2021-2022學(xué)年四川省廣元市白橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省廣元市白橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、A6等六個(gè)不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（ ） A3120 B3360 C5160 D5520 參考答案：C2. 定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：A3. 已知不等式的解集為，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是

2、（ ）A-15 B15 C-5 D5參考答案：B4. 若函數(shù)在上的最大值為，則m的值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B5. 已若當(dāng)R時(shí)，函數(shù)且）滿足1，則函數(shù)的圖像大致為( ) 參考答案：C6. .已知，那么角a的終邊在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 參考答案：D因?yàn)榍遥詾槿蛩南笙?又且，所以為一或四象限，綜上的終邊在第四象限，選D.7. 已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是矩形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體A

3、B C D參考答案：A以長(zhǎng)方體為幾何體的直觀圖. 當(dāng)選擇的四個(gè)點(diǎn)為B1、B、C、C1時(shí)，可知正確；當(dāng)選擇B、A、B1、C時(shí)，可知正確；當(dāng)選擇A、B、D、D1時(shí)，可知正確.選A.8. 復(fù)數(shù)z=，則=（）AiB1+iCiD1i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則可求【解答】解：z=，則=i故選：A9. 函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略10. 若雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=7，則|PF2|等于（）A1B13C1或13D15參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義真假求解即可【解答】解

4、：雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=7，a=3，b=4，c=5點(diǎn)P在雙曲線E左支上則|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選做題）不等式的解集為 參考答案：略12. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，則向量在向量方向上的投影為 參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在

5、向量方向上的投影為=4，故答案為：413. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為 .參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，得角的最小正值為。14. 一個(gè)不透明的袋中裝有大小形狀完全相同的黑球10個(gè)、白球6個(gè)(共16個(gè))，經(jīng)過(guò)充分混合后，現(xiàn)從中任意摸出3個(gè)球，則至少得到個(gè)白球的概率是 (用數(shù)值作答)參考答案：15. 已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同時(shí)滿足條件：?xR，f（x）0或g（x）0；?x（，4），f（x）g（x）0則m的取值范圍是 參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】全稱命題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】由于g（x）=2

6、x20時(shí)，x1，根據(jù)題意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時(shí)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，則f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）時(shí)成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：對(duì)于g（x）=2x2，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開(kāi)口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面則4m0即成立的范圍為4m0又x（，4），f（x）g（x）0此時(shí)g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立

7、的可能，則只要4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)1m0時(shí)，較小的根為m3，m34不成立，（ii）當(dāng)m=1時(shí)，兩個(gè)根同為24，不成立，（iii）當(dāng)4m1時(shí)，較小的根為2m，2m4即m2成立綜上可得成立時(shí)4m2故答案為：（4，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)f（x）=a2x2a+1若命題“?x（0，1），f（x）0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（1，+）考點(diǎn)：全稱命題專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，通過(guò)特稱命題是真命題，求出a的范圍解答：解：函數(shù)f（x）=a2x2a+1，命

8、題“?x（0，1），f（x）0”是假命題，原命題的否定是：“存在實(shí)數(shù)x（0，1），使f（x）=0”是真命題，f（1）f（0）0，即（a22a+1）（2a+1）0；（a1）2（2a1）0，解得a，且a1；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的否定的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個(gè)命題是一個(gè)假命題，得到正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題17. 已知，且，則的最大值為 參考答案：1；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

9、（）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；（）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率。參考答案：解：（I）設(shè)“從甲校和乙校報(bào)名的的教師中任選一名，選出的2名教師性別相同”為事件A，則；（II）設(shè)“從報(bào)名的6名教師中任選2名，選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)?！睘槭录﨎，則。略19. 每年七月份，我國(guó)J地區(qū)有25天左右的降雨時(shí)間，如圖是J地區(qū)S鎮(zhèn)2000-2018年降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：（1）假設(shè)每年的降雨天氣相互獨(dú)立，求S鎮(zhèn)未來(lái)三年里至少有兩年的降雨量不超過(guò)350mm的概率；（2）在S鎮(zhèn)

10、承包了20畝土地種植水果的老李過(guò)去種植的甲品種水果，平均每年的總利潤(rùn)為31.1萬(wàn)元而乙品種水果的畝產(chǎn)量m（kg/畝）與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種水果的單位利潤(rùn)為32-0.01m（元/kg），請(qǐng)幫助老李排解憂愁，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的水果可以使利潤(rùn)（萬(wàn)元）的期望更大？（需說(shuō)明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）畝產(chǎn)量500700600400參考答案：（1） ；（2）乙品種楊梅的總利潤(rùn)較大.【分析】（1）由頻率分布直方圖中矩形面積和為1，計(jì)算第四組的頻率，再求出第三組矩形面積的一半，求和即可求出對(duì)應(yīng)的概率值，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可

11、得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖求隨機(jī)變量的概率，可得隨機(jī)變量的分布列，求出乙品種楊梅的總利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，與過(guò)去種植的甲品種楊梅平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元比較得出結(jié)論和建議.【詳解】（1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)的概率為所以該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)的概率為（或.）（2）據(jù)題意，總利潤(rùn)為元，其中.所以隨機(jī)變量（萬(wàn)元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故總利潤(rùn)（萬(wàn)元）的期望 （萬(wàn)元）因?yàn)?，所以老李?yīng)該種植乙品種楊梅可使總利潤(rùn)（萬(wàn)元）的期望更大.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，

12、屬于中檔題. 直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).20. 已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且的等比中項(xiàng). （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案： 解： （）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 1分 又 2分 解得 4分 . 5分 6分 （）由 9分 13分略21. 已知函數(shù)f（x）=aexx（aR），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由（）若x1，2，不

13、等式f（x）ex恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)為0求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，再由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性；（）x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等價(jià)于aexxex恒成立，分離參數(shù)a，可得恒成立令g（x）=，則問(wèn)題等價(jià)于a不小于函數(shù)g（x）在1，2上的最大值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）在1，2上的最大值得答案【解答】解：（）由f（x）=aexx，得f（x）=aex1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，令aex1=0，得x=lna，若x（，lna），則f（x）0，此時(shí)f（x）為的單調(diào)減函數(shù)；若x（lna，+），則f（x）0，此時(shí)f（x）為的單調(diào)增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若x（，lna），f（x）為的單調(diào)減函數(shù)；若x（lna，+），f（x）為的單調(diào)增函數(shù)（）由題意，x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等價(jià)于aexxex恒成立，即x1，2，恒成立令g（x）=，則問(wèn)題等價(jià)于a不小于函數(shù)g（x）在1，2上的最大值由g（x）=，函數(shù)y=在1，2