2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（ ）AB5C6D82若分式有意義，則實(shí)數(shù)x

2、的取值范圍是（）Ax0Bx5Cx5Dx03如圖，中，設(shè)長(zhǎng)是，下列關(guān)于的四種說(shuō)法：是無(wú)理數(shù)；可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；是13的算術(shù)平方根；其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（ ）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D5甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設(shè)甲單位有x人捐款，則所列方程是( )ABCD6將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D兩圖形重合7對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式

3、都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除8下列計(jì)算正確的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2Dm009ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，v的值為（ ）A2B5C1或5D2或310下列各式不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（ ）ABCD11如圖，已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CECD，連接DE，則BDE的度數(shù)為（）A105B120C135D15012如圖，一支鉛筆放在圓柱

4、體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm二、填空題（每題4分，共24分）13已知a，b滿足方程組，則a2b的值為_14如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCBEC （不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_15若分式的值為0，則x=_16如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且AEB=90，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是_ 17如圖，點(diǎn)F是ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFAB于點(diǎn)D，A30，F(xiàn)40，ACF的度數(shù)是_18如圖，將直線向右平移到直線處，則_.三、解答題（共78分）19

5、（8分） “六一”期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值20（8分）解下列方程：； 21（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF22（10分）計(jì)算：（1）（+1）（2-） （2）23（10分）已知：，若x的整數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求的值24（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，

6、BD = 5，AD = 12，求BC的長(zhǎng)度25（12分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗？26（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）因式分解：（4）解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】

7、過(guò)C作CMAB于M，交AD于P，過(guò)P作PQAC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長(zhǎng)即可解答【詳解】過(guò)C作CMAB于M，交AD于P，過(guò)P作PQAC于Q，AD是BAC的平分線，PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，又，PC+PQ的最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問(wèn)題的解決方法：一般是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異

8、側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來(lái)解決2、C【解析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可【詳解】解：由題意得，x10，解得x1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件：分母不為零，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：ACB90，在RtABC中，mAB，故正確，m213，91316，3m4，故錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型4、D【解析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分

9、式的乘方逐一計(jì)算即可判斷【詳解】A、（-a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2a3=2a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(，此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運(yùn)算法則5、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設(shè)甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.6、B【解析】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于

10、y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，題中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以1，變?yōu)樵瓉?lái)的數(shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對(duì)稱，故B正確.7、A【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積，再找出其中有無(wú)和選項(xiàng)中相同的一個(gè)，即可得出答案.【詳解】原式 故可知中含有因式8、，說(shuō)明該多項(xiàng)式可被8、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡(jiǎn)因式整除.8、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：m3m2mm6，選項(xiàng)A不符合題意；（m4

11、）3m12，選項(xiàng)B不符合題意；（2m）24m2，選項(xiàng)C符合題意；m0=1，選項(xiàng)D不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、D【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)BD=PC時(shí)，BPD與CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；當(dāng)BD=CQ時(shí)，BDPQCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，BPD與CQP全等，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，DBPPCQ

12、，BP=CQ=2cm，v=21=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為42=2（s），v=62=1（m/s）故v的值為2或1故選擇：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL10、C【分析】運(yùn)用平方差公式時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方【詳解】解：、兩項(xiàng)都是相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式；、中均存在相同和相反的項(xiàng)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵11、B【分析】由ABC為

13、等邊三角形，可求出BDC=90，由DCE是等腰三角形求出CDE=CED=30，即可求出BDE的度數(shù)【詳解】ABC為等邊三角形，BD為中線，BDC90，ACB60ACE180ACB18060120，CECD，CDECED30，BDEBDC+CDE90+30120，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)12、D【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），則這只鉛筆的長(zhǎng)度大于15cm故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理

14、的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可【詳解】解得將代入a2b中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問(wèn)題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵14、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得ADC=BEC=90，再證明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC【詳解】添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中，ADCBEC（AAS），故答案為AC=B

15、C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角15、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可【詳解】解：由題意知：分母且分子，,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可16、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-SAEB即可得答案.【詳解】AE=5，BE=12，AEB=90，AB=13，S陰影=S正方形ABCD-SAE

16、B=1313-512=139.故答案為：139【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.17、80【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得AED60，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得AEDCEF60，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：DFAB，ADE90，A30，AEDCEF903060，ACF180FCEF180406080，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵18、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案【詳解】由題意可得：mn，則CAD1180，可得：34，故

17、4CAD2，則23CAD33CAD1801180701故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（4）A文具為4只，B文具60只；（4）各進(jìn)50只，最大利潤(rùn)為500元【解析】試題分析：（4）設(shè)A文具為x只，則B文具為（400 x）只，根據(jù)題意列出方程解答即可；（4）設(shè)A文具為x只，則B文具為（400 x）只，根據(jù)題意列出函數(shù)解答即可試題解析：（4）設(shè)A文具為x只，則B文具為（400 x）只，可得：40 x+45（400 x）=4400，解得：x=4答：A文具為4只，則B文具為4004=60只；（4）設(shè)A文具為x只，則B文

18、具為（400 x）只，可得：（4440）x+（4445）（400 x）4%40 x+45（400 x），解得：x50，設(shè)利潤(rùn)為y，則可得：y=（4440）x+（4445）（400 x）=4x+8008x=6x+800，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)x=50時(shí)，利潤(rùn)最大，即最大利潤(rùn)=506+800=500元考點(diǎn)：4一次函數(shù)的應(yīng)用；4一元一次方程的應(yīng)用；4一元一次不等式的應(yīng)用20、 (1)原方程無(wú)解；(2)【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，

19、原方程無(wú)解；去分母得：，整理得；，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根21、證明見解析.【解析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，去括號(hào)，同類二次根式合

20、并化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，先算除法和利用完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步化簡(jiǎn)合并即可【詳解】（1）原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式的應(yīng)用，注意計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)23、19-13【分析】化簡(jiǎn)得，整數(shù)部分是m=0；化簡(jiǎn)得2+，小數(shù)部分是n=-1，由此進(jìn)一步代入求得答案即可【詳解】解：=2-，y=2+，12，02-1，32+4，x的整數(shù)部分是m=0，y的小數(shù)部分是n=-1，5m2+(x-n)2-y=0+(2-+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，無(wú)理數(shù)的估算，掌握化簡(jiǎn)的方法和計(jì)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、14【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出ADB為直角三角形，即ADB90，在RtADC中利用勾股定理可得出CD的長(zhǎng)度從而求出BC長(zhǎng)【詳解】在ABD中， AB=13，BD=5，AD=12， ， ADB=ADC=90 在RtACD中，由勾股定理得， BC = BD + CD = 5+9 =14【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出ADB=9025、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購(gòu)買11棵乙種樹苗【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是