2022年上海中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

1、 2022年上海中考數(shù)學(xué)真題一選擇題1. 8的相反數(shù)是（ ）A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A a+a=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）=a+bD. （a+b）（a-b）=a -b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式加法判定A；運(yùn)用積的乘方計(jì)算關(guān)判定B；運(yùn)用完全平方公式計(jì)算并判定C；運(yùn)用平方差公式計(jì)算并判定D【詳解】解：A.a+a沒有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B.（ab）2 =a2b2

2、，故此選項(xiàng)不符合題意；C.（a+b）=a+2ab+b，故此選項(xiàng)不符合題意D.（a+b）（a-b）=a -b2，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵3. 已知反比例函數(shù)y=（k0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）D. （-3，0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出k0，再根據(jù)k=xy，逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：反比例函數(shù)y=（k0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，,k=xy

3、0，點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、-230，點(diǎn)（2，3）可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；C、30=0，點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、-30=0，點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. 我們?cè)谕赓u平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（ ）A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位

4、數(shù)，眾數(shù)和方差的特點(diǎn)，這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，即可得出答案【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變； 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義理解求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差時(shí)的內(nèi)在規(guī)律，掌握“新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間在這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量上的內(nèi)在規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵5. 下列說法正確的是（ ）A. 命題一定有逆命題B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命題的逆命題一定是真命題D. 假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間

5、的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假

6、命題6. 有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則n（ ）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出每個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的正多邊形的中心角度數(shù)，與一致或有倍數(shù)關(guān)系的則符合題意【詳解】如圖所示，計(jì)算出每個(gè)正多邊形的中心角，是的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到A.B.C.D.觀察四個(gè)正多邊形的中心角，可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合故選C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形中心角與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是求出中心角的度數(shù)并與旋轉(zhuǎn)度數(shù)建立關(guān)系二填空題7. 計(jì)算：3a2a_【答案】a【解析】【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則計(jì)算：3a2a=（32）a=a8. 已知f（x）=3x，則f（1）=_【

7、答案】3【解析】【分析】直接代入求值即可【詳解】解：f（x）=3x，f（1）=31=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，直接把自變量的值代入即可9. 解方程組的結(jié)果為_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式將分解因式變形，繼而可得，聯(lián)立利用加減消元法，算出結(jié)果即可【詳解】解：由，得：，將代入，得：，即，+，得：，解得：，得：，解得：，方程組的結(jié)果為 【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵10. 已知x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_【答案】m0，即(-2)2-4m0，求解即可【詳解】解：x-x+m

8、=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=(-2)2-4m0解得：m3，故答案為: m0；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根，0”是解題的關(guān)鍵11. 甲、乙、丙三人參加活動(dòng)，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與分到甲和乙的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹形圖如下：由樹形圖可知所有可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2中，所以分到甲和乙的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適

9、合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12. 某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為_【答案】20%【解析】【分析】根據(jù)該公司5、6兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x結(jié)合5月、7月營(yíng)業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解此方程即可得解【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得， 解得，（舍去）所以，增長(zhǎng)率為20%故答案為：20%【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x一元二次方程是解題的關(guān)鍵13. 為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的

10、頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時(shí)4人，1-2小時(shí)10人，2-3小時(shí)14人，3-4小時(shí)16人，4-5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是_【答案】88【解析】【分析】由200乘以樣本中不低于3小時(shí)的人數(shù)的百分比即可得到答案【詳解】解：該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用樣本估計(jì)總體，求解學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)的百分比是解本題的關(guān)鍵14. 已知直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請(qǐng)列舉出來這樣的一條直線：_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接根

11、據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】直線過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，符合條件的一條直線可以為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)（），當(dāng)，時(shí)，函數(shù)圖象過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小15. 如圖所示，在口ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，則=_【答案】【解析】【分析】利用向量相減平行四邊形法則：向量相減時(shí)，起點(diǎn)相同，差向量即從后者終點(diǎn)指向前者終點(diǎn)即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點(diǎn)O，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，向量相減平行四邊形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量相減平行四邊形法則16. 如

12、圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，則這個(gè)花壇的面積為_（結(jié)果保留）【答案】400【解析】【詳解】解：過點(diǎn)O作ODAB于D，連接OB，如圖，AC=11，BC=21，AB=AC+BC=32，ODAB于D，AD=BD=AB=16，CD=AD-AC=5，在RtOCD中，由勾股定理，得OD=12,在RtOBD中，由勾股定理，得OB=20，這個(gè)花壇的面積=202=400，故答案為：400【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，圓的面積，熟練掌握垂徑定理與勾股定理相結(jié)合求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵17. 如圖，在ABC中，A=30，B=90，D為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，

13、則_【答案】或【解析】【分析】由題意可求出，取AC中點(diǎn)E1，連接DE1，則DE1是ABC的中位線，滿足，進(jìn)而可求此時(shí)，然后在AC上取一點(diǎn)E2，使得DE1DE2，則，證明DE1E2是等邊三角形，求出E1E2，即可得到，問題得解【詳解】解：D為AB中點(diǎn)，即，取AC中點(diǎn)E1，連接DE1，則DE1是ABC的中位線，此時(shí)DE1BC，在AC上取一點(diǎn)E2，使得DE1DE2，則，A=30，B=90，C=60，BC，DE1BC，DE1E2=60，DE1E2是等邊三角形，DE1DE2E1E2，E1E2，即，綜上，的值為：或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性

14、質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)進(jìn)行分情況求解是解題的關(guān)鍵18. 定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為_【答案】#【解析】【分析】如圖，當(dāng)?shù)认覉AO最大時(shí)，則經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C，連接CO交AB于F，連接OE，DK，再證明經(jīng)過圓心，分別求解AC，BC，CF， 設(shè)的半徑為 再分別表示 再利用勾股定理求解半徑r即可【詳解】解：如圖，當(dāng)?shù)认覉AO最大時(shí)，則經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C，連接CO交AB于F，連接OE，DK， 過圓心O， 設(shè)的半徑為 整理得：

15、解得： 不符合題意，舍去，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解本題的關(guān)鍵三解答題19. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】原式分別化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并即可得到答案【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20. 解關(guān)于x的不等式組【答案】-2x-2，解得：x-1，-2x-1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握根據(jù)“大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找”的原則性確定不

16、等式組的解集是解題的關(guān)鍵21. 一個(gè)一次函數(shù)的截距為1，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，求cosABC的值【答案】（1）y=x+1 （2）【解析】【小問1詳解】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把A（2，3）代入，得3=2k+1，解得：k=1，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+1；【小問2詳解】解：如圖，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，把A（2，3）代入，得3=，解得：m=6，反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，則y=1，B（6，1），AB=，將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，C（6，3），BC=2，

17、A（2，3），C（6，3），ACx軸，B（6，1），C（6，3），BCx軸，ACBC，ACB=90，ABC是直角三角形，cosABC=【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)的平移，解三角形，坐標(biāo)與圖形，求得ACBC是解題的關(guān)鍵22. 我們經(jīng)常會(huì)采用不同方法對(duì)某物體進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)測(cè)量下列燈桿AB的長(zhǎng)（1）如圖1所示，將一個(gè)測(cè)角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點(diǎn)D處，測(cè)角儀高為b米，從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，求燈桿AB的高度（用含a，b，的代數(shù)式表示）（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測(cè)得其影長(zhǎng)CH為1米，再將

18、木桿沿著BC方向移動(dòng)1.8米至DE的位置，此時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)DF為3米，求燈桿AB的高度【答案】（1）atan+b米 （2）3.8米【解析】【分析】（1）由題意得BD=a，CD=b，ACE=，根據(jù)四邊形CDBE為矩形，得到BE=CD=b，BD=CE=a，在RtACE中，由正切函數(shù)tan= ，即可得到AB的高度；（2）根據(jù)ABED，得到ABFEDF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到 ，又根據(jù)ABGC，得出ABHGCH，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到 聯(lián)立得到二元一次方程組解之即可得；【小問1詳解】解：如圖由題意得BD=a，CD=b，ACE=B=D=CEB=90四邊形CDBE為矩形，則BE=CD=b

19、，BD=CE=a，在RtACE中，tan= ，得AE=CE=CEtan=a tan而AB=AE+BE，故AB= a tan+b答：燈桿AB的高度為atan+b米【小問2詳解】由題意可得，ABGCED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8由于ABED，ABFEDF，此時(shí) 即，ABGCABHGCH，此時(shí)， 聯(lián)立得，解得： 答：燈桿AB的高度為3.8米【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟悉相似三角形的判定與性質(zhì)23. 如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF=BE，AE=AQ

20、AB求證：（1）CAE=BAF；（2）CFFQ=AFBQ【答案】（1）見解析 （2）見解析【解析】【分析】（1）利用SAS證明ACEABF即可；（2）先證ACEAFQ可得AEC=AQF，求出BQF=AFE，再證CAFBFQ，利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【小問1詳解】證明：AB=AC，B=C，CF=BE，CE=BF，在ACE和ABF中，ACEABF（SAS），CAE=BAF；【小問2詳解】證明：ACEABF，AEAF，CAE=BAF，AE=AQAB，ACAB，即，ACEAFQ，AEC=AQF，AEF=BQF，AEAF，AEF=AFE，BQF=AFE，B=C，CAFBFQ，即CFFQ=AFBQ【點(diǎn)

21、睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24. 已知：經(jīng)過點(diǎn)，（1）求函數(shù)解析式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為（m0）倘若，且在的右側(cè)，兩拋物線都上升，求的取值范圍；在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1） （2）k2P的坐標(biāo)為（2，3）或（-2，3）【解析】【分析】（1）把，代入，求解即可；（2）由，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，由平移得拋物線向右平移了m個(gè)單位，根據(jù)，求得m=2，在的右側(cè)，兩拋物線都上升，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出k取值范圍；把P（m，n）代入，得n=，則

22、P（m， ），從而求得新拋物線解析式為：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，則Q(0，m2-3)，從而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，過點(diǎn)P作PCy軸于C，則PC=|m|，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，再根據(jù)tanBPC= tan 60=，即可求出m值，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)【小問1詳解】解：把，代入，得，解得：，函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，平移拋物線使得新頂點(diǎn)為（m0）拋物線向右平移了m個(gè)單位，m=2，平移拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，開口向上，在的右側(cè)，兩拋物線都上升，

23、又原拋物線對(duì)稱軸為y 軸，開口向上，k2，把P（m，n）代入，得n=，P（m， ）根據(jù)題意，得新拋物線解析式為：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，Q(0，m2-3)，B（0，-3），BQ=m2，BP2=，PQ2=，BP=PQ，如圖，過點(diǎn)P作PCy軸于C，則PC=|m|，BP=PQ，PCBQ，BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，tanBPC= tan 60=，解得：m=2，n=3，故P的坐標(biāo)為（2，3）或（-2，3）【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的平移，拋物線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，本題屬拋物線綜合題目，屬中考?？荚囶}目，難度一般25. 平

24、行四邊形，若為中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）若，證明為菱形；若，求的長(zhǎng)（2）以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑作圓，兩圓另一交點(diǎn)記為點(diǎn)，且若在直線上，求的值【答案】（1）見解析； （2）【解析】【分析】（1）連接AC交BD于O，證AOECOE(SSS)，得AOE=COE，從而得COE=90，則ACBD，即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；先證點(diǎn)E是ABC的重心，由重心性質(zhì)得BE=2OE，然后設(shè)OE=x，則BE=2x，在RtAOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在RtAOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,從而得9-x2=25-9x2，解