等定理 設(shè)有兩組外力FP1和FP2分別作用于同一線彈性結(jié)構(gòu)上，如圖所示，(a)、(b)分別稱為結(jié)構(gòu)的第一狀態(tài)和第二狀態(tài)。(a) 第一狀態(tài) FP1121121(b) 第二狀態(tài) FP21 21222第41頁，共51頁，

19、2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二 這兩組力按不同次序先后作用于同一結(jié)構(gòu)上時(shí)所作的總功分別為：(1)先加FP1后加FP2，外力的總功(2)先加FP2后加FP1，外力的總功(a) 第一狀態(tài)FP1121121(b) 第二狀態(tài)FP21 212226-8 線性變形體系的互等定理第42頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二功的互等定理: 即第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。 外力所作總功與加載次序無關(guān)， 即：W1 = W2 由1、2可得：6-8 線性變形體系的互等定理第43頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分

20、，星期二2) 位移互等定理在功的互等定理中，令：FP1 =FP2 =1由功的互等定理式（a）則有：即：(a) 第一狀態(tài) FP111221(b) 第二狀態(tài) FP211 2126-8 線性變形體系的互等定理第44頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二位移互等定理: 即第二個(gè)單位力所引起的第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向上的位移，等于第一個(gè)單位力所引起的第二個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向上的位移。在位移互等定理中： 單位力廣義力（單位力偶、單位集中力）； 位 移廣義位移（線位移、角位移）。6-8 線性變形體系的互等定理第45頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二 左圖分別表示二種狀態(tài)，即支座1發(fā)生單位位移11時(shí)，使支座2產(chǎn)生的反力r21；另一種即為支座2發(fā)生單位位移21時(shí)，使支座1產(chǎn)生的反力r12。3）反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一個(gè)特例。 (a) 第一狀態(tài) r211112(b) 第二狀態(tài)21r126-8 線性變形體系的互等定理第46頁，共51頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1分，星期二 左圖分別表示二種狀態(tài)，即支座1發(fā)生單位位移11時(shí)，使支座2產(chǎn)生的反力r21；另一種即為支座2發(fā)生單位位移21時(shí)，使支座1產(chǎn)生的