2021-2022學年湖南省岳陽市汨羅樹沖中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省岳陽市汨羅樹沖中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為18，那么判斷框表示的“條件”應該是？ B？ C？ D？參考答案：C略2. 若，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D令 故答案為：D.3. 在平面直角坐標系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A. B. 4 C. 2 D. 2參考答案：B4. 直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，則a等于（ ） A-1或2 B2 C-1 D.參考答案：C略5. 給

2、定一組函數(shù)解析式: 如圖所示一組函數(shù)圖象.圖象對應的解析式號碼順序正確的是( )A.B.C.D.參考答案：C6. 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A考點：線性回歸直線.7. 將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：;是等邊三角形;與平面所成的角為60;與所成的角為60.其中錯誤的結(jié)論是A B C D參考答案：B試題分析: 如圖，取AC中點E，連接DE,BE, 故，正確：顯然，不是等邊三角形，取CD

3、的中點H,取BC中點F，連接，則，是等邊三角形，故與所成的角為60由知與平面所成的角為60考點：直線與平面垂直的判定，兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角8. 已知復數(shù),則的值為( )A. B.1 C. D.參考答案：B9. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A）（B）（C） （D）參考答案：C10. “”是“有極值”的（ ） A充分而非必要條件 B充要條件 C必要而非充分條件 D既非充分又非必要條件參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“，”的否定是 參考答案：， 12. 若曲線在點處的切線平行于軸,則_.參考答案：13

4、. 設(shè)數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S6=5a1+10d，則Sn取最大值時，n= 參考答案：5或6【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a6=0又公差d0，即可得出【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a1+5d=0，a6=0又公差d0，因此Sn取最大值時，n=5或6故答案為：5或6【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 焦點在x軸上的橢圓方程為，離心率為

5、，則實數(shù)的值為 參考答案：略15. 如圖，已知空間四邊形中，,，對角線的中點分別為，則 (用向量表示)參考答案：略16. 設(shè)f (x)，則f f () 參考答案：略17. 由數(shù)列的前四項: ,1 , ,歸納出通項公式an =_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（且）的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有的有理項.參考答案：解：，成等差，（1），時，二項式系數(shù)最大即二項式系數(shù)最大項為.（2）由，知或8，有理項為，19. 本小題滿分10分）已知在直角坐標系內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(

6、t為參數(shù))以為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為。（）寫出直線l的直角坐標方程和圓C的直角坐標方程；（）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系。參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標方程為； 4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得的直角坐標方程為： 8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和相交10分略20. 已知函數(shù)在處的切線方程為.（）求a，b的值；（）證明：當時參考答案：（）；（）見解析.【分析】（）由題設(shè)，運算求解即可；（）令 ，通過求兩次導數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在在唯一的使得，當或者時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，進而有，從而得證.【詳解】（），由題設(shè) （）實際上是證明時，的圖象在切線的上方.

7、令 ，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小值.注意到，而，所以，所以；又因為在上單調(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當或者時，當時，；所以當或者時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減；由于，所以，當且僅當時等號成立；所以時，不等式成立.【點睛】利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21. 在ABC中，三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍參考答案：（1）；（2）22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）當時，討論的單調(diào)性.參考答案：（I）；（II）當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時在單調(diào)遞減。（I）當時，此時，2分，又，所以切線方程為：，整理得：；6分（II）