高一數(shù)學(xué)表面積體積課件

1、表面積：空間幾何體的表面積與體積幾何體表面的面積；體積：幾何體所占空間的大小；表面積：空間幾何體的表面積與體積幾何體表面的面積；體積：幾何正方體表面積：1-正方體和長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)方體的表面積：正方體表面積：1-正方體和長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)方體的表面積：高一數(shù)學(xué)表面積體積棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開SBACDSBACD 解：先求 的面積，過點(diǎn)S作 ，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)?/p>

2、BC=a 解：先求 的面積，過點(diǎn)練1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為 _;多面體練1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積. 分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E多面體例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是多面體練2：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6 ,高是4，中 截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)， 求棱臺(tái)的側(cè)面積多面體思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖

3、有什么關(guān)系？寬長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)體思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線寬長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖 有什么關(guān)系？扇形旋轉(zhuǎn)體思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線扇形旋轉(zhuǎn)體思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖 有什么關(guān)系？扇環(huán)旋轉(zhuǎn)體思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線扇環(huán)旋轉(zhuǎn)體思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別S圓柱側(cè)= 2rlS圓錐側(cè)= rlS圓臺(tái)側(cè)=（r1+r2)lr1=0r1=r2旋轉(zhuǎn)體思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別

4、S圓柱側(cè)= 例3：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側(cè)面展開圖扇環(huán)所對(duì)的圓心角分析：抓住相似三角形中的相似比是解題的關(guān)鍵小結(jié)：1、抓住側(cè)面展開圖的形狀，用好相應(yīng)的計(jì)算公式，注意逆向用公式； 2、圓臺(tái)問題恢復(fù)成圓錐圖形在圓錐中解決圓臺(tái)問題，注意相似比.答：1800例3：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，又練課本第27頁1課本第28頁A2又練課本第27頁1課本第28頁A2柱體、錐體與臺(tái)體的體積思考:你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？柱體、錐體與臺(tái)體的體積思考:你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？鞏固練習(xí)課本第28頁A3 ,4鞏固練習(xí)課本第28頁A3 ,4小結(jié)1本節(jié)課主要介紹了求空間幾何體的表面積

5、和體積的公式和方法： 將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題， 利用平面圖形求面積的方法求立體圖形的表面積。小結(jié)1本節(jié)課主要介紹了求空間幾何體的表面積定理 半徑是 的球的表面積： 球的表面積是大圓面積的4倍R定理 半徑是 的球的表面積： 球的表面積是定理:半徑是R的球的體積定理:半徑是R的球的體積例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證: (1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O證明:R(1)設(shè)球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:O證明:例

6、5.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多大的紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長(zhǎng)為5cm例5.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式2)把鋼球放入一個(gè)例4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=。關(guān)鍵：找

7、正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系例4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,求這個(gè)球的體積. 8倍ABCDD1C1B1A1O課堂練習(xí)：1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?8倍ABC兩個(gè)幾何體相（內(nèi)）切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.O兩個(gè)幾何體相（內(nèi)）切:O兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都 在另一個(gè)幾何體的表面上ABCDD1C1B1A1OOBDAMR兩個(gè)幾何體相接:ABCDD1C1B1A1OOBDA例2.如圖，已知球O的半徑為R,正方體ABCD

8、-A1B1C1D1的棱長(zhǎng) 為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上， 求證：ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O切于這個(gè)正方體的六個(gè)面，則有R=。例2.如圖，已知球O的半徑為R,正方體ABCD-A1B1C1 (1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼谋丁?(2)若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋丁?(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是。 (4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是。 (5)若兩球表面積之差為48 ,它們大圓周長(zhǎng)之

9、和為12 ,則兩球的直徑之差為。題組一:題組一:題組二:1、一個(gè)四面體的所有的棱都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（ ）A 3B 4C D 62、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切。求球的表面積。題組二:1、一個(gè)四面體的所有的棱都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)解題小結(jié)：1、多面體的“切”、“接”問題，必須明確“切”、“接”位置和有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，常借助“截面”圖形來解決。2、正三棱錐、正四面體是重要的基本圖形，要掌握其中的邊、角關(guān)系。能將空間問題化為平面問題得到解決，并注意方程思想的應(yīng)用。3、注意化整為零的思想的應(yīng)用。4、正四面體的內(nèi)切球半徑等于其高的四分之一，外接球半徑等于其高的四分之三。解題小結(jié)：1、多面體的“切”、“接”問題，必須明確“切”、“1、一個(gè)四面體的所有的棱都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（ ）A 3B 4C D 6C 解：設(shè)四面體為ABCD， 為其外接球心。 球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點(diǎn)。連結(jié)BAOBDAMR1、一個(gè)四面體的所有的棱都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球2、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切，求球的表面積。解：連結(jié)OA、OB、OC、OP，那么2、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切，求球的表面圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開圖圓臺(tái)圓錐圓柱名稱S側(cè)=cl=2rlS側(cè)= 側(cè)