2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市伍市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市伍市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果【解答】解：x時(shí)，sinx1，函數(shù)的值域是，1故選：D2. 函數(shù)的定義域?yàn)? ) A. B. C. D.參考答案：B3. 若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ）.A B.C. D.參考答案：B 4. 下列各式正確的是（ ）. A B C D參考答案：C5. 若=2sin150,=4cos150, 與的夾角

2、為，則?的值是 （A） (B) (C)2 (D) 參考答案：D略6. 下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專(zhuān)題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、y= 在（1，+）是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，B、y=log2t為增函數(shù)，t=在（1，+）為增函數(shù)，在（，1）為減函數(shù)，log2在（1，+）為增函數(shù)，在（，1）為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C、y=log2，當(dāng)x0，為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、y=log0.2t為減函數(shù)，t=4x2在（2，0）為增函數(shù)，在（0，2）為減函數(shù)，y

3、=log0.2（4x2）在（2，0）為減函數(shù)，在（0，2）為增函數(shù)，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，此題考查的函數(shù)都比較簡(jiǎn)單，是一道基礎(chǔ)題7. 已知A（0，2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，則|f（x）|2的解集為（）A（1，4）B（1，2）C（0，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得|f（x）|2的解集【解答】解：A（0，2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，當(dāng)x0，3時(shí)，2f（x）2，即|f（x）|2，故不等式|f（x）|2的解集為

4、（0，3），故選：C8. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）m在x（0，）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)、，則cos（+）=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求【解答】解：、是函數(shù) g（x）=2sinx+cosxm在（0，）內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）內(nèi)的兩個(gè)解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，t

5、an=2，cos（+）=，故選：D9. 函數(shù)的最小正周期是3，則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得， 平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱(chēng)軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過(guò)平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.10. 已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36，則該圓柱的體積為A. 27B. 36C. 54D. 81參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑

6、，再計(jì)算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因?yàn)樵搱A柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是直徑為1的圓，這個(gè)幾何體的體積為 。參考答案：略12. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則_參考答案：略13. 不等式的解集是_參考答案：【分析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】不等式可化為，解得， 所求不等式的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基

7、礎(chǔ)題14. 已知且滿(mǎn)足,則的最小值為 . 參考答案：1815. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知，則的面積為 參考答案：； 16. 如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 參考答案：17. 某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 參考答案：43三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （15分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn=n2n（）求an

8、；（）設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足bn+1=2bnan且b1=4，（i）證明：數(shù)列bn2n是等比數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)；（ii）當(dāng)n2時(shí)，比較bn1?bn+1與bn2的大小參考答案：19. 已知向量（），向量，且.（）求向量； （）若，求.參考答案：（）；（）【詳解】（）,，即，又，由聯(lián)立方程解得，；（），即，又，.20. 如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)（1）證明：MN平面PAB；（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【分析】（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為Q

9、，連接AQ，NQ，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得四邊形AMNQ為平行四邊形，得到MNAQ再由線面平行的判定可得MN平面PAB；（2）在RtPAB，RtPAC中，由已知求解直角三角形可得PE=，進(jìn)一步得到SPBC然后利用等積法求得點(diǎn)M到平面PBC的距離【解答】（1）證明：設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ；N為PC的中點(diǎn)，Q為PB的中點(diǎn)，QNBC且QN=BC=2，又AM=2MD，AD=3，AM=AD=2 且AMBC，QNAM且QN=AM，四邊形AMNQ為平行四邊形，MNAQ又AQ?平面PAB，MN?平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在RtPAB，RtPAC中，PA=4，AB=AC=3，PB=PC=5，又BC=4，取BC中點(diǎn)E，連接PE，則PEBC，且PE=，SPBC=BCPE=4=2設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為h，則VMPBC=SPBCh=h又VMPBC=VPMBC=VPDBCSABCPA=44=，即h=，得h=點(diǎn)M到平面PBC的距離為為