進入虛擬課堂

1、PAGE 12PAGE 11 HYPERLINK 04/qaos/forum.aspx 進入虛擬課堂高三數(shù)學同步輔導教材（第1講）一、本講進度 1.111.4. 統(tǒng)計 課課本P4P27.二、學習指導統(tǒng)計就是通過對對樣本的研究究來估計總體體的相關(guān)情況況。這種估計計的可靠性，取取決于兩個方方面：一是對對樣本恰當?shù)牡牟杉?，二是是對樣本進行行適當?shù)姆治鑫?1在可能的情情況下，樣本本容量越大越越好在確定定樣本容量后后，對樣本的的采集的原則則只有一條：公平性即即使每個個體體被采入的概概率相等（即即若總體容量量為N，樣本本容量為n，應(yīng)應(yīng)使每個個體體被采入的概概率均為）為此，我們們常用以下三三種樣本采集集法：

2、（1）簡單隨機機抽樣法傳傳統(tǒng)常用抽簽簽法和隨機數(shù)數(shù)表法，一般般適用于樣本本容量較小者者. 其中隨機數(shù)數(shù)表法初學者者易產(chǎn)生一些些誤解，故應(yīng)應(yīng)指出：第二步中“任任選一數(shù)”才能保證公公平性，不必必也不能每次次都仿課本中中例題那樣選選“5”,課本例題中“向右”他是照顧閱閱讀習慣而已已，從理論上上說，也可向向左、向上、向向下、向左下、向右上上等方向，甚甚至可以有規(guī)規(guī)律地“跳讀”但這不意意味著“隨意讀”，如 之類類的讀法，就就人為地破壞壞了“公平性”（前一句句話中“有規(guī)律”的說法也是是為了避免無無意間破壞了了這種“公平性”）不需以為隨機機數(shù)表中兩數(shù)數(shù)一節(jié)，只適適用于二位數(shù)數(shù)，這只是便便于你閱讀的的一種印刷

3、方方式而已，一一位數(shù)，三位位數(shù)等也適用用；統(tǒng)計工作者現(xiàn)現(xiàn)在常用計算算機來產(chǎn)生隨隨機數(shù)，我們們這兩年耳熟熟能詳“計算機派位位”就是一例，又又快又方便。（2）分層抽樣樣當總體由由差異明顯的的幾部分構(gòu)成成時，為了充充分利用已有有信息，同時時也是為了更更好地用樣本本估計總體，應(yīng)應(yīng)采用分層抽抽樣。但要注注意：每層中抽取取的樣本數(shù)應(yīng)應(yīng)為n1（n1為該層總個個數(shù)，n為樣本容量量，N為總體個數(shù)數(shù)）； 在每層中應(yīng)應(yīng)采用簡單隨隨機抽樣。（3）系統(tǒng)抽樣樣當總體個個數(shù)較多，且且分成均衡的的幾個部分時時，可采用系系統(tǒng)抽樣，這這樣省時省力力，但應(yīng)注意意，在每個部部分中的抽取取規(guī)則必須對對每一個體“公平”.2用樣本估計計總

4、體，一般般應(yīng)做如下幾幾件事：（1）頻率分布布先求樣本本數(shù)據(jù)中最大大值與最小值值的差，（稱稱為極差），再再確定合適的的組數(shù)和組距距，決定分點點（每個分點點只能屬于一一組，故一般般采用半開半半閉區(qū)間），然然后列出頻率率分布表（準準確，查數(shù)據(jù)據(jù)容易），畫畫頻率分布直直方圖（直觀觀）（2）總體期望望值的估計，計計算樣本平均均值=.（3）總體方差差（標準差）的的估計：方差= 標準差SS=方差（標準差）較較小者較穩(wěn)定定。本章內(nèi)容實踐性性很強，建議議在弄清原理理和頻率的基基礎(chǔ)上從實習習作業(yè)為龍頭頭帶動學習.三、典型例題講講評例1某學院有有四個飼養(yǎng)房房、分別養(yǎng)有有18、544、24、448只白鼠供供實驗用某某

5、項實驗需抽抽取24只，你你認為最合適適的抽樣方法法為（ ）（A）在每個飼飼養(yǎng)房各抽取取6只；（B）把所有白白鼠都加上編編有不同號碼碼的頸圈，用用隨機取樣法法確定24只只；（C）在四個飼飼養(yǎng)房分別隨隨手提出3、99、4、8只只；（D）先確定這這四個飼養(yǎng)房房應(yīng)分別抽取取3、9、44、8只樣品品，再由各飼飼養(yǎng)房自己加加號碼頸圈，用用簡單隨機取取樣法確定各各自己捕出的的對象.依據(jù)公平性原則則，根據(jù)實際際情況確定適適當?shù)娜臃椒椒?，是本題題的靈魂.（A）中對四個個飼養(yǎng)房平均均攤派，但由由于各飼養(yǎng)房房所養(yǎng)數(shù)量不不一，反而造造成了各個體體入選概率的的不均衡，是是錯誤的方法法；（B）中保證了了各個體入選選概率

6、的相等等，但由于沒沒有注意到處處在四個不同同環(huán)境會產(chǎn)生生不同差異，不不如采有分層層抽養(yǎng)可靠性性高，且統(tǒng)一一偏號統(tǒng)一選選擇加大了工工作量；（C）中總體用用采了分層抽抽樣，但在每每個層次中沒沒有考慮到個個體的差異（如如健壯程度，靈靈活程度）貌貌似隨機，實實則各個體概概率不等。各飼養(yǎng)房必然會會造成不同的的差異，及同同一飼養(yǎng)房中中各個體的差差異是初學者者忽視的.例2對某種新新品電子元件件進行壽命終終極度實驗.情況如下：壽命（h）10020002003000300400040050005006000個數(shù)2030804030（1）列出頻率率分布表，畫畫出頻率分布布直方圖和累累積頻率分布布圖.（2）估計合格

7、格品（壽命1100400h者者）的概率和和優(yōu)質(zhì)品（壽壽命40h以以上者）的概概率.（3）估計總體體的數(shù)學期望望值.通過此題初步體體會統(tǒng)計在現(xiàn)現(xiàn)實生產(chǎn)，生生活中的作用用，并了解相相關(guān)步驟.例3設(shè)、分別別表示樣本（x1，x2，xn）的平均值和方差，、分別表示樣本（x1，x2，xn+1）的平均值和方差，求證：（n1）=n+本題是探求樣本本容量由n增大到n+1時，平平均值及方差差的變化情況況尋求與關(guān)系中遇遇到的第一個個問題是，如如何把轉(zhuǎn)換為？所以我們們應(yīng)選探求與與間的關(guān)系。且且不難由=+知=+=+.或()+用哪一個形式好好？看要證結(jié)結(jié)論的形式便便知應(yīng)用前一一種形式. 于是，()2=()2+()()，

8、（n+11）=n+()2+(n+11)+（n+11）（x1+xn+xn+1）=n+（）2+（）=n+ 前n項和和與平均值，前前n+1項和與與平均值的關(guān)關(guān)系雖然不復復雜，但對初初學者是生疏疏的，嘗試著著推出結(jié)論，對對思維的發(fā)展展不無益處 例4某某市農(nóng)科所為為尋找適合本本市的優(yōu)良油油菜品種，在在本市5個鄉(xiāng)鄉(xiāng)各選了條件件相近的3塊塊地，試種AA、B、C三三種油菜.每每塊試驗田面面積均為0.7公頃，試試根據(jù)下表所所列產(chǎn)量情況況作一評選：（表中產(chǎn)量量單位為kgg） 12345A21.520.422.021.219.9B21.323.6918.921.419.8C17.823.321.419.720.8為

9、評定優(yōu)劣，我我們只須每塊塊地（0.77公頃）的平平均產(chǎn)量以估估計產(chǎn)量的期期望值及計算算相應(yīng)的標準準差，以估計計產(chǎn)量的穩(wěn)定定性即可. 例5為為考察某地區(qū)區(qū)12個行政政村30000名適齡青年年的踽齒發(fā)病病情況，欲從從中抽取3000人為樣本本進行分析，應(yīng)應(yīng)采用哪種抽抽樣較為合理理？并簡述抽抽樣過程. 一般來說說，各行政村村人數(shù)差異是是不能忽略的的，為保證每每個適齡青年年等可能入選選，應(yīng)采用分分層抽樣法，對對每個村抽取取其適齡人數(shù)數(shù)的具體地地可用簡單隨隨機抽樣法產(chǎn)產(chǎn)生，先把每每個個青年編編號制簽，抽抽取即可. 例6在在例5中，如如果我們決定定先從12個個村中選抽33個村再從這這三個村中抽抽取300個個

10、樣本，為使使12個村的的每個適齡青青年被抽取的的概率相同，又又應(yīng)怎樣取樣樣？ 在三個村選選定后，從這這三個村選樣樣本的情況應(yīng)應(yīng)與例5類似似（不過122改成了3而而已）關(guān)鍵在在于三個村怎怎樣確定. 做12個個簽，隨意抽抽取3個顯然然是不公平的的，設(shè)第m個村適齡人人數(shù)為mi，該村每個個適齡青年入入選概率為()=(mj、mk 為另兩種簽簽的村的適齡齡個數(shù))而不不再是（mi ）=. 所以，為為了保證每個個適齡青年入入選概率相等等，選行政村村時就不能等等概率，而應(yīng)應(yīng)讓其中簽的的概率為=，這樣每個個適齡青年入入圍的概率仍仍是300=. 當然，具具體操作時，不不可能那樣精精細，比方說說，如果這112個村的適

11、適齡人數(shù)大約約是1 ：11 ：1 ：1 ：2 ：2 ：22 ：2 ：2 ：3 ：3 ：33，則可制114+25+33=23個個簽，其中有有3個是“中”，其余200個是“不中”，讓村長抽抽簽，比例是是1的抽1個個.比例是22的抽2個，比比例是3的抽抽3個. 例7某次次考試，某班班的成績寫累累積頻率分布布圖如下，據(jù)據(jù)此圖，你能能得到哪些結(jié)結(jié)論？鞏固練習1A 教育育局督學組到到學校檢查工工作，臨時需需在每個班各各抽調(diào)二人參參加座談；某班期中考考試有15人人在85分以以上，40人人在60884分，1人人不及格，現(xiàn)現(xiàn)欲從中抽出出八人研討進進一步改進教教和學；某班元旦聚聚會，要產(chǎn)生生兩者“幸運者”對這三件

12、事事，合適的抽抽樣方法為（ ）（A）分層抽樣樣，分層抽樣樣，簡單隨機機抽樣（B）系統(tǒng)抽樣樣，系統(tǒng)抽樣樣，簡單隨機機抽樣（C）分層抽樣樣，簡單隨機機抽樣，簡單單隨機抽樣（D）系統(tǒng)抽樣樣，分層抽樣樣，簡單隨機機抽樣2A 已知一個個樣本：255、21、223、25、227、29、225、28、330、29、226、24、225、27、226、22、224、25、226、28、試試以2為組矩矩，列出頻率率分布表，畫畫出頻率分布布直方圖和累累積頻率分布布圖，并由此此估計總體在在22288間的概率.3A 實習作業(yè)業(yè)，題目：我我校畢業(yè)班的的周作業(yè)量調(diào)調(diào)查.要求：寫出樣本本采集過程及及全部樣本數(shù)數(shù)據(jù)，寫出頻頻

13、率分布表，畫畫出頻率分布布直方圖和累累積頻率分布布圖，算出數(shù)數(shù)學期望.參考答案：1D2極差=30021=99。組矩2，故故分為5組。 頻率分分布表頻數(shù)頻率累積頻率20.5222.5244.530.150.2524.5266.580.40.6526.5288.540.20.8528.5300.530.151頻率分布直與圖圖 累積頻頻率分布圖2228間的的概率約為00.8500.1=0.75附錄 例1總體體個數(shù)為188+54+224+48=144 = 18=3 54= 4 48=8 故各飼養(yǎng)房各各采集容量為為3、9、44、8的樣本本，由于各個個體易捕捉程程度不一，故故不能隨手抓抓捕.選（DD）例2 頻率率分布表 壽命（h）頻數(shù)頻率累積頻率1002000200.100.102003000300.150.253004000800.400.654005000400.200.855006000300.151合計2001壽命1004400h的頻頻率為0.665， 4006600h的頻頻率為0.335估計總體均值 0.01+0.1