河北省廊坊市霸州市南孟鎮(zhèn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD2下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（ ）A線段B正方形C圓D等邊三角形3如圖，為線段的中點(diǎn)，、到點(diǎn)的距離分別是、，下列四點(diǎn)中能與、構(gòu)

2、成直角三角形的頂點(diǎn)是（ ）ABCD4用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ）A三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60B三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60C三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60D三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于605如圖，邊長分別為和的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD6如果是一個(gè)完全平方式,那么的值是（ ）ABCD7已知ab=2，則a2b24b的值為()A2B4C6D88若3n+3n+3n，則n（ ）A3B2C1D09如圖所示，ABCBAD，點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果DAB50，DBA40，那么DAC的度數(shù)為（）A50B4

3、0C10D510下列方程是二元一次方程的是（ ）ABCD11已知是方程2xay5的一個(gè)解，則的值為（ ）AB4C25D112如果實(shí)數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若將進(jìn)行因式分解的結(jié)果為，則=_14已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是_；15如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據(jù)圖形寫一個(gè)等式_16的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_17如圖，若1=D=39，C=51，則B=_；18把無理數(shù)，表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_三、解答題（共78分）19（

4、8分）已知：如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DEBC，且CE=CD（1）求證：B=DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線平行于軸并交軸于，一塊三角板擺放其中，其邊與軸分別交于，兩點(diǎn)，與直線分別交于，兩點(diǎn)，（1）將三角板如圖1所示的位置擺放，請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）將三角板按如圖2所示的位置擺放，為上一點(diǎn)，請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)（1）求直線AB的解析式（2）求OAC的面積（3）是否存

5、在點(diǎn)M，使OMC的面積是OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由22（10分）先化簡：，然后從2，1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值23（10分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)P（x，y）是直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，寫出OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，OPA的面積是？24（10分）在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，DA=DC=4，DB=1

6、，AFBC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E（1）求線段AE的長；（1）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GM，過點(diǎn)G作GNGM交直線AB于點(diǎn)N，記CGM的面積為S1，AGN的面積為S1在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關(guān)系25（12分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）26在等邊中，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)D在CB

7、的延長線上，且如圖1，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：；如圖2，若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，中的結(jié)論“”能否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出BD與AE數(shù)量關(guān)系，若成立，請(qǐng)給予證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵2、C【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形【詳解】解：A、線段有2條對(duì)稱軸；B、正方形有4條對(duì)稱軸；C、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；D、等邊三角形有3

8、條對(duì)稱軸；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸3、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點(diǎn)，AB4cm，得到AOBO2cm，由P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP22cm，推出OP2AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論【詳解】O為線段AB的中點(diǎn)，AB4cm，AOBO2cm，P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，OP22cm，OP2AB，P1、P2、P3、P4四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的

9、頂點(diǎn)是P2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵4、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟5、C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補(bǔ)法，即可求解【詳解】由題意得：，=故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運(yùn)算去解答即可.【詳解】解：所以故選C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解，熟記公式是

10、解題的關(guān)鍵.7、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值【詳解】ab=2，原式=(a+b)(ab)1b=2(a+b)1b=2a+2b1b=2(ab)=1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵8、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案【詳解】解：，則，解得：故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DBACAB40，根據(jù)角與角間的和差關(guān)系計(jì)算即可【詳解】ABCBAD，點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，DBA40

11、，DBACAB40，DACDABCAB504010故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程11、D【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可求出值【詳解】把代入方程得：4a5，解得：a1，則1，故選：

12、D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值12、C【解析】分析：估計(jì)的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進(jìn)一步求得mn的值【詳解】解：（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，3x1-mx+n=3x1-x-1，m=1，n=-1，mn=-1.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)

13、用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關(guān)鍵14、25或7【解析】試題解析：長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊長的平方為： 長為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊長的平方為： 綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.15、【解析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋16

14、、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，用不等式表示為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵17、129【解析】1=D=39，ABCD.C=51，B=180-51=129.18、【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出，的范圍即可得出結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，91116，34，459，23，134，12，21，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出，的范圍是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析

15、.【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DB=DC，從而B=DCB，由DEBC，得到DCB=CDE，由CE=CD，得到CDE=DEC，利用等量代換，得到B=DEC；(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由CD=CE，證明平行四邊形ADCE是菱形.【詳解】（1）證明：在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，CD=DB，B=DCB，DEBC，DCB=CDE，CD=CE，CDE=CED，B=CED（2）證明：DEBC，ADE=B，B=DEC，ADE=DEC，ADEC，EC=CD=AD，四邊形ADCE是平行四邊形，CD=CE

16、，四邊形ADCE是菱形故答案為：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定.20、（1）；（2）NEF+AOG=90【分析】（1）延長AC交直線DM于點(diǎn)P，通過平行線的性質(zhì)得出AOG=APD，再由垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）延長AC交直線DM于點(diǎn)Q，通過平行線的性質(zhì)得出AOG=AQD，再根據(jù)及垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系即可【詳解】解：（1）如圖，延長AC交直線DM于點(diǎn)P，DMx軸，AOG=APD，又ACB=90PCB=90，APD+CEP=90，又CEF+CEP=180，CEF-APD=90，即（2）如圖，延長AC交直線DM于點(diǎn)Q，DMx軸，A

17、OG=AQD，又ACB=90QCB=90，AQD+CEQ=90，又CEQ+CEF=180NED=CEQ，NED+AQD=90，即NEF+AOG=90【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，通過平行線的性質(zhì)及垂直關(guān)系進(jìn)行角度的運(yùn)算21、（1）yx+6；（2）SOAC12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（1，7）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)OMC的面積是OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）

18、設(shè)直線AB的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在yx+6中，令x0，解得：y6，；（3）設(shè)OA的解析式是ymx，則4m2，解得：，則直線的解析式是：，當(dāng)OMC的面積是OAC的面積的時(shí)，當(dāng)M的橫坐標(biāo)是，在中，當(dāng)x1時(shí)，y，則M的坐標(biāo)是；在中，x1則y5，則M的坐標(biāo)是（1，5）則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：1，在中，當(dāng)x1時(shí)，y7，則M的坐標(biāo)是（1，7）；綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（1，7）【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為1分別求出是解題關(guān)鍵22、， 時(shí)，原式

19、=1【解析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號(hào)里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，最后選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式x=1，0，1，1時(shí)分母為0，無意義，x只能取1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=11=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.同時(shí)要注意取的數(shù)要使分式有意義.23、（1）y=x+1；（2）S=x+18（8x0）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，OPA的面積是【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出；（2）先求出OA，表示出PD，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）在第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；（3）利用（2）中得到

20、的函數(shù)關(guān)系式直接代入S值，求出x即可【詳解】解：（1）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k=；直線EF的解析式為y=x+1（2）如圖，作PDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P（x，y）是直線y=x+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）OA=1，PD=x+1S=OAPD=1（x+1）=x+18（8x0）；（3）由題意得，x+18=，解得，x=5，則y=（5）+1=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，OPA的面積是【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出直線EF解析式24、（1）；（1）S1+S1=4，見解析【分析】（1）先證明ADECDB，得到DE=DB=1，在RtADE中，利用勾股定理求出AE（1）過點(diǎn)G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q，證明MGPNGQ，所以S1+S1=SAGQ+S