人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形12應(yīng)用舉例習(xí)題

1、1.2應(yīng)用舉例一、選擇題：本題共8個小題，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.【題文】已知A，B兩地的距離為5km，B，C兩地的距離為10km，經(jīng)測量可知，ABC120，則A，C兩地的距離為()A.5kmB.55kmC.75kmD.57km【題文】如圖，一艘輪船以每小時60海里的速度自A沿南偏東35的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，輪船在A處觀察燈塔，其方向是南偏東65，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東70，那么B，C間的距離是()A.152海里B.153海里C.303海里D.302海里3.【題文】為了測量一建筑物的高度，某人在地面上采用共線的三點(diǎn)A，B，

2、C，分別測得此建筑物的仰角為30，45，60，且ABBC=30m，以下列圖，則建筑物的高度為()A.56mB.106mC.156mD.206m【題文】如圖，巡航艇在海上以60km/h的速度沿南偏東40的方向航行為了確定巡航艇的地址，巡航艇在B處觀察燈塔A，其方向是南偏東70，航行1h到達(dá)C處，觀察燈2塔A的方向是北偏東65，則巡航艇到達(dá)C處時，與燈塔A的距離是()1A.10kmB.102kmC.15kmD.152km5.【題文】以下列圖，在一條水平直線上采用三點(diǎn)，C進(jìn)行測量，測得=25m，=60ABABBCm，水深A(yù)D=40m，BE=100m，CF=55m，則DEF的余弦值為()A.16B.1

3、9C.16D.1765655757【題文】一架直升飛機(jī)在600m的高空中，測得地面上一座塔的塔頂與塔底的俯角分別是30和60，則塔高為()A.400mB.4003mC.2003mD.200m7【題文】若銳角的面積為63，且AB4,AC6，則BC（）ABCA4B25C26D278【題文】ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c，若sinBsinA3ac，sinCab則角B的大小為（）AB5CD266332二、填空題：本題共3小題.9【題文】在ABCa，b，c，且a5，b3，sinC中，角A，B，C的對邊分別為2sinA，則ABC的面積為10.【題文】兩船同時從A港出發(fā)，甲船以每小時20

4、海里的速度向北偏東80的方向航行，乙船以每小時12海里的速度向北偏西40方向航行，一小時后，兩船相距海里11.【題文】如圖，某人在垂直于水平川面ABC的墻眼前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM搬動，此人為了瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大小若AB12m，AC20m，BCM45，則tan的最大值是（仰角為AP與平面ABC所成角）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.12.【題文】以下列圖，在山頂上有一座塔，在山底測得塔頂?shù)难鼋荂AB45，沿傾斜角為30的斜坡走1000米至S點(diǎn)，又測得塔頂?shù)难鼋荄SB75，求塔高BD.313.【題

5、文】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距18海里，漁船乙以15海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，恰巧用2h追上，此時到達(dá)C處1）求漁船甲的速度；2）求sin的值22【題文】在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，且abc3ab（1）求角C；（2）若c3,b2，求B及ABC的面積.45人教A版數(shù)學(xué)必修五第一章1.2應(yīng)用舉例參照答案與剖析【答案】D【剖析】在ABC中，AB=5km，BC=10km，ABC120，依照余弦定理得，AC2521022510cos120oAC57km.應(yīng)選D.考點(diǎn)：利用余弦定理測量

6、距離.【題型】選擇題【難度】較易2.【答案】A【剖析】易知在ABC中，AB=30海里，CAB=30，ABC3570105,ACB45，依照正弦定理得BC=AB，解得BC152（海里）.sin30sin45考點(diǎn)：利用正弦定理測量距離.【題型】選擇題【難度】較易6【答案】C【剖析】設(shè)建筑物的高度為hm，由題圖知，PA2hm,PB2hm，233因此在PBA和中PBC中，分別由余弦定理的推論，得3022h24h23022h24h2，cosPBC=3，由于cosPBA=302h2302h2PBAPBC180，因此cosPBAcosPBC=0.由，解得h156或h156（舍去），即建筑物的高度為306m.

7、考點(diǎn)：利用余弦定理測量高度.【題型】選擇題【難度】一般4.【答案】D【剖析】在ABC中，BC=601=30km，ABC=70o40o=30o，2ACB=4065=105，則A=18030105=45，由正弦定理，得AC=152km.考點(diǎn)：利用正弦定理測量距離.【題型】選擇題【難度】一般【答案】A【剖析】以下列圖，作DMAC交BE于N，交CF于M.7DFMF2DM21528525298m，DEDN2EN225260265m，EFBE2BC245260275m，F(xiàn)C在DEF中，依照余弦定理的推論得，cosDEF=DE2EF2DF2=6527525229816.2DEEF2657565考點(diǎn)：利用余弦

8、定理測量角度.【題型】選擇題【難度】一般【答案】A【剖析】以下列圖：在Rt中可得tan30CD3AC38在ABE中，由正弦定理，ABBEAB=200，sin30osin60oDEBC600200400m.考點(diǎn)：利用正弦定理測量高度.【題型】選擇題【難度】較易7.【答案】D【剖析】三角形面積S1ABACsinA146sinA63,sinA3,由于2221ABC為銳角三角形，因此cosA，由余弦定理可求得2BCAB2AC22ABACcosA27，應(yīng)選D.考點(diǎn)：三角形面積公式的應(yīng)用.【題型】選擇題【難度】一般8.【答案】B【剖析】sinBsinA3acba3acc2a2b23acsinCabcabc

9、2a2b23B，B5cosB2ac，Q0，應(yīng)選B.26考點(diǎn)：正、余弦定理綜合.【題型】選擇題【難度】一般【答案】3【剖析】由正弦定理得c2a25，由余弦定理得cosB520294，因此2555sinB3,S1acsinB152533.52259考點(diǎn)：正、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用.【題型】填空題【難度】一般10.【答案】28【剖析】如圖，ABC中，AB20，AC12，CAB4080120，由余弦定理得BC220212222012cos120784，BC28（海里）.考點(diǎn)：利用余弦定理測量距離.【題型】填空題【難度】一般【答案】53【剖析】如圖，過P作POBC于點(diǎn)O，連接AOPAO，設(shè)OCx

10、，則OPx，則在直角ABC中，由勾股定理，得BC=16，因此cos4AOC中，由余弦定理，BCA.在5得AO400 x2220 x4x232x400，5從而tanOPx1，AOx232x40022049x525當(dāng)204，即x25時，tan獲取最大值，為5.x5310考點(diǎn)：利用余弦定理測量角度.【題型】填空題【難度】一般【答案】500米【剖析】SABCAB-CAS45-3015，SBAABC-SBC45-1530，在ABS中，BSAS，BSASsin15(米)sin15sin3050062sin30sin7550062624考點(diǎn)：利用正弦定理求高度.【題型】解答題【難度】較易13.【答案】（1）21海里/小時（2）3314【剖析】（1）依題意得，BAC120，AB18，AC15230，BCA在中，由余弦定理，得ABC因此BC=42，因此漁船甲的速度為BC21海里/小時2（2）在中，AB18，BAC120，=42，BCA，ABCBC3ABBCABsin1201833由正弦定理，得，即sin2sinsin120BC42.14考點(diǎn)：利用正、余弦定理求距離、角度.【題型】解答題【難度】一般1114.【答案】（1）C2（2）B333，44【剖析】（1）由已知條件化簡可得a2c23ab，變形可得a2b2c2ab，b由余弦定理的推論