簡述系統(tǒng)動態(tài)特性及其測定方法

1、簡述系統(tǒng)動態(tài)特性及其測定方法系統(tǒng)的特性可分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性。其中動態(tài)特性是指檢測系統(tǒng)在被測量隨 時間變化的條件下輸入輸出關系。一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)都 可以認為是線性系統(tǒng)，因此就可以用一定常線性系統(tǒng)微分方程來描述測試系統(tǒng)以 及和輸入x(t)、輸出y(t)之間的關系。微分方程：根據(jù)相應的物理定律(如牛頓定律、能量守恒定律、基爾霍夫電 路定律等)，用線性常系數(shù)微分方程表示系統(tǒng)的輸入x與輸出y關系的數(shù)字 方程式。dnydn-iydy7 dmdm-1 x7 dx 7a + a+ + a+ a y = b + b+ + b+ b xn dtnn-1 dtn-11 dt 0m dtmm

2、-1 dtm-11 dt 0a、(i=0,1,：)系統(tǒng)結構特性參數(shù)，常數(shù)，系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分 階次決定。通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數(shù)”，該傳遞函數(shù)就能描述測試裝 置的固有動態(tài)特性，通過傅里葉變換建立其相應的“頻率響應函數(shù)”，以此 來描述測試系統(tǒng)的特性。定義系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(S)為輸出量與輸入量的拉普拉斯變換之比，即Y(s) b sm + b sm-1 + bs+bH (s) = m-110X (s) a sn + a sn-1 + a s + a式中S為復變量，即s = a + j傳遞函數(shù)是一種對系統(tǒng)特性的解析描述。它包含了瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間響應和頻 率響應的全部信息。傳遞函數(shù)有一

3、下幾個特點：H(s)描述系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，而與輸入量x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無 關。H(S)是對物理系統(tǒng)特性的一種數(shù)學描述，而與系統(tǒng)的具體物理結構無 關。H(S)是通過對實際的物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型后，經(jīng)過拉普拉斯變換后 所得出的，所以同一傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。H(S)中的分母取決于系統(tǒng)的結構，而分子則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián) 系，如輸入點的位置、輸入方式、被測量以及測點布置情況等。分母中s的 幕次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當n=1或n=2時，分別稱為一階系統(tǒng) 或二階系統(tǒng)。一般測試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中s的幕次總是高于分子中s的幕 次 (nm)o下面討論測試系統(tǒng)

4、在單位階躍輸入和單位正弦輸入下的響應，并假設系統(tǒng)的靜態(tài) 靈敏度勺二1。測試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應單位階躍輸入的定義為圖3.16單位階躍輸入其拉氏變換單位階躍輸入的定義為圖3.16單位階躍輸入一階系統(tǒng)的響應質(zhì)=1一廣(3.19)s一階系統(tǒng)的響應質(zhì)=1一廣(3.19)圖3.18二階系階的單位階躍響應CF. L 圖3.18二階系階的單位階躍響應CF. L Q - 0. 3 4 W. S您=烏Jl-f，例=畫海小:(& V1)圖3.17 一階系統(tǒng)的單位階躍響應二 階系 統(tǒng) 的 響其中在工程中，對系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載都視為對系統(tǒng)施加一階躍輸入。由于 施加這種輸入，既簡單易行，又可以反映出系統(tǒng)的

5、動態(tài)特性，因此，常被用于系 統(tǒng)的動態(tài)標定。由圖可見，一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，并且，進入穩(wěn) 態(tài)的時間t一8。但是，當t =4T時，y(4T)=0.982；誤差小于2% ；當t =5 t 時，y(5 t)=0.993,誤差小于1%。所以對于一階系統(tǒng)來說，時間常數(shù)t越小越好。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進入穩(wěn)態(tài)的時間取 決于系統(tǒng)的固有頻率氣和阻尼比&。氣越高，系統(tǒng)響應越快。阻尼比主要影響 超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當E=0時，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息，永無休止; 當& N1時，實質(zhì)為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，雖無振蕩，但達到穩(wěn)態(tài)的時間較長； 通常取& =0.60.8，此時，最大超調(diào)量不超過10%2.5%，達到穩(wěn)態(tài)的時間最短， 約為57/，穩(wěn)態(tài)誤差在5%2%。n測試系統(tǒng)在單位正弦輸入下的響應正弦輸入信號的定義為:(t) = sin正弦輸入信號的定義為:(t) = sin00)其拉氏變換一階系統(tǒng)的響應.vtOA.vtOAy(t) = A(w)sin|cot +。皿)-e-3/K coso t + K sinw t1 d 2 d其中：K1和K 2是與氣和&有關的系數(shù)，也和說此分別為二階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。 可見，正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，所不同的是在不同頻率下， 其幅值響應和