2021-2022學年湖南省郴州市宜章縣第七中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省郴州市宜章縣第七中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，已知，則（）A8B12C16D24參考答案：C設等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，得，解得，所以故選2. 函數(shù)的值域為( ) A B C D 參考答案：B略3. 已知，若，則ABC是直角三角形的概率是（ ）A B C D參考答案：解析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以ABC是直角三角形的概率是.4. 若=3，則的值是（ ）-3 3 C. 參考答案：C略5. 已知函數(shù)，則的值是（ ） A . 9

2、 B. C. D. 參考答案：B6. 在ABC中， =， =，且?0，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷【分析】根據(jù)已知推斷出?0，進而根據(jù)向量的數(shù)量積的運算推斷出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形為鈍角三角形，故選：D7. 已知二次函數(shù)y=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. a2或a3B. 2a3C. a3或a2D. 3a2參考答案：A試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=a，再分函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)、函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)兩種情況，分別求得實數(shù)a

3、的取值范圍，從而得出結(jié)論解：由于二次函數(shù)y=x22ax+1的對稱軸為x=a，若y=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則有a2若y=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則有a3故選：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)8. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（） A. B C D 參考答案：B9. 若定義運算，則函數(shù)的值域是（ ）A1，+） B（0，+） C（，+） D（0，1參考答案：D10. 設四邊形ABCD中，有=，且|=|，則這個四邊形是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.梯形 D.菱形參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，且，則 。參考答案：21

4、2. 地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數(shù)是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍. 參考答案：10000略13. 153與119的最大公約數(shù)為_參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：1714. 已知集合，設集合同時滿足下列三個條件：；若，則；若，則（）當時，一個滿足條件的集合是_（寫出一個即可）（）當時，滿足條件的集合的個數(shù)為_參考答案：（），（,，任寫一個）（）（）時，集合，由；若，則；若，則；可知：當時，則，即，則，即，但元素與集合的關(guān)系不確定，故

5、或；當時，則，元素與集合的關(guān)系不確定，故，或（）當時，集合，由；若，則；，則，可知：，必須同屬于，此時屬于的補集；或，必須同屬于的補集，此時屬于；屬于時，屬于的補集；屬于的補集，屬于；而元素，沒有限制故滿足條件的集合共有個15. 已知是上的減函數(shù)，那么 a 的取值范圍是 .參考答案： 16. 若函數(shù)f（x）=exk在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點，則參數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（1，e）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由題意可得方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，即可得到所求k的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=exk在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點，即方程ex=k在區(qū)間

6、（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，可得1exe，即有1ke故答案為：（1，e）【點評】本題考查函數(shù)的零點的問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題17. 已知直線l經(jīng)過點P(2，1)，且與直線2x3y10垂直，則l的方程是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知實數(shù)x的取值范圍為0，10，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達式；（2）當xN時，求輸出的y（y5）的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖【分析】（1）先根據(jù)程序框圖的條件

7、結(jié)構(gòu)，算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇不同的流向，注意判斷框內(nèi)的條件，寫出函數(shù)表達式；（2）確定基本事件的個數(shù)，即可求出概率【解答】解：（1）由已知可得，程序框圖所表示的函數(shù)表達式是（2）當y5時，若輸出y=x+1（0 x7），此時輸出的結(jié)果滿足x+15，所以0 x4，又因為xN，所以x取0，1，2，3時滿足條件；若輸出y=x1（7x10），此時輸出的結(jié)果滿足x15，所以0 x6，不滿足條件所以輸出的y（y5）時，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則使得輸出的y（y5）的概率為19. 設銳角的內(nèi)角的對邊分別為,(1)求角大?。?）若，求

8、邊上的高參考答案：解 (1)由得 所以由銳角得-6分(2)由余弦定理得-10分面積 得-14分略20. 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實數(shù)a，b的值； （2）判斷并用定義證明在(,+)上的單調(diào)性；（3）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),經(jīng)檢驗成立.（3分）（2）在上是減函數(shù).（4分）證明如下:設任意在上是減函數(shù) ,.（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,.（10分）由在上是減函數(shù),對恒成立.（12分）或.（14分）綜上:. .（15分）21. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，bR），若f（1）=1且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在k，k+1（k1）上的最大值為8，求實數(shù)k的值參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，直接求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在k，k+1（k1）上的單調(diào)性，然后通過最大值為8，即可求實數(shù)k的值【解答】解：（1）由題意可得：f（1）=a+b=1且解得：a=1，b=2（2）f（x）=x22x=（x1）21因為k1，所以f（x）在k，k+1上單調(diào)遞增所以解得：k=3又k1，所以k=3【點評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，閉區(qū)間的最值的求法，函數(shù)單調(diào)性