2021-2022學(xué)年福建省福州市連江縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 22 22頁，共 =sectionpages 22 22頁2021-2022學(xué)年福建省福州市連江縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D. 下列圖形中的角是圓周角的是()A. B. C. D. 拋物線y=x2+A. x軸B. y軸C. 直線y=xD. 如圖，O是ABC的外接圓，BOCA. 40B. 50C. 80在下列方程中，有一個方程有兩個實數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個方程是()A. x1=0B. x2+若二次函數(shù)y=ax2+b

2、x+a2A. 1B. 3C. 3D. 參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人參加聚會，則根據(jù)題意，可列方程()A. x(x10)=10B. 已知(1,y1)，B(A. y1y2y3B. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=mx2+mA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限已知兩直角重合的兩塊直角三角板，其中DCE=ACB=90，ABC=30，DEC=45，AA. 33B. 3C. 2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1,在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,3)，點B(4,0)，則點O某校圖書館利用節(jié)假日面向社會開放據(jù)統(tǒng)計，第一個

3、月進館500人次，進館人次逐月增加，第三個月進館720人次，設(shè)該圖書館第二個月、第三個月進館人次的平均增長率為x，則可列方程為_一拋物線形拱橋如圖所示，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m.當(dāng)水面下降1m時，水面的寬為在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(3,3)，D為x軸負(fù)半軸上一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45得到的線段所在直線交y軸的負(fù)半軸于點E，連接DE已知拋物線y=ax2+bx+c三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)解方程：x26x+(本小題8.0分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(本小題8.0分)二次函數(shù)y=ax2+bx

4、+c(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)觀察圖象，當(dāng)y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍為_；(本小題8.0分)如圖，O與矩形ABCD的BC邊相切于M點，與AD邊相交于點E，F(xiàn)，若(本小題8.0分)如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=6(1)尺規(guī)作圖：將ABC繞(本小題10.0分)如圖，AB是O的直徑，點F是ABC的內(nèi)心，連接CF并延長交O于D，連接BD并延長至E，使得BD=DE，連接AE(本小題10.0分)某校九年級一個數(shù)學(xué)綜合實踐小組去超市調(diào)查某種商品“十一”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小陽與其他兩位同學(xué)交流的情況：小陽：據(jù)調(diào)查，該商品的進價為12元/件小佳

5、：該商品定價為20元時，每天可售240件小欣：在定價為20元的基礎(chǔ)上，每漲價1元，每天少售10件根據(jù)他們的對話，解決下列問題：(1)若銷售該商品每天能獲利2470元，則該商品的定價應(yīng)為多少？(2)設(shè)每天銷售該商品的利潤為W元，且每件商品銷售單價不高于(本小題12.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,0)，B(0,3)，將RtAOB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)(00，且一次項系數(shù)為0，兩根之和等于0，故此選項符合題意；D、=026.【答案】C【解析】解：把原點(0,0)代入拋物線解析式，得a23=0，解得a=3，函數(shù)開口向下，a0，a=7.【答案】C【解析】解：設(shè)有x人參加聚會，根據(jù)題意得：12x(

6、x1)=10，故選：C8.【答案】D【解析】解：y=2x2+8x1=2(x+2)29，圖象的開口向上，對稱軸是直線x=2，(1,y9.【答案】C【解析】解：y=mx2+mx=m(x+12)214m，該拋物線頂點坐標(biāo)是(12,14m)，將拋物線y10.【答案】A【解析】解：如圖，過點E作EGBC于G，DCE=ACB=90，ABC=30，DEC=45，AC=DC=2A=60，CED=CDE=45，CE=CD=2，AB=2AC=4，ACD是等邊三角形，AD=AC=11.【答案】(1【解析】解：點P(1,3)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為：(1,312.【答案】上【解析】解：如圖，點A(0,3)，點B(4,0

7、)，AB=32+42=5，點C(2,13.【答案】500(【解析】解：依題意得：500(1+x)2=720故答案為：500(1+x)214.【答案】26【解析】解：如圖：以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時的水面為x軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+2把A(2,0)代入，得a=12，所以二次函數(shù)解析式為：y=12x2+2，15.【答案】(0【解析】解：如圖，過點A作AFx軸于點F A(3,3)，AFOF，AF=OF=3，DAE=45，ADE=90，DAE=AED=45，DA=DE，AFD=16.【答案】y=【解析】解：聯(lián)立方程組y=ax2+bx+cy=k(

8、x2)k22，ax2+bx+c=k(x2)12k2，整理得，ax2+(b17.【答案】解：方法一：(x5)(x1)=0，x5=或x1=0，所以x1=5，x【解析】利用因式分解法和配方法解方程本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法18.【答案】證明：=(m1)24【解析】先計算判別式的值，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=19.【答案】x1 x1=1，【解析】解：(1)由圖象開口向下，對稱軸為直線x=1可得x1時y隨x增大而

9、減小故答案為：x1(2)拋物線與x軸一個交點坐標(biāo)為(1,0)，拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸另一個交點坐標(biāo)為(3,0)，故答案為：x1=1，x2=3(3)拋物線與x軸交點為(1,0)，20.【答案】解：如圖，連接并延長MO交EF于點G，交O于另一點H，連接OF，設(shè)O的半徑為r，O與BC相切于點M，BCOM，四邊形ABCD是矩形，AD/BC，OGF=OMB=90，MH是O的直徑，且MH【解析】連接并延長MO交EF于點G，交O于另一點H，連接OF，設(shè)O的半徑為r，先根據(jù)垂徑定理求出FG的長，再證明四邊形GMC21.【答案】解：(1)如圖，ABC即為所求； (2)在RtACO【解析】(1)連

10、接AO，延長AO，截取OA=OA，連接AC，AB22.【答案】(1)證明：連接BF，F(xiàn)是ABC的內(nèi)心， BCF=ACF，CBF=ABFBFD=BCF+CBF，DBF=ABF+DB【解析】(1)欲證明FD=BD，只要證明DFB=DB23.【答案】解：(1)設(shè)每件商品定價為x元，則每件商品的銷售利潤為(x12)元，根據(jù)題意得：(x12)24010(x20)=2470，整理得：x256x+775=0，解得x1=25，x2=31，該商品的定價應(yīng)為22元或24元；(2)設(shè)每件商品定價為x元，由題意得：W【解析】(1)設(shè)每件商品定價為x元，根據(jù)銷售總利潤=2470列出方程，解方程即可；(2)根據(jù)總利潤=每件的利潤24.【答案】解：(1)如圖1， A(3,0)，B(0,3)，OA=OB，OBA=OAB=45，OBC=20，ABC=OBAOBC=25，在RtBCF中，BFC=90ABC=90ABC=65，(2)解：如圖2， 過點C作CEOB于E，作DF【解析】(1)根據(jù)BFC=90ABC求得；(2)過點C作CEOB于E，作DFEC于F，交OA于G，可證25.【答案】解：(1)拋物線y=ax24ax+2a1=a(x2)22a