2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則（）A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)， C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，參考答案：B略2. 參考答案：B3. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件A B C D參考答案：D5. 對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿(mǎn)足下列4個(gè)條件：（），都有；（），使得對(duì)，都有；（），使得；（），都有，則稱(chēng)集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”下面給出三

2、個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：，運(yùn)算“”為普通加法；，運(yùn)算“”為普通減法；，運(yùn)算“”為普通乘法其中可以構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”的有( )A B C D參考答案：B略6. 若函數(shù)則的值域是 ( )A. B. C. D.參考答案：C7. 已知全集為，集合，則( ）A BC D參考答案：D略8. 函數(shù)的最小正周期是（） 參考答案：答案：D解析：，選D 9. 將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任意房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，則恰有兩個(gè)房間無(wú)人選擇的安排方式的總數(shù)為（ ）A. 900 B.1500 C. 1800 D.1440參考答案：B略10. 若某空間幾何體的三視圖如圖所

3、示，則該幾何體的體積是 ( ) A .2 B . 1 C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) (p為常數(shù)，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)參考答案：略12. 函數(shù)的最小值為 .參考答案：313. 已知橢圓x2+=1，A、B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P是橢圓上不與A、B重合的一點(diǎn)，PA、PB的傾斜角分別為、，tan（）的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓x2+=1，可設(shè)P（cos，2sin），可得，再利用和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】解：由橢圓x2+=1，可設(shè)P（cos，2sin），故

4、答案為：14. 函數(shù)f(x)則yf(x1)的圖象大致是_參考答案：15. 若為奇函數(shù)，則最小正數(shù)的值為 .參考答案：16. 有一底面半徑為l，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 .參考答案：17. 已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則_參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解。【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，則為周期函數(shù)， 由，可得：，故答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

5、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA|?|MB|的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）直線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡(jiǎn)即可得出圓C的普通方程；（）直線l的參數(shù)方程代入圓方程得+9=0，利用|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出解：（）直

6、線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin，直角坐標(biāo)方程為x2+y24y=0；（）將直線的參數(shù)方程代入圓方程得： +9=0，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=5，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=919. 設(shè)橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，且橢圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，），右頂點(diǎn)為B，過(guò)右焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別與直線l：x=交于E，F(xiàn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，證明：k1?k2為定值；（3）求三角形BEF面積的

7、最小值參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意的離心率公式e=，求得a=2c，b2=3c2，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可k1?k2為定值；（3）由三角形的面積，由（2）即可求得三角形BEF面積的最小值【解答】解：（1）由橢圓離心率e=，則a=2c，b2=a2c2=3c2，將（1，）代入橢圓方程：，解得：c=1，則a2=4，b2=3，橢圓方程為（3分）（2）證明：易知F2（1，0），B（2，0），設(shè)直線l為：x=my+1，設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）則，整理得：（

8、3m2+4）y2+6my9=0，y1+y2=，y1y2=，=，k1?k2為定值；（7分）（3）設(shè)PB：y=k1（x2），QB：y=k2（x2），可解得E（4，2k1），F(xiàn)（4，2k2），以EF為底求BEF面積為：，由于，可知，故三角形面積最小值為6（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，基本不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知 （I）求當(dāng)?shù)淖钚≈担?（II）在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若求ABC的周長(zhǎng)。參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x）+cos2x（

9、1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知ABC的面積為，且角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；三角函數(shù)的最值專(zhuān)題： 解三角形分析： （1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+，從而求得函數(shù)的最大值（2）根據(jù)f（A）=，求得A的值，再根據(jù)ABC的面積為，求得bc=4，結(jié)合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcos（x）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最大值為+=（2）由題意可得f（A）=sin（2A+）+，sin（2A+）=再根據(jù)2A+（，），可得2A+=，A=根據(jù)ABC的面積為bc?sinA=，bc=4，又b+c=5，b=4、c=1，或b=1、c=4利用余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA=13a=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的值域，余弦定理，屬于中檔題22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求函數(shù)的值域.參考答案：（）f(x)=cos x(sin x+cos x)+1 =cos2x+sin x cos x+1