預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算

1、本示例預(yù)應(yīng)力鋼筋采用直徑為15.2mm的1X7股鋼絞線，Ep 1.95 1 05Mpa,fpk 1860 Mpa,控制應(yīng)力取 w 0.7fpk 0.7 1860 1302 (MPa)1錨具變形、回縮引起的應(yīng)力損失1錨具變形、回縮引起的應(yīng)力損失12預(yù)應(yīng)力鋼絞線的有效長度取為張拉臺(tái)座的長度，設(shè)臺(tái)座長L=50m ,采用一端張拉及夾片式錨具，有頂壓時(shí)1 4mm,則1 L4/ C “5/ 八 /、l2 Ep 3 1.95 105 15.6 (MPa)L p 50 1032加熱養(yǎng)護(hù)引起的溫度損失l2先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板采用加熱養(yǎng)護(hù)的方法，為減少溫度引起的預(yù)應(yīng)力損失，采用分階段養(yǎng)護(hù)措施。設(shè)控制預(yù)應(yīng)力鋼絞

2、線與臺(tái)座之間的最大溫差t 12 tl 15 C ,則13 2 t 2 15 30 (MPa)3預(yù)應(yīng)力鋼絞線由于應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失3預(yù)應(yīng)力鋼絞線由于應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失15l5(0.52,0.26) pef pk式中:張拉系數(shù)。一次張拉時(shí)，巾=式中:張拉系數(shù)。一次張拉時(shí)，巾=1.0預(yù)應(yīng)力鋼絞線松弛系數(shù)，低松弛己=0.3f pk 預(yù)應(yīng)力鋼絞線的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，fpk=1860MPape 傳力錨固時(shí)的鋼筋應(yīng)力，由公預(yù)規(guī)6.2.6條，對于先張法構(gòu)件,pecon121302 15.6 1286.4 pecon121302 15.6 1286.4 (MPa)代入計(jì)算式，得:151.0 0.3 (

3、0.521286.418600.26) 1286.4 38.45 代入計(jì)算式，得:151.0 0.3 (0.521286.418600.26) 1286.4 38.45 (MPa)4混凝土彈性壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失14對于先張法構(gòu)件，14 Ep pe式中:Ep 式中:Ep 預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值,一 一 51.95 10Ep43.25 104(MPa,其值為peNp0 (MPa,其值為peNp0 Npep0一 V。pe 在計(jì)算截面鋼筋重心處，由全部鋼筋預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力N p0 p0Ap16 Asp0 con 1條，先其中1 預(yù)應(yīng)力鋼筋傳力錨固時(shí)的全部預(yù)應(yīng)力損失，由公預(yù)

4、規(guī)6.2.8條，先張法構(gòu)件傳力錨固時(shí)的損失為12130.5 15 ,則p0 con (130.5 15)=1302-15.6-30-0.5張法構(gòu)件傳力錨固時(shí)的損失為12130.5 15 ,則p0 con (130.5 15)=1302-15.6-30-0.5X 38.45=1237.18(MPaNp0pAp16As 1237.18 1400 0 1732.05103 (N)由前面計(jì)算空心板換算截面面積A0 =387699mn2 ,I0 =1.5079 X 10 10ep0 ep0 259.03mmy0 =259.03mmpe14331732.05 101732.05 10259.0338769

5、9-101.5079 10259.03pe14331732.05 101732.05 10259.03387699-101.5079 10259.03612.14 (MPa6 12.14 72.84 (MPa8.5混凝土收縮、徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失8.5混凝土收縮、徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失160.9Ep cs(t,t0)Ep pc (t,t0)16115ps式中:構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋的含筋率,Ap式中:構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋的含筋率,ApAsA690y655 -00568；2eps .PSps 1. 2；PSieps構(gòu)件截面全部縱向鋼筋截面重心至構(gòu)件重心的距離，peps 310.3 40 270.

6、3 (mr10i 構(gòu)件截面回轉(zhuǎn)半徑，i2 且 1.5079 1038893.6 (mrn);A 387699pc 構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋重心處，由預(yù)應(yīng)力（扣除相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失）和結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的混凝土法向壓應(yīng)力，其值為N p0 N P 0 P0pc T1y0NpoNpo傳力錨固時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)加力，其值為N po = p0A P 16A S con ( 1213140.5 15 )A P 0=1302- (15.6+30.0+37.62+0.5 38.45) 1400=1681567.4 (N)p0p0poApYpi6AsYs 1681567.4 259.03p0p0Np01681567.

7、4=259.03 (mm)(因?yàn)?Yp Ys 259.03 mm);y。一一構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋重心至截面重心的距離，由前面計(jì)算y0 eDs 259.03mm ;pscs(t, to)預(yù)應(yīng)力鋼筋傳力錨固齡期to ,計(jì)算齡期為他t時(shí)的混凝土收縮應(yīng)變；(t,to)加載齡期為to,計(jì)算考慮的齡期為t時(shí)徐變系數(shù)。pcNpoA7N pcNpoA7N po poyo1681567.4 1681567.4 25993ZTT _ TT03876991.5079 10259.03 11.82(MPa)21 eps21 epsPS 1. 2i259.0321 38893.62.73 Mpa_5_Ep 1.95

8、1 05MPa pEP 6考慮自重的影響，由于收縮徐變持續(xù)時(shí)間較長，采用全部永久作用，空心板 跨中截面全部永久作用彎矩 M Gk由表11查得M Gk 361.09kN.m ,在全部的鋼筋重心處由自重產(chǎn)生的拉應(yīng)力為:跨中截面:MGktyMGktyoI 0361.09 1061.5079 1010259.03 6.20 (MPa)l/4截面:270.82t106270.82t106259.031.5079 104.65 (MPa)支點(diǎn)截面:則全部縱向鋼筋重心處的壓應(yīng)力為:跨中:pc 11.82-6.20 5.62 (MPa)l/4截面：pc 11.82-4.65 7.17 (MPa)支點(diǎn)截面：pc

9、 11.82 (MPa).一.一 . 、. . . . 一 一 公預(yù)規(guī)6.2.7條規(guī)定，pc不得大于傳力錨固時(shí)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu的0.5倍，設(shè)傳力錨固時(shí)，混凝土達(dá)到 C30 ,則 30 MPa, cu0.5fcu 0.5 30 15 MPa,則跨中、l/4截面，支點(diǎn)截面全部鋼筋重心處的壓應(yīng)力25.62 MPa、7.17 MPa、11.82 MPa,均小于 0.5f；u 0.5 30 15 MPa,滿足要求。設(shè)傳力錨固齡期為7d,計(jì)算齡期為混凝土終極值tu,設(shè)橋梁所在處環(huán)境的大氣相對濕度為75%由前面計(jì)算，空心板毛截面面積A=3765.58X 102 mn2,空心板與大氣接觸的周邊長度為

10、u,u 2 990 2 600 2340 4 60 5555.2(mm理論厚度：_ _ _ 22A2 3765.58 10h 135.6 (mrmu 5555.6查公預(yù)規(guī)表6.2.7直線內(nèi)插得到：cs(t,t) 0.000332(t,t。)3.1063把各項(xiàng)數(shù)值代入16計(jì)算式中，得：跨中16_ 5 _ _ 0.9(1.95 100.000332 6 5.62 3.10631 15 0.00568 2.73122.04 (Mp3l/4截面:16(t)16(t)支點(diǎn)截面:144.84 (Mp3_5_ _0.9(1.95 100.000332 6 7.17 3.10631 15 0.00568 2.

11、73_ _ 5 _ _ 16(t)206.41 16(t)206.41 (Mp31 15 0.00568 2.738.6預(yù)應(yīng)力損失組合傳力錨固時(shí)第一批損失i,111,11213142151 , 15.6 30 72.84 38.452137.665 (MP3傳力錨固后預(yù)應(yīng)力損失總和11213141615.630 72.84 38.45122.0411213141615.630 72.84 38.45122.04278.89 (MP31/4截面:1 15.63072.838.451 15.63072.838.45144.84 301.19(MP3支點(diǎn)截面:1 15.63072.838.45206

12、.41 362.76(MP3各截面的有效應(yīng)力:1 15.63072.838.45206.41 362.76(MP3各截面的有效應(yīng)力:pecon跨中截面:pe 1302278.89pe 1302278.891023.11 (MP31/4截面:1302 301.19 1000.81 (MP3支點(diǎn)截面:pe 1302 362.76 939.24 (MPa9、正常使用極限狀態(tài)正截面抗裂性驗(yàn)算正截面抗裂性計(jì)算是對構(gòu)件跨中截面混凝土的拉應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，并滿足公預(yù)規(guī)6.3條要求。對于本例部分預(yù)應(yīng)力A類構(gòu)件，應(yīng)滿足兩個(gè)要求:第一，在作用短期效應(yīng)組合下,st pc 0.7 ftk;第二，在荷載長期效應(yīng)組合下, l

13、t pc 0 ,即不出現(xiàn)拉應(yīng)力。式中：st在作用短期效應(yīng)組合下，空心板抗裂驗(yàn)算邊緣的混凝土法向拉應(yīng)力,由表1-1,空心板跨中截面彎矩Msd 608.16KN m 608.16 106N mm，由前面計(jì)算截面下緣彈性抵抗矩Woii 52.086 106mm3 ,代入得Msd608.16 106st sd6 6.25(MPa)Woii52.086 106pc扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的預(yù)加力，在構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力，其pc值為pcN P0ANp0ep0Np0epcN P0ANp0ep0Np0epocon p0Ap p0ApYpl l4 1302-278.86 72.84 1095.98 (MPa

14、)16As 1095.98 1400 122.04 804 1436251.84(MPa)i6AsYs1095.98 259.03 122.04 804 259.03Np01436251.84259.03(mm)空心板跨中截面下緣的預(yù)壓應(yīng)力pc為:N P0 NP0eP0pcA0N P0 NP0eP0pcA0y0I 01436251.843876991436251.18 259.031.5079 1010310.3 11.36(MPa)由表 1-6,跨中截 Mid=280.55KN.m=280.55X 106N.mm。同樣，W0ld=52.495 X106N.mm3，代入a lt公式，則得:Ml

15、d502.27 1061t6 9.643(MPa)W01d52.086 1061.68(MPa)由此得： st pc 11.67 11.36 0.31 0.7 fuk 0.7 2.41.68(MPa)1t 0C 9.643 11.361t 0C 9.643 11.36pc1.72(MPa) 0符合公預(yù)規(guī)對A類構(gòu)件的規(guī)定溫差應(yīng)力計(jì)算，按公預(yù)規(guī)附錄B計(jì)算。本示例橋面鋪裝厚度100mm溫差應(yīng)力計(jì)算，按公預(yù)規(guī)附錄B計(jì)算。本示例橋面鋪裝厚度100mm，由橋規(guī)4.3.10 條,T114C,T2 5.5C,豎向溫度梯度見圖1-8,由于空心板高為600mm,大于 400mm,取 A=300mm。圖1 圖1 一

16、 8空心板豎向溫度梯度（尺寸單位：cm）對于簡支板橋，溫差應(yīng)力:正溫差應(yīng)力： t NAo式中：cNtMto Mto 丁 yI o碎溫度線膨脹系數(shù),AytyacEcAytyacEceyt y c Ecc 0.00001 ;cEc碎彈Tt模量，C40, Ec 3.25 104 MPa;Ay截面內(nèi)的單元面積;ty 單元面積Ay內(nèi)溫差梯度平均值，均以正值代入;y 計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)至換算截面重心軸的距離，重心軸以上取正值，以下取負(fù)值;Ao ,I o換算截面面積和慣矩;e、，y 單位面積Ay重心至換算截面重心軸的距離，重心軸以上取正值,以下取負(fù)值;列表計(jì)算Ay ,ey計(jì)算結(jié)果見表1-2。編號單?；胤eAy ( m

17、m2)溫度ty ( oC單兀回積Ay重心至換算截回重心軸的距離ey180 990 7920014 7.2 10.62ey310.3 80(14 2 7.9)274.03 (14 7.2)2(2 120 70) 20 62007.9 5.5 6.72esc i20(7.9 2 5.5) dO ey310.3 120 183 (7.9 5.5)3(2 120 70) 300 9300055 2.75 21ey 310.3 120 20 - 300 70.33溫度應(yīng)力計(jì)算表表1 20.9NtAyty cEc (79200 10.6 6200 6.7 93000 2.75) 0.00001 3.25

18、104377185(N)Ay ty c Ecey=-( 79200X 10.9 X274 + 6200X 6.7 X 180.9 +63000X2.75 X 70.3 )義0.00001 X3.25 X104=-85.1657 X106正溫差應(yīng)力:梁頂:Nt M0A 10y ty cEc37718538769937718538769985.1657 10310.34一10- 14 0.00001 3.25 101.5079 10=3.73(MPA梁底：t37718585.1657 1063876991.5079 1010(299.03) 0=0.71(MPA預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處:37718585.

19、1657l 3876991.507937718585.1657l 3876991.5079106(259.03)=0.50(MPA=0.50(MPA普通鋼筋重心處:37718538769985.16576 ( 259.03)1.5079 106=0.50(MPA預(yù)應(yīng)力鋼筋溫差應(yīng)力:普通鋼筋重心處:37718538769985.16576 ( 259.03)1.5079 106=0.50(MPA預(yù)應(yīng)力鋼筋溫差應(yīng)力:Ep t 6 0.5 3.0(MPa)普通鋼筋溫差應(yīng)力:Ep t 6.15 0.5 3.08(MPa)反溫差應(yīng)力:按公預(yù)規(guī)4.2.10條，反溫差為正溫差乘以-0.5,則得反溫差應(yīng)力:梁

20、頂:=3.73X (-0.5 ) =-1.865 (MP梁頂:t梁底： =0.71 X (-0.5 ) =-0.355 (MPa預(yù)應(yīng)力鋼絞線反溫差應(yīng)力：t =3.0 X (-0.5) =-1.5 (MPa普通鋼筋反溫差應(yīng)力：t 3.08 ( 0.5) 1.54(MPa)以上正值表示壓應(yīng)力，負(fù)值表示拉應(yīng)力。設(shè)溫差頻遇值系數(shù)為0.8,則考慮溫差應(yīng)力，在作用短期效應(yīng)組合下，梁底總拉應(yīng)力為：st 11.67 0.8 0.355 11.95(MPa)則 st pc 11.95 11.36 0.59(MPa) 0.7 0.7 2.4 1.68(MPa),滿足部分 預(yù)應(yīng)力A類構(gòu)件條件。在長期效應(yīng)組合下，梁底

21、的總拉應(yīng)力為：1t 9.64 0.8 0.31 9.89(MPa)則 lt pc 9.89 11.361.47(MPa) Q符合A類預(yù)應(yīng)力混凝土條件。上述計(jì)算結(jié)果表明，本示例在短期效應(yīng)組合及長期效應(yīng)組合下，并考慮溫差 應(yīng)力，正截面抗裂性均滿足要求。斜截面抗裂性驗(yàn)算部分預(yù)應(yīng)力A類構(gòu)件斜截面抗裂性驗(yàn)算是主拉應(yīng)力控制，采用作用的短期效應(yīng)組合，并考慮溫差作用。溫差作用效應(yīng)可利用正截面抗裂計(jì)算中溫差應(yīng)力計(jì)算及表1-2、圖1-12,并選用支點(diǎn)截面，分別計(jì)算支點(diǎn)截面A-A纖維（空洞頂面），B-B纖維（空心板換算截面重心軸），C-C纖維（空洞底面）處主拉應(yīng)力，對于部分預(yù)應(yīng)力A類構(gòu)件應(yīng)滿足:tp 0.7 ftk

22、式中:ftk混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，C40, 式中:ftk混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，C40, ftk 2.4MPa ；tp由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力引起的混凝土主拉應(yīng)力,并考慮溫差作用。先計(jì)算溫差應(yīng)力,由表1-2 和圖 1-12:9.2.1正溫差應(yīng)力A-A纖維:Nt tA。0先計(jì)算溫差應(yīng)力,由表1-2 和圖 1-12:9.2.1正溫差應(yīng)力A-A纖維:Nt tA。0Mty ty CEcI 03771853876990.52(MPa)85.1657 104- 丁 (310.3 120) 7.2 0.00001 3.25 101.5079 10B-B纖維:3771853876990.51(MPa)85

23、.1657 104-17- 0 1.40 0.00001 3.25 101.5097 10C-C纖維:377185t3237970.05(MPa)85.1657 106武 (299.03 120) 01.5097 1010反溫差應(yīng)力為正溫差應(yīng)力乘以-0.5。A-A 纖維： t ( 0.51) ( 0.5) 0.25(MPa)B-B 纖維：t ( 0.52) ( 0.5) 0.26MPa)C-C 纖維：t 0.05 ( 0.5)0.03(MPa)以上正值表示壓應(yīng)力，負(fù)值表示拉應(yīng)力。主拉應(yīng)力a tp(1) A-A 纖維(空洞頂面)p rTcxcx 2tp 22由表 1-1,Vd =237.17KN

24、=237.17式中:Vd支點(diǎn)截面短期組合比由表 1-1,Vd =237.17KN=237.17bI0義 103N;計(jì)算主拉應(yīng)力處截面腹板總寬，取 b=70+2X 120=310 (mm10計(jì)算主拉應(yīng)力截面抗彎慣矩，I。=1.5097X 1010 (mm)S01A 空心板A-A纖維以上截面對空心板換算截面重心軸的靜矩，S01A =990X120X (310.3-120/2 ) =29.74 X 1010 (mm)則:Vd S則:Vd S01AbI0237.17 103 29.74 106_ _ _10310 1.5097 10101.57( MPa)Msy0cx pcIj tI 0式中:N P0

25、p0 App0Np0con p0Ap p0ApYp16 As14 1302 362.72 38.45 1095.98( MPa)N P0p0 App0Np0con p0Ap p0ApYp16 As14 1302 362.72 38.45 1095.98( MPa)16 As 977.69 1400 206.41 804 1202812.3( MPa)16 As工977.69 1400 259.03 206.41 804 259.03pcN P0ANp0N poep0 一 y。1202812.3259.0(mm)1202812.33876991.5097 1010=-0.82(MPa)y0 A-

26、A纖維至截面重心距離軸的距離，y0=310.2-120=190.2 （mm Msy0 cx pcMsy0 cx pcI0=-0.844 (MPa)（計(jì)入正溫差效應(yīng)）式中:Ms一豎向荷載產(chǎn)生的彎矩，在支點(diǎn) Ms =0溫差頻遇系數(shù)，取ij =0.8計(jì)入反溫差效應(yīng)則cx 溫差頻遇系數(shù)，取ij =0.8計(jì)入反溫差效應(yīng)則cx = 0.52+0.8X 0.015=-0.50 (MPa主拉應(yīng)力:tpcx22tpcx22cx21.045（MPa）（計(jì)入正溫差應(yīng)力）0.50.5tp 2計(jì)入反溫差應(yīng)力:20.5(1.57)21.13(MPa)2負(fù)值表示拉應(yīng)力預(yù)應(yīng)力碎A類構(gòu)件，在短期效應(yīng)組合下，預(yù)制構(gòu)件應(yīng)符合tp

27、0.7 ftk 0.7 2.4 1.68（MPa）。現(xiàn) A-A 纖維處，tp=-1.0451.68MPa（計(jì)入正溫差影響），tp=1.13MPa （計(jì)入反溫差應(yīng)力）,符合要求。（2） B-B纖維（空心板換算截面重心處）參見圖1-12。Vd 預(yù)應(yīng)力碎A類構(gòu)件，在短期效應(yīng)組合下，預(yù)制構(gòu)件應(yīng)符合tp 0.7 ftk 0.7 2.4 1.68（MPa）?，F(xiàn) A-A 纖維處，tp=-1.0451.68MPa（計(jì)入正溫差影響），tp=1.13MPa （計(jì)入反溫差應(yīng)力）,符合要求。（2） B-B纖維（空心板換算截面重心處）參見圖1-12。Vd S01BbI0式中：S01BB B纖維以上截面對重心軸 的靜矩。

28、S01B990_2310.3380310.3 2 (310.3 60 1702872.1) 2 380 (310.3 60 17072.1) 2/、310.3 60 170380 (310.3 60 170) 27.93 1 06( mm3)(較縫未扣除)cxpcVd S01BbI。pc同樣,237.17 103 27.93 106 77 1.366(MPa)310 1.5633 1010Msy。1202812.3387699Ms 0,1j甲h t（y0B B纖維至重心軸距離， y0 0）1202812.3 259.03-101.5097 100 3.10(MPa)0.8crcx =3.1+0.8X (-0.51 ) =2.69 (MPa