上海市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練函數(shù)

1、上海市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題打破訓(xùn)練函數(shù)一、填空、選擇題1、（2016年上海高考）已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù)f(x)1ax的圖像上，則f(x)的反函數(shù)f1(x)_2、（2016年上海高考）設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域?yàn)镽的三個函數(shù)，關(guān)于命題：若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均為增函數(shù)，則f(x)、g(x)、h(x)中最少有一個增函數(shù)；若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T為周期的函數(shù)，則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為周期的函數(shù)，以下判斷正確的選項(xiàng)是（）A、和均為真命題B、和均為假命題C、為真命題，為假命題D、為假命題，為真命

2、題3、（2015年上海高考）方程log2（x1x1295）=log2（32）+2的解為4、（2015年上海高考）設(shè)f1（x）為f（x）=2x2+，x0，2的反函數(shù)，則y=f（x）+f1（x）的最大值為4x,x(,a),若f(2)4，則a的取值范圍為.5、（2014年上海高考）設(shè)f(x)xa,).x2,216、（2014年上海高考）若f(x)x3x2，則滿足f(x)0的x的取值范圍是.7、（虹口區(qū)2016屆高三三模）若函數(shù)f(x)(xa)x(aR)存在反函數(shù)f1(x)，則f(1)f1(4)_.8、（虹口區(qū)2016屆高三三模）若函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y3xa的圖像關(guān)于直線yx對稱，且f(1)f

3、(3)3，則實(shí)數(shù)a等于()（A）-1(B)1（C）2(D)49、（楊浦區(qū)2016屆高三三模）函數(shù)ylog2(x1)的反函數(shù)為2xa,x0，若f(x)的最小值是10、（崇明縣2016屆高三二模）已知函數(shù)f(x)a，則x2ax,x0a11、（奉賢區(qū)2016屆高三二模）函數(shù)y2x1的定義域是_(用區(qū)間表示)12、（虹口區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)f(x)的對應(yīng)關(guān)系以下表：x21012f(x)3215m若函數(shù)f(x)不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值會集為_.13、（靜安區(qū)2016屆高三二模）若函數(shù)Fxfxx2為奇函數(shù)，且gxf(xf(1)=1，()=)2，已知則g(1)的值為（）A1B1C2D214、（

4、浦東新區(qū)2016屆高三二模）方程log2(9x7)2log2(3x1)的解為15、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0時，f(x)log1(x1),x0,1,21x3,x1,則關(guān)于x的函數(shù)F(x)f(x)a(0a1)的所有零點(diǎn)之和為_（結(jié)果用a表示）16、（閘北區(qū)2016屆高三二模）設(shè)函數(shù)f(x)axax(a0且a1），且f(1)3，則f(0)f(1)f(2)的值是17、（長寧、青浦、寶山、嘉定四區(qū)2016屆高三二模）設(shè)a0且a1，若函數(shù)f(x)ax12的反函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_18、（崇明縣2016屆高三二模）已知函數(shù)f(x)是定義在1,

5、上的函數(shù)，且12x3,1x2f(x)1f1x,x2，則函數(shù)y2xf(x)3在區(qū)間(1,2016)上的零點(diǎn)個數(shù)為22ln(1x),x019、（閘北區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)f(x)1,的單調(diào)性為；奇偶性lnx01x為；20、（長寧區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）方程9x3x20的解是_.21（、閔行區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）若函數(shù)f(x)2xa(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在m,)上單調(diào)遞加，則實(shí)數(shù)m的最小值等于.22、（青浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)f(x)lg(2x3x)的定義域?yàn)?23、（金山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，AB為定圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓AB上的動

6、點(diǎn)過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為Q，過Q作OP的垂線，垂足為M記弧AP的長為x，線段QM的長為y，則函數(shù)y=f(x)的大體圖像是()24、（靜安區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)y3x21(1x0)的反函數(shù)是()Ay1log3x(x1)By1log3x(1x1)1331Cy1log3x1)Dy1log3x(xx()3325、（閔行區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)f(x)25x10 x210 x35x4x5，則其反函數(shù)的解析式為（）.(A)y15x1(B)y15x1(C)y15x1(D)y15x1二、解答題1、（2016年上海高考）已知aR，函數(shù)f(x)log2(1a).x（1）當(dāng)a5時，解不等式f(x

7、)0；（2）若關(guān)于x的方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍；（3）設(shè)a0，若對任意t1,1，函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t1上的最大值與最小值的差不高出1，2求a的取值范圍.2、（2014年上海高考）設(shè)常數(shù)a0，函數(shù)f(x)2xa2x.a(1)若a4，求函數(shù)yf(x)的反函數(shù)yf1(x)；(2)依照a的不同樣取值，談?wù)摵瘮?shù)yf(x)的奇偶性，并說明原由.3、（浦東新區(qū)2016屆高三三模）已知函數(shù)fxax2a1，gxxa2x（1）fx0在x1,2上恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a0時，對任意的x11,3，存在x21,3，使得fx1gx2恒成立，求a的取值范圍。

8、4、（崇明縣2016屆高三二模）xx已知函數(shù)f(x)33(R)（1）依照的不同樣取值，談?wù)摵瘮?shù)的奇偶性，并說明原由；（2）若不等式f(x)6在x0,2上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍5、（奉賢區(qū)2016屆高三二模）（1）已知0 x1x2，求證：x11x1；x21x2(2)已知fxlgx11log3x,求證：fx在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；2(3)在(2)的條件下，求會集Mnfn2214n19980,nZ的子集個數(shù).6、（虹口區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)f(x)log11ax1，其中a為實(shí)常x滿足f(2)31數(shù).（）求a的值，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；11x（2）若不等式t在x2,3恒成立，求實(shí)數(shù)t

9、的取值范圍.f(x)27、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)f(x)axx2，其中a1；x1（1）證明：函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)；（2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù)x0使得f(x0)0；8、（靜安區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)fx和奇函數(shù)gx滿足fxgx2x1.求fx與gx的解析式；(2)若定義在實(shí)數(shù)集R上的以2為最小正周期的周期函數(shù)(x)，當(dāng)1x1時，(x)f(x)，試求(x)在閉區(qū)間2015,2016上的表達(dá)式，并證明(x)在閉區(qū)間2015,2016上單調(diào)遞減；(3)設(shè)h(x)x22mxm2m1（其中m為常數(shù)），若h(g(x)m2m1關(guān)于x1,2恒成立，求m的取值

10、范圍.9、（楊浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)fx(xD)，若存在常數(shù)T（T0），對任意xD都有fxTTfx，則稱函數(shù)fx為T倍周期函數(shù)（1）判斷hxx是否是T倍周期函數(shù)，并說明原由.（2）證明gx14x是T倍周期函數(shù)，且T的值是唯一的.（3）若fn(nN*)是2倍周期函數(shù)，f11，f24，Sn表示fn的前n項(xiàng)和，S2nCn，若Cnloga(a1)10恒成立，求a的取值范圍.S2n1參照答案一、填空題1、【答案】log2(x1)【解析】試題解析：將點(diǎn)（3，9）帶入函數(shù)fx1ax的解析式得a2，因此fx12x，用y表示x得xlog2(y1)，因此f1xlog2(x1).2、【答案】D【解析

11、】試題解析：f(x)g(x)f(x)h(x)g(x)h(x)的函數(shù)，因此正確；增函數(shù)減由于f(x)必為周期為2增函數(shù)不用然為增函數(shù)，因此不用然.選D.函數(shù)性質(zhì)3、解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化為（3x）212?3x+27=0，因式分解為：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2經(jīng)過考據(jù)：x=1不滿足條件，舍去x=2故答案為：2x21，2，4、解：由f（x）=2+在x0，2上為增函數(shù)，得其值域?yàn)?41可得y=f1，2上為增函數(shù)，因此y=f（x）+f1，2上為增函數(shù)，（x）在4（x）

12、在4y=f（x）+f1（x）的最大值為f（2）+f1（2）=1+1+2=4故答案為：45、【解析】：依照題意，2a,)，a2216、【解析】：f(x)0 x3x2，結(jié)合冪函數(shù)圖像，以以下列圖，可得x的取值范圍是(0,1)7、18、C9、10、111、0,12、3,2,1,513、A14、0,1、12a16、1217、(3,1)18、1119、單調(diào)遞加，奇函數(shù)20、x021、122、(,0)23、A24、B25、C二、解答題1U1,2U3,421、【答案】（1x,0,（2）（3）,）43【解析】（1）由log2150，得151，xx解得x,1U0,4（2）1aa4x2a5，a4x2a5x10，x

13、當(dāng)a4時，x1，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)a3時，x1x21，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)a3且a4時，x11，x21，x1x2a4x1是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)1a0，即a2；x1x2是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)1a0，即a1x2于是滿足題意的a1,2綜上，a的取值范圍為1,2U3,4（3）當(dāng)0 x1x2時，1a11log1ax1a，logax，x22x212因此fx在0,上單調(diào)遞減函數(shù)fx在區(qū)間t,t1上的最大值與最小值分別為ft，ft1ftft1log21alog21a1即at2a1t10，對任意tt11,1成立2由于a0，因此函數(shù)yat2a1t1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞加，t1時，y22有最小值3a1，由3a10，得a2

14、42423故a的取值范圍為2,32、【解析】：（1）a4，f(x)2x4y，2x4y4，xlog24y4，2x4y1y1yf1(x)log24x4，x(,1)(1,)x1（2）若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)，2xa2xa，2xa2xa整理得a(2x2x)0，a0，此時為偶函數(shù)若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，2xa2xa，2xa2xa整理得a210，a0，a1，此時為奇函數(shù)當(dāng)a(0,1)(1,)時，此時f(x)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)3、【解析】（1）由題意即ax2a10在x1,2上恒成立。即a1在x1,2上恒成立。2x212設(shè)fx1，易得fx2,2，因此a22177x2（2）由題意

15、知：gxminfxmin（*）易知，當(dāng)a0時，fxminf1a12當(dāng)a1，即0a1時，gxming1a1，由（*）得：aa11，解得a0（舍）2當(dāng)a3，即a9時，gxg33aaa，解得a12。min，由（*）得：33132當(dāng)1a3，即1a9時，gxmin2a，由（*）得：2aa1，解得a。2綜上所述，a的取值范圍是12,4、（1）函數(shù)f(x)xx33的定義域?yàn)镽當(dāng)=1時，f(x)3x3x，當(dāng)=-1時，f(x)3x3x，f(x)f(x)，函數(shù)為偶函數(shù)；.2分f(x)f(x)，函數(shù)為奇函數(shù)；.4分當(dāng)|1時，f(1)313此時f(1)f(1)且f(1)f(1),f(1)33因此函數(shù)為非奇非偶函數(shù).6

16、分（2）由于fx6得3x3x6，即3x3x6，令t3x1,9，.8分原不等式等價于tt6在t1,9上恒成立，亦即t26t在t1,9上恒成立，.10分令g(t)t26t,t1,9，當(dāng)t9時，gt有最小值g927，因此27.14分5、(1)解：任取0 x1x2，則x11x1x2x11x1x21x2x13分x21x2x2x21x2x210 x1x2，因此x2x104分x2x21x11x15分x21x2(2)x11x1,lgx11lgx1.6分x21x2x21x2f(x1)f(x2)lg(x11)lg(x21)-1(log3x1log3x2)2x111log3x1=lg1-x2x22=lgx11-lo

17、g9x1log10 x1log9x1x21x2x2x20t1,log10tlog9t11logt9logt10logt9logt10logt9logt10Qlogt90,logt100,logt9logt100,logt9logt1000t1,logt9logt100log10 x1log9x10logt10logt9x2x2f(x1)f(x1)0f(x)為(0,)上的減函數(shù)(3)注意到f(9)0分分9分當(dāng)x9時，f(x)f(9)0，當(dāng)0 x9時，f(x)f(9)0，f(x)0有且僅有一個根x9.1由f(n2214n1998)0f(n2214n1998)f(9)n2214n1998913分n2

18、214n199809n22314分n10713447,或n100713447nn2239，15分或M9,223M的子集的個數(shù)是4.16分6、解：（1）由f(2)log112a1,得12a1,解得a1.3分32133于是f(x)log1x1，其定域D(,1)(1,).4分x13于任意的x(,1)(1,),有f(x)+f(x)log13故f(x)奇函數(shù).x1log1x1log1x1x133x1x1log110,x1x137分1x1x（2）由f(x)t，得tf(x)在2,3恒成立.22由x112在(,1)及(1,)上均減，且g(u)log1u在(0,)上也減，故函數(shù)x1x13f(x)在區(qū)(,1)及(

19、1,)均增.10分x1x由f(x)及y1在區(qū)2,3均增，知(x)f(x)在2,322增，12分125.故(x)min(2)f(2)24因此，數(shù)t的取范(,5).14分47、明（1）任取1x1x2，f(x1)f(x2)ax1x12ax2x22x11x21(ax1ax2)x12x22(ax1ax2)3(x1x2)（3分）x11x21(x11)(x21)因1x1x2，a1，因此ax1ax2，x110，x210，x1x20，于是ax1ax20，3(x1x2)0，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)(x11)(x21)因此，函數(shù)f(x)在(1,)上增函數(shù)（6分）（2）（反法）若存在數(shù)x0（x

20、01），使得f(x0)0，即方程axx20有數(shù)根（8x1分）于axx2，當(dāng)x00且x01，因a1，因此ax00,1U1,1，（10分）x1aa而x0213(,1)U(2,)（13分）x011x0因此，不存在負(fù)實(shí)數(shù)x0使得axx2，得證x18、解：（1）假設(shè)f(x)g(x)2x1，由于fx是偶函數(shù)，因此有f(x)g(x)2x1，即f(x)g(x)2x1f(x)，g(x)定義在實(shí)數(shù)集R上，由和解得，f(x)2x12x12x1，g(x)2x12x12x22x2(2)(x)是R上以2為正周期的周期函數(shù)gx是奇函數(shù)12x.,因此當(dāng)x2015,2016時,x20161,0,(x)(x2016)f(x2016)2x20161(x)在閉區(qū)間2x2016,即1x20162015,2016上的表達(dá)式為(x)22x2016.下面證明(x)在閉區(qū)間2015,2016上遞減:(x)2x201612，當(dāng)且僅當(dāng)2x20161,即x2016時等號成立.關(guān)于任意2x20162015x1x22016,f(x)f(x)2x1201612x220161(2x1x21)(2x220161),122x120162x220162x12016由于2015x1x22016,因此2x1x21,2x1x210,2x22016201,2x12016201，2x111,2x2201622016x10,2016(x)(x)0