空間向量與垂直關(guān)系

1、空間向量與垂直關(guān)系（45分鐘100分）一、選擇題（每小題6分，共30分）已知平面a的一個(gè)法向量為a=（x,1,-2）,直線l的一個(gè)方向向量為n=（二,y,-1）,若la,則（）x+2y=-4B.x+y=3C.x+2y=二D.x+y=- TOC o 1-5 h z 22已知平面a與B的一個(gè)法向量分別是 a=（x,2,2）, b=（1,3,y）,若aB，且a |=2餌,則 y=（）A.-5B.-1C.4 或-4D.-5 或-1(2013 -青島高二檢測(cè))在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AB=AA =1,BC=4,點(diǎn)E是DA111111 1的中點(diǎn)，設(shè)F在BR上,若DEXBF，則B=()A.4B.2C.

2、1D.：4.如圖，四邊形ABCD4.如圖，四邊形ABCD為正方形，PDL平面ABCD,PD QA,QA=AB=PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關(guān)系為 2A.平行垂直A.平行相交但不垂直D.位置關(guān)系不確定（2013 -聊城高二檢測(cè)）在直三棱柱ABC-A B C中，AB二AC二AA ,ABLAC,E是BC的1 1 11中點(diǎn)，則A1E與平面AB1C1的位置關(guān)系是（）A.相交但不垂直B.A1E平面AB1C1C.A1EX平面 AB1C1D.A1E 平面 AB1C1二、填空題(每小題8分，共24分)平面a與平面B的法向量分別是m, n,直線l的方向向量是a,給出下列論斷: &mn*B ;mn習(xí) ap；

3、HmMa ；a#mla .其中正確的論斷為(把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)填在橫線上).(2013 四平高二檢測(cè))已知平面a內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2,-1,2), a的一個(gè)法向量為 n=(3,1,2),則下列各點(diǎn)中，在平面a內(nèi)的是(把正確的序號(hào)都填上).B(1,-1,1);C(1,3，習(xí)；D(1,-3,=);E(-1,3,-W.222如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把 ABD與ACD折成互相 垂直的兩個(gè)平面后，有以下四個(gè)結(jié)論：fb alo；ZBAC=60 ;三棱錐D-ABC是正三棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).三、解答題（

4、9題,10題14分,11題18分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形,PDL底面ABCD,AD=PD=1,AB=2a（a0）,E,F分別為CD,PB的中點(diǎn).求證:EF平面PAB.如圖所示，在正方體ABCD-A BCD中，E,F分別是BB ,CD的中點(diǎn),求證:BCBCADDF.1平面 AED 平面 A1FD1.（能力挑戰(zhàn)題）直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以ZABC為 直角的等腰直角三角形,AC=2a,BBj3a,D是AR的中點(diǎn)，在 線段AA1是否存在點(diǎn)F,使CF平面B1DF,若存在，求出AF 的長(zhǎng)，若不存在,說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選D.la ,.na,即a=入n,（x

5、,1,-2） =入（二，y,-1）=;解得【解析】選D.由|a|=2提,得x2+4+4=24,解得x=4,.以8, Aab,.a b=x+6+2y=0,當(dāng) x=4 時(shí)，得 y=-5;當(dāng) x=-4 時(shí)，得 y=-1.【誤區(qū)警示】在求解本題的過(guò)程中，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式后，切記一定不要 漏解.【解析】選D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系“Axyz,則 D(0,4,0),E(0,2,1),B(1,0,0),設(shè)點(diǎn)F(1,a,1),則2三二(0,-2,1),m =(0,a,1),VDEBF, .dm，,.史 BF=-2a+1=0,解得 a二二,即 B F=.【解析】選B.如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的

6、長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，射線DA為x軸的正半軸建立空間直長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，射線DA為x軸的正半軸建立空間直我p yC(0,0,1),P(0,2,0),我p y則D(=(1,1,0)QC=(0,0,1), 口(=(1,-1,0).因?yàn)榭趥?。口?, 口偵脫二0, 所以 PQ DQ,PQ DC,又 DQG DC=D,所以PQ平面DCQ.又PQu平面PQC,所以平面PQC平面DCQ.5【解析】選A.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè)AB=1,則 A(0,0,0),Bi(1,0,1),Ci (0,1,1),A1 (0,0,1),eC；,0),.4B- = (1,0,1), 4匚一 二(0,1,1),上三二(二，二

7、,-1),設(shè)平面2 2AB1C1的法向量為n=(x,y,z), ( ABi =、+*= 0 則一A( * n = y z = 0 令 z=-1,則 x=y=1,故 n=(1,1,-1),.A；E n/0,故A1E與平面AB1C1不平行，又VE與n不共線，故A1E與平面 AB1C1不垂直，即A1E與平面AB1C1相交但不垂直.6.【解析】錯(cuò)誤，因?yàn)閍與8可能重合，錯(cuò)誤，因?yàn)閘與a除la外,還可能有l(wèi)u a.顯然，正確.答案:7.【解析】石二(-1,0,-1),lC=(T,4,-二)，上。二(-1,-2,-二)，W=(-3,4,-_), 222VAC n=0,汽Un,故 CEa.答案:8.【解析】

8、平面ABD平面ACD,BDAD,. BD 平面 ACD, .BDAC,.fb _*C=0,故不正確.AD=BD=CD,且 ZADB=ZADC=ZBDC,ABD, AACD, ABCD是全等三角形,.AB=AC二BC,NBAC=60，故正確.由可知 AB=AC=BC,DA=DB=DC,.三棱錐D-ABC是正三棱錐，故正確.建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)DA=DB=DC=1, 則 A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),可求出平面ADC的法向量是n1=(1,0,0), 平面 ABC 的法向量是 n2=(1,1,1), Z.n1 - n2=1+0+0=1 手0,故不正確.答案:9.【

9、證明】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,AD=1,PD=1,AB=2a(a0),則 E(a,0,0),A(0,1,0),B(2a,1,0),P(0,0,1),F(a,三,三),得三二(0,三,三), 2 22 2二(2a,1,-1)，上 B=(2a,0,0).由E二=(0,二，二) (2a,0,0)=0,2 2得三U,即EFAB, 同理 EFPB,又 AB A PB=B,所以，EF1平面PAB.10【證明】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)正 方體的棱長(zhǎng)為1,則A(0,0,0),D(0,1,0), E(1,0),Fa,1,0),D1 (0,1,1).(1)因?yàn)锳D=(0,1,0), D；F= G，O,T),所以AD D；F=0,所以AD F,即 AD D1F.因?yàn)閃=(1,0,三)，所以圣亍二二-二二0,所以W-,所以AEDF.由(1 )知 2-2 2-1AD D1F,又 ADG AE=A,所以 D1F1 平面 AED.又DF平面AFD，所以平面AED平面A FD .1111111.【解題指南】假設(shè)存在點(diǎn)F,利用CF平面BDF列出方程求AF.1【解析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz,則C(02a,0),B1 (0,0,3a),D或,a,3a).假設(shè)存在F點(diǎn)，使CF平面B1DF.不妨設(shè)AF=b,則 F( 1a,0,b), C 三二( la, Ia,b