浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考2022年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）Ay=xBy=12xC y=x3Dy=2x12下列變形正確的是（ ）ABCD3若關(guān)于x的分式方程a無解，則a為（ ）A1B1C1D04若是完全平方式，則的值為（ ）AB10C5D10或5將進

2、行因式分解，正確的是( )ABCD6在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（ ）ABCD7甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則下列結(jié)論：，兩城相距千米；乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；乙車出發(fā)后小時追上甲車；當甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結(jié)論有（ ）A個B個C個D個8已知M、N是線段AB上的兩點，AMMN2，NB1，以點A為圓心，AN長為半徑畫弧；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則ABC一定是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形9如圖，一棵大樹在離地面

3、6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（ ）A10米B16米C15米D14米10如圖，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于點F，有下列四個結(jié)論：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正確的結(jié)論有（ ）A4個B3個C2個D1個11邊長為，的長方形，它的周長為，面積為，則的值為()ABCD12等腰三角形的一外角是130，則其底角是 ()A65B50C80D50或65二、填空題（每題4分，共24分）13觀察下列等式：；從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=_14，點在格點上，作出關(guān)于軸對稱的，

4、并寫出點的坐標為_15已知，則的值是_16如圖，在中，是邊的中點，垂直于點，則_度17某單位要招聘名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭荆舭崖?、說、讀、寫的成績按計算成績，則張明的成績?yōu)開.18已知直線與直線的交點是，那么關(guān)于、的方程組的解是_三、解答題（共78分）19（8分）某中學八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經(jīng)測量AB12，BC9，CD8，AD17，B90求證：ACD是直角三角形20（8分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，過點作，垂足為,的反向延長線交于點（1）求證：； （2）求證：垂直平分21（8分）（1）計算：(x-y)(y-x)2(x-y)

5、n2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)213(y+1)(y-1)22（10分）對于任意一個三位數(shù)，將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新的三位數(shù)（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當最小時，我們稱此時的是的“平安快樂數(shù)”，并規(guī)定.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138，因為，而，所以138是318的“平安快樂數(shù)”，此時.（1）168的“平安快樂數(shù)”為_，_；（2）若（，都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)，當是13的倍數(shù)時，求的最大值.23（10分）如圖，已知正比例函數(shù)和一個反比例函數(shù)的圖像交于點，（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若點

6、B在x軸上，且AOB是直角三角形，求點B的坐標24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（2，1）（1）請運用所學數(shù)學知識構(gòu)造圖形求出AB的長；（2）若RtABC中，點C在坐標軸上，請在備用圖1中畫出圖形，找出所有的點C后不用計算寫出你能寫出的點C的坐標；（3）在x軸上是否存在點P，使PA=PB且PA+PB最??？若存在，就求出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由（在備用圖2中畫出示意圖） 備用圖1 備用圖2 25（12分）對于二次三項式，可以直接用公式法分解為的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使中的前兩項與構(gòu)成完全平方式，再

7、減去這項，使整個式子的值不變，最后再用平方差公式進步分解于是像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做配方法請用配方法將下列各式分解因式：（1）； （2）26為全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內(nèi)一段公路進行改造，根據(jù)脫貧攻堅時間安排，需在28天內(nèi)完成該段公路改造任務現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計

8、一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【詳解】解：y=kx+b中，k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小，A、k=-10，y的值隨著x值的增大而減?。籅、k=-20，y的值隨著x值的增大而減??；C、k=-10，y的值隨著x值的增大而減?。籇、k=20，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小2、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進行

9、判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進行解題3、C【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，當1a=0時，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當1a=0時，當時，分式方程無解解得：a=1，故選C.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則4、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值【詳解】=是一個完全平方

10、式，故選：D【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵5、C【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進行分解【詳解】，故選C【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應用，解題關(guān)鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；6、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D故選D【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲

11、、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，故都正確；設甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，設乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，故正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，此時乙還沒出發(fā)，當時，乙到達城，；綜上可知當?shù)闹禐榛蚧蚧驎r，兩車相距千米，故不正確；綜上可知正確的有共

12、三個，故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型8、B【分析】依據(jù)作圖即可得到ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，進而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形【詳解】如圖所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形9、B【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可

13、【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=10米所以大樹的高度是10+6=16米故選：B【點睛】此題是勾股定理的應用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決此題也可以直接用算術(shù)法求解10、B【分析】根據(jù)BAD=CAE=90，結(jié)合圖形可得CAD=BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對進行分析判斷，設AB與CD的交點為O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再結(jié)合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，進而判斷；對，可通過作CAD和BAE的高，結(jié)合全

14、等三角形的性質(zhì)得到兩個高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷【詳解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正確CADEAB，ADC=ABE設AB與CD的交點為OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正確過點A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正確無法通過已知條件和圖形得到故選【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應用為解題關(guān)鍵11、B【分析】先把所給式子提取公因式mn，再整理為與題

15、意相關(guān)的式子，代入求值即可【詳解】根據(jù)題意得：m+n=7，mn=10，故選：B【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學整體思想和正確運算的能力12、D【分析】等腰三角形的一外角是130，則可分兩種情況討論，是底角的鄰補角為130，是頂角的鄰補角為130，再計算底角即可【詳解】解：如圖所示，ABC是等腰三角形，AC=AB，CAD與ACE為ABC的兩個外角，若CAD=130，則CAD=ACB+ABC又ACB=ABC，ACB=ABC=65，若ACE=130，則ACB=180130=50，所以底角為50或65，故答案為：D【點睛】本題考查了等腰三角形分類討論

16、的問題，解題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的一外角是130，可分兩種情況討論二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運算法則即可得【詳解】第1個等式為：，第2個等式為：，第3個等式為：，歸納類推得：第n個等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵14、(4，-3)【分析】根據(jù)題意，作出，并寫出的坐標即可【詳解】解：如圖，作出關(guān)于軸對稱的，的坐標為(4，-3)【點睛】作關(guān)于軸對稱的，關(guān)鍵是確定三個點的位置15、7【分析】已知等式兩邊平方，利用完

17、全平方公式展開，變形即可求出所求式子的值【詳解】將兩邊平方得：，即：，解得：7，故填7.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵16、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)可知的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù).【詳解】是等腰三角形D是邊的中點，AD平分，故答案為：65.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)知識是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算即可【詳解】張明的平均成績?yōu)椋?030%+8030%+8320%+8220%=1；故答案為1【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，要熟練掌握，解答此

18、題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響18、【分析】把點（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；【詳解】解：把點（1，b）分別代入直線和直線得，解得，將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，解得；【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后在ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明ACD為直角三角形【詳解】證明：B90，AB12，BC9

19、，AC2AB2+BC2144+81225，AC15，又AC2+CD2225+64289，AD2289，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可求解【詳解】證明：（1）點是的中點在和中（2）點是等邊中邊的中點且平分,是等腰三角形又是中邊的中線又垂直平分【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定21、（1）(x-

20、y)2n+3；（2）y1.1【分析】（1）先把乘方化為同底數(shù)冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式，進行化簡，再解一元一次不等式，即可【詳解】（1）(x-y)(y-x)2(x-y)n2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3；（2）1-6y+9y2+4y2-4y+113y2-13，-10y-11，y1.1【點睛】本題主要考查整數(shù)的混合運算以及解不等式，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及乘法公式，是解題的關(guān)鍵22、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根據(jù)題意，寫任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計算每個數(shù)中|a-2b+c|的值，

21、確定最小為“平安快樂數(shù)”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式進行計算便可；（2）根據(jù)題意找出m、n，根據(jù)“1xy9”即可得出x、y的可能值，進而可找出m的“平安快樂數(shù)”和K（n）的值，取其最大值即可【詳解】解：（1）168任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)是618，186，861621+812，128+69，826+1=3，3612168的“平安快樂數(shù)”為861，K（168）=82-262+12=-7（2）m=100 x+10y+8（1xy9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)nn=100y+10 x+8，m+n=100 x+10y+8+100y+10 x+8=100

22、（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3m+n是13的倍數(shù)，又105（x+y）+13是13的倍數(shù)，=整數(shù)；符合條件的整數(shù)只有6，x+y=15，1xy9，x、y都是正整數(shù)，n有可能是：878、968，=30，=73，的最大值為：73.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合案例找出m的“平安快樂數(shù)”；（2）結(jié)合案列找出s的“平安快樂數(shù).23、（1）；（2）點B的坐標為（2，0）或【分析】（1）先由點A在正比例函數(shù)圖象上求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法解答即可；（2）由題意可設點B坐標為（x，0），然后分ABO=90與

23、OAB=90兩種情況，分別利用平行于y軸的點的坐標特點和勾股定理建立方程解答即可【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖像過點（2，m），m=1，點A（2，1），設反比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)圖象都過點A（2，1），解得：k=2，反比例函數(shù)解析式為；（2）點B在x軸上，設點B坐標為（x，0），若ABO=90，則B（2，0）；若OAB=90，如圖，過點A作ADx軸于點D，則，解得：，B；綜上，點B的坐標為（2，0）或【點睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特點以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵

24、24、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）；（3）不存在這樣的點P【分析】（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對稱點D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分別以A，B，C為直角頂點作圖，然后直接得出符合條件的點的坐標即可；（3）作AB的垂直平分線l3，則l3上的點滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對稱點B，連結(jié)AB，即x軸上使得PA+PB最小的點，觀察作圖即可得出答案【詳解】解：（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對稱點D，由已知可得，BD=2，AD=1在RtABD中，AB=（1）如圖，以A為直角頂點，過A作l1AB交x軸于C1，交y軸于C1 以B為直角頂點，過B作l1AB交x軸于C3，交y軸于C2以C為直角頂點，