2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市牛礦第一子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市牛礦第一子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是上的偶函數(shù)，則的值是 （ ）A B C. D.參考答案：C略2. 已知函數(shù)，則=（ ）A. 4 B C4 D參考答案：B由題，選B.3. 等于（ ）A B C D參考答案：D略4. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）與；與； 與； 與.(A) (B) (C) (D)參考答案：B5. 設(shè),在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（ ） A.5 B. C. D.4參考答案：A6. 將數(shù)3

2、0012轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為（ ）A. 524 B. 774 C. 256 D. 260參考答案：B7. 在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角為（）弧度A1B2C3D4參考答案：B【考點】扇形面積公式【專題】計算題【分析】利用面積公式求出弧長，然后求出扇形所對的圓心角【解答】解：扇形的面積為1，所以扇形的弧長為2，所以扇形所對圓心角的弧度是2故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的有關(guān)知識，考查計算能力，送分題8. 已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1參考答案：C【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得f（a

3、+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故選：C【點評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用9. 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x軸平行或重合的線段與x軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意

4、故應(yīng)選A考點：斜二測畫法。點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化。10. 若x，則等于( )A3x1B13xC（13x）2D非以上答案參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：x，13x0=|13x|=13x故選：B【點評】本題考查了根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知的一條直角邊與等腰的斜邊重合，若，則 . 參考答案：-1略12. 已知M=y|y=x2，N=y|x2+y2=2，則MN=參考答案：【考點】交集及其運算【分析】集合M為二次函數(shù)的值域，集合N可看作以原

5、點為圓心，以為半徑的圓上點的縱坐標(biāo)的取值范圍，分別求出，再求交集即可【解答】解：M=y|y=x2=y|y0，N=y|x2+y2=2=y|，故MN=y|故答案為：【點評】本題考查集合的概念和運算，屬基本題，正確認識集合所表達的含義是解決本題的關(guān)鍵13. 函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數(shù)的解析式，從而可得函數(shù)圖象；結(jié)合圖象，根據(jù)交點個數(shù)確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個交點 【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式來確定取值范圍.14. 設(shè)集合U=(x

6、，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，則A= .參考答案：(1，2)15. 已知實數(shù)x,y滿足條件的最小值為8,則實數(shù)a= 參考答案：2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點時，由，得.16. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：略17. 實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5則6ab8bc+7c2的最大值為 參考答案：45【考點】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2 是解決本題的關(guān)鍵，再運用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因為5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2

7、=（a2+b2）+（b2+c2）+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c295=45，即6ac8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號分別為：a0，b0，c0或a0，b0，c0故答案為：45【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運算技巧，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時， 。(1)當(dāng)時

8、，求解析式；（2）當(dāng)，求取值的集合；（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,求滿足的條件。參考答案：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時.（4）（2）當(dāng)，為減函數(shù)取值的集合為當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為綜上：當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為.（6）（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，.（4）19. 已知為常數(shù)，且，方程有兩個相等的實數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（1）方程有兩個相等的實數(shù)根且 又 20. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫

9、克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？參考答案：略21. 已知集合，.若，求AB.若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) ;(2) .【分析】（1）把的值代入確定出，再求出B, 求出與的交集即可；（2）根據(jù)與的并集為，確定出的范圍即可【詳解】(1) 把代入得：，或，；（2），或，且，解得：，則實數(shù)的范圍是【點睛】本題主要考查集合的交集和并集運算，考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識