河北唐山市龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)， 為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在( ) AG，H兩點(diǎn)處BA，C兩點(diǎn)處CE，G兩點(diǎn)處DB，F(xiàn)兩點(diǎn)處2下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD3下列各組條件中能判定的是( )A，B，C，D，4如圖，以

2、點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫出射線OB，則AOB=（）A30B45C60D905下列長度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A9，12，15B14，48，50C，D1，2，6由下列條件不能判定為直角三角形的是（）ABCD7文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完當(dāng)她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（ ）ABCD8如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半在作弧

3、交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（ ）AB-1C+1D29如圖，等腰ABC中，ABAC，MN是邊BC上一條運(yùn)動的線段（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），且MNBC，MDBC交AB于點(diǎn)D，NEBC交AC于點(diǎn)E，在MN從左至右的運(yùn)動過程中，BMD和CNE的面積之和（）A保持不變B先變小后變大C先變大后變小D一直變大10下列因式分解錯誤的是（ ）ABCD11如圖，在等腰RtABC中，ACB90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE2，將線段ED繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到EF，連接DF，然后把DEF沿著DE翻折得到DEF，連接AF，BF，取AF的中點(diǎn)G，連接DG，則DG的長為（）ABC

4、2D12滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是（）AAC1，BC，AB2BAC：BC：AB3：4：5CA：B：C1：2：3DA：B：C3：4：5二、填空題（每題4分，共24分）13若-，則的取值范圍是_14如圖，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于 D 點(diǎn)若 BD 平分ABC, 則A_ 15若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n=_16如果，那么_17比較大?。?_（用“”、“”或“”填空）18如圖，在菱形ABCD中，BAD=45，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在和中，與相交于點(diǎn)（1）求證：

5、；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論20（8分）計算：（1） （2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)21（8分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法運(yùn)用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行分解因式例如：（問題解決）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將多項式化成的形式；（2）用多項式的配方法及平方差公式對多項式進(jìn)行分解因式；（3）求證：不論，取任何實(shí)數(shù)，多項式的值總為正數(shù)22（10分）如圖，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a22ab+b2=1

6、（1）判斷AOB的形狀；（2）如圖，COB和AOB關(guān)于y軸對稱，D點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中DOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖），BDE與COE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由23（10分）先化簡，再求值，其中24（10分）某中學(xué)八（1）班小明在綜合實(shí)踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經(jīng)測量AB12，BC9，CD8，AD17，B90求證：ACD是直角三角形25（12分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（2，4）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）

7、求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)26如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以和為邊在線段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)和，相交于點(diǎn)，連結(jié)，(1)求證：；(2)求的大?。?3)如圖2，固定不動，保持的形狀和大小不變，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(和不能重疊)，求的大小參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【詳解】A選項：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不

8、符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形2、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個條件:1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.【詳解】解:A. 不能繼續(xù)化簡,故正確;B. ,故錯誤;C. ,故錯誤;D. 故錯誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可【詳解】由題意畫出圖形:A選項已知兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項已知兩組對應(yīng)邊和一組邊,但這組邊不

9、是對應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等;C選項已知三組對應(yīng)角,不能判定兩三角形全等;D選項已知三組對應(yīng)邊,可以判定兩三角形全等;故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件4、C【分析】首先連接AB，由題意易證得AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)【詳解】解：連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，AOB是等邊三角形，AOB=60故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB5、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒

10、有這種關(guān)系，就不是直角三角形【詳解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C. ，故不是直角三角形，符合題意；D. ，故是直角三角形，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷6、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90即可.【詳解】A、A+B=C，C=90，故是直角三角形，正確；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，故

11、是直角三角形，正確；C、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；D、（b+c）（b-c）=a2，b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可7、D【解析】試題解析：根據(jù)讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據(jù)兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為： 故選D.8、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABC90，

12、AB3，ADBC1，OM1，點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為1故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.9、B【分析】妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題【詳解】解：不妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，則有S陰mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2）；當(dāng)時，有最小值；S陰的值先變小后變大，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律10、D【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可【詳解】解：A、利用

13、提公因式法進(jìn)行因式分解正確，故本選項不符合題意；B、利用公式法進(jìn)行因式分解正確正確，故本選項不符合題意；C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解正確，故本選項不符合題意；D、因式分解不正確，故本選項符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解11、B【分析】如圖中，作于點(diǎn)，于根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的選擇得到，求得，得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖中，作于點(diǎn)，于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直

14、角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可【詳解】解：A、12+（）24，224，12+（）222，AC1，BC，AB2滿足ABC是直角三角形；B、32+4225，5225，32+4252，AC：BC：AB3：4：5滿足ABC是直角三角形；C、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18090，A：B：C1：2：3滿足ABC是直角三角形；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C18075，A：B：C3：4：5，ABC不是直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握

15、直角三角形的判定方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍【詳解】解：,，即故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵14、1【解析】試題分析：ABAC，CABC，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)AABD，BD平分ABC，ABDDBC，C2AABC，設(shè)A為x，可得：x+x+x+2x180，解得：x1，故答案為1點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答

16、案15、1【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=2，則m+n=2+(2)=1.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱16、【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x，進(jìn)而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可【詳解】解：x30，3x0，x=3，y=2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵17、【分析】先把4寫成，再進(jìn)行比較【詳解】故填：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型18、【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(

17、x2)2+(x2)2，解方程可解答【詳解】解：設(shè)AB=x四邊形ABCD是菱形，AD=AB=xDE是AB邊上的高，AED=90BAD=45，BAD=ADE=45，AE=ED=x2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，x2=(x2)2+(x2)2，解得：x1=4+2，x2=42，BE=2，AB2，AB=x=4+2故答案為：4+2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）是等腰三角形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，用HL直接證明RtABCRtDCB即可；（2）利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到ACB

18、DBC，即可證明OBC是等腰三角形【詳解】證明：（1）在和中，為公共邊，（2）是等腰三角形是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）按照同底冪指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計算可得；（2）先去括號，然后合并同類項【詳解】（1） （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)【點(diǎn)睛】本題考查同底冪的乘除運(yùn)算和多項式相乘，需要注意，在去括號的過程中，若括號前為“”，則括號內(nèi)需要變號21、（1），見解析；（2），見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的例題，利用完全

19、平方公式進(jìn)行配方即可；（2）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進(jìn)行配方后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）利用配方法將多項式化成后，再結(jié)合平方的非負(fù)性即可求證【詳解】解：（1） （2）由（1）得（3），不論，取任何實(shí)數(shù)，多項式的值總為正數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是讀懂題中給出的例題，熟知完全平方公式和因式分解的方法22、（1）AOB為等腰直角三角形；（2）ODOE，證明見解析；（3）BDE與COE互余【分析】（1）根據(jù)a22ab+b2=1，可得a=b，又由AOB=91，所以可得出AOB的形狀；（2）OD=OE，ODOE，通過證明OADOBE可以得證；

20、（3）由DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，得出DEB=COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ABC=BDE+DEB=91，從而得出BDE+COE=91，所以BDE與COE互余【詳解】解：（1）a22ab+b2=1（ab）2=1，a=b，又AOB=91，AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，ODOE，理由如下：如圖 ，AOB為等腰直角三角形，AB=BC，BOAC，DAO=EBO=45，BO=AO，在OAD和OBE中，OADOBE（SAS），OD=OE，AOD=BOE，AOD+DOB=91，DOB+BOE=91，ODOE；（3）BDE與COE互余，理由如下：如圖，OD=OE，ODOE，DOE是等腰直角三角形，DEO=45，DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，DEB=COE，ABC=BDE+DEB=91，BDE+COE=91BDE與COE互余23、，1【分析】先根據(jù)分式的乘除法進(jìn)行化簡，再將a的值代入求解即可【詳解】原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法運(yùn)算與求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24、見解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后在ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明ACD為直角三角形【詳解】證明：B90，AB12，BC9，AC2AB2+BC2144+81225，AC15，又AC2+CD2225+64289，AD2289，