江西高考文科數(shù)學(xué)試卷和答案

1、文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分第I卷1至2頁，第II卷3至4頁,共150分.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回參考公式：球的表面積公式其中R表示球的半徑如果事件A，球的表面積公式其中R表示球的半徑如果事件A

2、，B相互獨(dú)立，那么P(AB)P(AB)二P(A)/(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)的概率是P，那么V二-nR33n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率P(k)=CkPkP(k)=CkPk(1P)nknn一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題目要求的.1.若集合M=01,I=01,2,3,4,5,貝y其中R表示球的半徑在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合IM為(A.01B.2，3，4，5c.023,4,5D.1，2，3，4，52函數(shù)y=2函數(shù)y=5tan(2x+1)的最小正周期為nB.21x3.函數(shù)f(x)二lg的定義域?yàn)?x4c.D.A.(1,4)B.14)c.(g,

3、1)U(4A.(1,4)B.14)c.(g,1)U(4,+g)D.(g,1U(4，+g)44.若tana=3,tan卩二-，則tan(a卩)等于()1B.3A.3c.3D.5設(shè)(x2+1)(2x+1)9=a+a(x+2)+a(x+2)2+a(x+2)ii,01211則a+a+a+012+Qu的值為（A.2-B.一1C.1D.26一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（A132B.64A132B.64C.32D3647.連接拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M（1,0）所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，

4、設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAM三角形OAM的面積為（）A.1+2B.三J22cn8若Vx，則下列命題正確的是（22A.sinx一xnnC.1+邁D.TP22）C.3sinx一xn9.四面體ABCD9.四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2,AD=b0）的離心率為e=2，右焦點(diǎn)為F（c0），方程ax2+bx一c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A.必在圓x2+y2=2上B.必在圓x2+y2=2外C.必在圓x2+y2=2內(nèi)D.以上三種情形都有可能2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)文科數(shù)學(xué)第II卷注意事項(xiàng)：第II卷2頁，須要黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作

5、答，若在試卷題上作答，答案無效.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請把答案填在答題卡上13.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的對(duì)角線OB的兩端點(diǎn)分別為0(0,0),B(l,l),則ABAC=業(yè)已知等差數(shù)列爲(wèi)的前n項(xiàng)和為Sn，若S12=21，則a2+a5+a8+ai1=15.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x)，若函數(shù)y=f(1+x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，則函數(shù)y-f-1(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)如圖，正方體AC】的棱長為1,過點(diǎn)作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H.有下列四個(gè)命題點(diǎn)H是厶ABD的垂心1ah垂直平面CBDc.二面角C一B一C的正切值為3D.點(diǎn)H到平面ABCD的距

6、離為丁1114其中真命題的代號(hào)是(寫出所有真命題的代號(hào))三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)cx+cx+1已知函數(shù)/(x)彳亠2一c2+1(0 xc)9滿足f(c2)=8-(cWx1)81)求常數(shù)c的值；2)(本小題滿分12分)如圖，函數(shù)y二2cosx+0)(xgR，象與y軸相交于點(diǎn)(0，3)，且該函數(shù)的最小正周期為冗.求9和的值；(n)/(2)已知點(diǎn)A7；，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x，y)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y-(2丿ooo2n時(shí)求Xo的值.(本小題滿分12分)栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗

7、的概率分別為0-6,0.5，移栽后成活的概率分別為0-7，0.9.求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率20(本小題滿分12分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以A1BC為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知AB二BC二1，ZABC二90，AA二4，BB二2，CC二31111111111設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC平面A1B1C1；求AB與平面AACC所成的角的大?。磺蟠藥缀误w的體積.(本小題滿分12分)設(shè)a為等比數(shù)列，a=1，a=3n12(1)求最小的自然數(shù)n，使a三2007；nTOC o 1-5 h z1232n HYPERLINK l bo

8、okmark71 o Current Document (2)求和：T二一+-2naaaa1232n(本小題滿分14分)且存在常數(shù)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1(-10和J，0)的距離分別為d1和d2，ZF1PF2=29且存在常數(shù)九(0九1),使得ddsin29二九.12證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；如圖，過點(diǎn)F的直線與雙曲線C的右支交于A，B2點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出九的值；若不存兩點(diǎn)問：是否存在九，使AAB是以點(diǎn)B點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出九的值；若不存220在，說明理由2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西文)參考答案一、選擇題1.B2.B10.C一、選擇題1.B2

9、.B10.C11.A二、填空題3.A12.4.D5.A6.D7.B8.BC9.C13.114.715（1，4）16.A，B，C三、解答題17解：（1）因?yàn)?c1,所以c2c17解：（1）因?yàn)?c1,所以c2c;99由f（c2）=，即c3+1=-882)由(1)得f(x)12丿2-4x+1，Wx+1得,8當(dāng)x*時(shí)，解得當(dāng)2wxi時(shí)，解得2wxz+1的解集為彳x818.解：（1）將x=0,y3代入函數(shù)y=2cos（ex+0）中得cos。因?yàn)閣0w，所以0由已知T二n,且0,2n2n=2TnQ（x0y)是pa的中點(diǎn),y0(所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為2x(n)又因?yàn)辄c(diǎn)P在y二2cos嚴(yán)+丿的圖象上，且2WxWn

10、，所以cos4x-2219n13n65nlln,19n13n6從而得4x-或4x-066062n3n即xo=了或xo=T-19解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件Ai，A2；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件%B，P(A)=0.6，P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(B)=0.9.1212甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為P(A+A)=1-P(ArA)=1-0.4x0.5=0.8；解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件A，B，則P(A)=P(AB)=0.42,P(B)=P(AB)=0.451122恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為P(AB+AB)=0.42x0.55+0.5

11、8x0.45=0.492.解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為P(ABA+ABAB+AAB+AABB)=0.4921121122122121220解法一：(1)證明：作ODA交A”于D，連C1D.則ODBBCC,因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D=丄(AA+BB)=3=CC2111則ODCC是平行四邊形，因此有OCCD,11CDu平面CBA，且OCW平面CBA1111111則OC面ABC111(2)解：如圖，過B作截面BAC面ABC，分別交AA，CC于A，C，221111122作BH丄AC于H，22因?yàn)槠矫鍭BC丄平面AACC，則BH丄面AACC221111連結(jié)AH，則ZBAH就是AB與面AACf

12、所成的角.因?yàn)锽H=因?yàn)锽H=AB=5，所以sinZBAHBH_10AB1033)同解法AB與面AAC1C所成的角為ZBAH_arcsin晉.因?yàn)锽H_亍所以Vb因?yàn)锽H_亍所以Vb-aa2c2caac嚴(yán)22_11A1B1C1-A2BC2A1B1C1_1_2*V32*設(shè)m_(32*設(shè)m_(x，y，z)是平面AACc的一個(gè)法向量，則由AArm_01口得蟲1f_0z_0 x一y_0所求幾何體的體積為V_VB一+VA2Bc22211122解法二：(1)證明：如圖，以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(01,4),B(0,0,2),C(10,3)，因?yàn)镺是(1AB的中點(diǎn)，所以00,，,I2丿OC易知，

13、n_(0,0,1)是平面A1BU的一個(gè)法向量.由0Cf_o且oc平面A1Be知oc平面A1Bu.(2)設(shè)AB與面AAC1C所成的角為9.求得AA_（0，0，4），AC_（1，一1，0）111取x=y=1得：m=（l,0）.又因?yàn)锳B-（0,1，一2）所以，COS所以，COS=m,mABB_迥則sin9_迥10則10一J10所以AB與面AAC1C所成的麗amsin計(jì).21.解：（1）由已知條件得a=1nLai丿n-1=3n-1,因?yàn)?6200737，所以，使a三2007成立的最小自然數(shù)n=8.n所以T2n所以T2n32n+2-9-24n16*n12342n(2)因?yàn)門二+-+,2n1332333

14、2n1112342n.12nT=+32n332333432n132n+得:4T=1-1丄丄-丄+32n3323312n,32n-132n22.解：(1)在APFF中，F(xiàn)F1=212121|d1-=2*：1-九（小于2的常數(shù)）故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是以F，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長2a=2J1二齊的雙曲線.1.(2)方法一：在AFB中，設(shè)|AF|=d1,|AF|=d,|BF|=0,|BF|=假設(shè)A七B為等腰直角三角形，則由與得d2=2，d=22a_d=d2a=2&21)a3由得d3d4=2故存在九滿足題設(shè)條件.故存在九滿足題設(shè)條件.方法二：(1)設(shè)厶A件B為等腰直角三角形，依題設(shè)可得所以S=1AFAFIsin=(邁+1)九,S=1BF|BF|=XAFF