北師大版八年級(jí)上第七章專題5與三角形內(nèi)角與外角相關(guān)的證明

1、北師大版八年級(jí)上第七章專題5與三角形內(nèi)角與外角相關(guān)的表明學(xué)校: 姓名： 班級(jí)： 考號(hào)： 一、解答題1.如圖，ZABZBCE, BECF, Zl+Z2=90.求證：ABC；（2）求證：Z2+Z3=90.AB2已知，如圖，在AABC中.A.AE訣別是MBC的髙和角平分線，若ZABC= 30，ZACB = 60ZAE的度數(shù)： 寫岀ZAE與NC/3的數(shù)量關(guān)系，并且表明你的結(jié)論探究發(fā)現(xiàn)）如圖 1,在 AABC 中，點(diǎn) P 是內(nèi)角 ZABC 和外角 ZAC 的角平分線的交點(diǎn)，試猜想 ZP 與 ZA之間的數(shù)量關(guān)系，并且表明你的猜想.（遷移拓展）2,在 ABC P ZABC ZAC n ZPBC =ZABC,

2、ZPC= - ZAC,試猜想 ZP 與 ZA 之間的數(shù)量關(guān)系，并且表明你的猜想.（應(yīng)用創(chuàng)新）已知，如圖3, A、BE相交于點(diǎn)C, ZABC、ZCE、ZACE的角平分線交于點(diǎn)P, 35 , ZE=25 ,則ZBP= 參考答案1 表明見解析【解析】【分析】ZAB=2Z1,ZBC=2Z2,根據(jù)等量代換可得ZAB+ZBC=2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）,ZAB+ZBC=180,兩直線平行可得答案：先根據(jù)三角形內(nèi)角和泄理得岀 ZBE=90%ZEF+Z3=90Z2=ZEF,Z2+Z3=90.【詳解】表明：（1）VE ZBC, BE ZAB （已知），AZAB=2ZL ZBC=2Z2 （角的平分線的左義）

3、.A ZAB+ZBC=2Z 1+2Z2=2 （Z1 + Z2）（等量代換）.VZ1+Z2=9O （已知），.-.ZAB+ZBC=180 （等式的性質(zhì)）.ABC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）.（2） VZ1 + Z2=9O, AZBE=180（Z1Z2）=90ZBE=ZEF+Z3=90,VZ2=ZEF,A Z2+Z3=90考點(diǎn)：平行線的判泄與性質(zhì).2.（1）15； （2）ZAE|（ZC-ZB）,理由見解析【分析】ZC4B180-ZABC-ZACB90,ZC4E=1ZC4B=45,ZATC=90,求出ZAEC然后利用 ZAE=90-ZAEC即可.ZCZCAZCAE,AAE與的關(guān)系.【詳解】解：(1)

4、 .S+ZC+ZR4C=180。，ZABC30, ZACB60.ABAC= 180o-30-60o = 90. AE 是 AABC 的角平分線，:.ZBAE = -ABAC = 45.2ZAEC 為 A45E 的外角，. Z4C = ZB+= 30+45。= 75./ A 是 AABC 的高，/. ZAE= ZZME = 90。 ZAEC = 90 - 75 = 15.(2)由(1)知，ZAE =90 - ZAEC= 90-fzB + - ZBA C I 2 丿又 vZBAC = 180-ZB-ZC.ZAE= 90-Z-i(180-ZB-ZC),= l(ZC-ZB).【點(diǎn)睛】意，找岀所求問題需

5、要的條件.3.(1) (2)(3) 30 .【分析】ZA的ZACBZP 結(jié)果：ZA的度ZACBZP 果；根據(jù)(1)的結(jié)論即可得到結(jié)果.【詳解】解：(1) ZA = 2ZP,理由如下：BPMBC中ZABC的平分線，CPZACB的外角的平分線，ZPBC=- ZABC, ZPC= -ZAC.2 2VZACMBC的外角，ZPC“BPC的外角，A ZAC=ZABC+ZA, ZPC= ZPBC+ZP, ZAC= ZABC+ ZA2 22 29- ZABC+- ZA = ZPBC+ZP.ZA=2ZP；ZA=/：ZP,理由如下：點(diǎn)P是內(nèi)角ZXBC和外角ZAC的”等分線的交點(diǎn)，ZPBC=丄 ZABC9ZPC= - ZACE.iinVZACMBC的外角，ZPC“BPC的外角，A ZAC=ZABC+ZA, ZPC= ZPBC+ZP, ZAC= ZABC+ ZA9nnn:.-ZABC+- ZP,nn:.ZA=/?ZP：TZABC、ZACEP,135i?59由的結(jié)論知，ZBPC=-ZA=%ZCP=-ZE=Q92222ZBP= ZBPC故答案為 30。.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分