2022屆二輪復(fù)習(xí) 空間位置關(guān)系的判斷與證明理 作業(yè)

1、增分強化練（二十）一、選擇題.已知直線/J_平面處 直線相平面夕，若則下列結(jié)論正確的是（）A. /4或/upB. l/mC.m_aD. lA.m解析：當(dāng)直線/J平面a, a，夕時，假設(shè)/n4=A,過A在平面夕內(nèi)作根據(jù)面面垂直的 性質(zhì)定理可知：a-La,這樣過一點、4有兩條直線a, /與平面a垂直，這與過一點有且只有一 條直線與已知平面垂直相矛盾，故假設(shè)不成立，所以/4或/U.,故本題選A.答案：A.設(shè)機，是兩條不同的直線，a,4是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若加a, m6,則a4B.若m.Ln,則_LaC.若根_La, m/n,則_LaD.若 a_Lp, m_La,則相夕解析：設(shè)

2、相，是兩條不同的直線，a, 是兩個不同的平面，則： 在A中，若加a,機人 則。與相交或平行，故A錯誤； 在B中，若根J_a, mA_n,則a或 U。，故B錯誤；在C中，若根_La, m/n,則由線面垂直的判定定理得_La,故C正確；在D中，若a_LQ, rri.La,財m氮mUg,故D錯誤. 故選C.答案：C. （2021 蚌埠模擬）如圖，在長方體43CQ-4B1GD1中,AB=BC=2AAi=29 E, 3分別在AB, BC上,則下列說法錯誤的是（）A.直線AO與4。所成的角為方B.當(dāng)E為中點時，平面4。1石，平面BCiEC.當(dāng)E,/為中點時，EFLBDiD.當(dāng)E,尸為中點時，3。，平面囪取

3、解析：對于A選項，將4G平移到AC如圖所示，由于四邊形ABCO為正方形，故A。，AC 所成角為也 也即AD, 4G所成角為至 故A選項正確.對于B選項，由于AiE=BiE=p, AiBi = 2,滿足勾股定理，故4石，囪旦 而4EJ_3iG,故平面BiG及 所以平面4。歸 ，平面BiGE,故B選項正確.對于C選項，由于EbAC,故EF上BD, EFA.BB,由此證 得EFL平面BDD1&,故EFLBDi,故C選項正確.對于D選項，賽然EFLBDi,但是BQ 與BiE, 8尸不垂直，故D選項說法錯誤.綜上所述，本小題選D.答案：D4.（2021 .咸陽模擬）在正方體ABCD-A向GA中,E、4分

4、別是A3、51G的中點，則異面直線ME,尸。所成角的余弦值為（）解析：取CD的中點G,連接CG,bG（圖略），因為正方體ABCQ-A/iC。，且, G分別是A3, CQi的中點，所以 AiECG,所以NbCG即為異面直線4E、/。所成角或其補角，設(shè)正方體邊長為2,則FC=CG=小,FG=也5 + 5 2 4在下CG中由余弦定理得cosN尸CG=2x小義小=予所以異面直線4E、bC所成角的余弦值為J故選D.答案：D5.如圖，在四棱柱A5CD-4B1GD1中，E,尸分別是人囪、BG的中點，下列結(jié)論中正確的是 （ ）A. EFLBByB. 平面 BCGBiC. EV平面。18cD. 平面4CG4解析

5、：連接8C交8G于尸，由于四邊形8CG田是平行四邊形，對角線平分，故尸是田。的 中點.因為E是4囪的中點，所以Eb是5AC的中位線，故EF/AC,所以EF/平面ACCA. 故選D.答案：D6.如圖，邊長為2的正方形ABC。中，點E、尸分別是48、8C的中點，將AQE, 4BEF, CDF分別沿DE, EF,尸。折起，使得A、B、。三點重合于點A,若四面體M -Q/的 四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）B. 6兀A. B. 6兀C. 8兀C. 8兀D. 1171解析：由題意可知4A 尸是等腰直角三角形，且A。，平面AC. 8兀三棱錐的底面A 尸擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱

6、，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球, 正四棱柱的體對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為41 + 1+4=般.球的半徑為幸,二球的表面積為4兀,道J2 = 6兀故選B.答案：B二、填空題.在直三棱柱ABC-ABG中，若NA4C=90。，A3=AC=A4i則異面直線A4i與AG所成的 角等于.解析：延長C4到。（圖略），使得AD=AC,則ADAG為平行四邊形，ND4|3就是異面直線 841與AG所成的角，火AQ=AiB=DB=pAB,則ADB為等邊三角形，A ZDAxB=60. 答案：60. （2021.桂林、崇左模擬）在大小為75。的二面角a-/內(nèi)有一點M到兩個半平面的距離分別為 1和

7、嫄，則點M到棱I的距離等于.解析：由題意，設(shè)垂足分別為A, B,則在中，MA=l, MB=也,ZAMB= 1059 ：. AB2=l+2-2X 1xV2XcosZAMB=2+a/3,；.AB=、2+p設(shè)M到棱的距離為I,則/=si黑5。=|若=2.4答案：2三、解答題.（2021 .汕頭模擬）如圖，等邊雨。所在平面與梯形A5CO所在平面互相垂直，且有40 BC, AB=AD=DC2, BC=4.（1）證明：A8_L平面%C；（2）求點D到平面PAB的距離.解析：（1）證明：取3C中點M,連接AM,則四邊形AMCD為菱形，即有 AM=MC=/c,所以 A3_LAC,又A3U平面ABC。，平面AB

8、C。，平面 布。，平面ABC。A平面%C=AC,平面 PAC.（2）由（1）可得以=AC=2，,所以 NA8C=60。，ZBAD=nO0,取AC中點O,連接PO,則 POrAC, PO=3,又POU平面aic 平面%C_L平面ABC，平面%cn平面A3CO=AC .PO_L平面ABCD;所以 Vd-PAB= Vp-ABD 所以 Vd-PAB= Vp-ABD =PO=1xX2X2Xsin 120。義3=小,=1xX2X2Xsin 120。義=1xX2X2Xsin 120。義3=小,由（1）有 A3J平面 aic,得 A5_L%,設(shè)點。到平面PAB設(shè)點。到平面PAB的距離為d,由 Vd-pab=由

9、 Vd-pab由 Vd-pab=1SAird./ d=10.如圖，E是以A3為直徑的半圓上異于A、3的點，矩形A3C。所在 的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2.（1）求證：EA1EC；（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F.試證：EF/AB；若尸=1,求三棱錐E-A。尸的體積.解析：（1）證明：平面ABCDJ_平面ABE,平面 ABCDC平面BC.LAB, 8CU平面 ABC。，BC_L平面ABE.又TAEU平面 A3石，BC.LAE.;七在以A5為直徑的半圓上，J.AEVBE,又,：BECBC=B, BC、BEU 平面 BCE,平面 BCE.又 丁 CEU 平面 BCE,

10、：. EA EC.證明：9：AB/CD, ABQ平面CED, COU平面，二AB平面 CED.又TABU平面ABE,平面A8EC平面CED=EF,：.AB/EF.取AB中點O, 尸的中點O,（圖略）1 S在 RtA。r中，。尸=1, 0下=5, :.o（y=午.由（1）已證得BCJ_平面ABE,又已知ADBC,49,平面ABE.故 Ve-adf= Vdaef=Saef,AD=-EF-00 -AD=.11.如圖 1,在ABC 中，C=90, AC=2BC=4, E,尸分別是 AC 與 A3 的中點，AAEF 沿打折起，連接AC與A3得到四棱錐A-BCEF（如圖2）, G為線段A3的中點.（1）求證：RS平面ACE；（2）當(dāng)四棱錐A-BCE/體積最大時，求F與平面ABC的距離.解析：（1）證明：取AC的中點，連接石，GH,由于G是A5的中點，A GH/BC,且 GH*BC, 又旦尸分別為圖1中AC與A3的中點, ：.FE/BC, A FE=BC9：.FE/GH9 FE=GH,四邊形EFG”為平行四邊形，：.FG/EH,又/G。平面ACE, EHU平面ACE,G平面ACE.