黑龍江省八校高三上學(xué)期理數(shù)期中聯(lián)合考試試卷【含答案】

1、高三上學(xué)期理數(shù)期中聯(lián)合考試試卷一、單選題1sin 600tan 240的值為（）ABCD2已知集合（），集合，若，則的取值范圍為ABC3在等差數(shù)列an中，已知 a3+a5+a7=18，則該數(shù)列前 9 項的和為（A54B63C66D）D72已知命題命題，則下列命題中為真命題的是（BCD）5在中，則（）ABCD6已知數(shù)列滿足，且，則（）A在中，若A直角三角形BCD，則的形狀為（）B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形，則下列結(jié)論正確的是（）8已知函數(shù)A是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是9函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）ABCD10設(shè)等差數(shù)列

2、的前項和為，公差為已知，則選項不正確的是（）A數(shù)列的最小項為第 6 項BCD時，的一個零點(diǎn)，則的最大值為 511已知，若是函數(shù)的值為()A0BC1D12已知，則（）ABCD二、填空題13在中，是上的點(diǎn)，若，則實數(shù)的值為 14化簡：的值為 15已知函數(shù)若關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是中，、分別是線段、的中點(diǎn)，若，則周長的最大值為 16已知與交于點(diǎn)，且三、解答題17已知向量，的夾角為，且（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若，求的值18設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，且（1）求角的大小；（2）若向量與共線，求的面積19已知向量，其中，且.（1）求和的值；（2）若20設(shè)，且，求角，函數(shù).=（）（1）求函

3、數(shù)的最小正周期及最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間21已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且.的式子表示）；恒成立，求實數(shù)求的值，并求的解析式（用含若對于一切正整數(shù)，有已知函數(shù)（求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.）.的取值范圍；（3）證明：（，）.答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：sin 600tan 240sin(720120)tan(18060)sin 120tan 60故答案為：C.【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值，可得答案。2【答案】A【解析】【解答】由題知，得，則，故答案為：A【分析】由，得，從而可求出 m 的取值范圍。3【答案】A【解析】【解答】由等差數(shù)列的性質(zhì)

4、可知，a3+a5+a7=3a5=18，有 a5=6，故前 9 項的和為 S9=9a5=69=54。故答案為：A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件，從而求出 a5 的值，再利用等差數(shù)列前 n 項和公式，從而求出等差數(shù)列前 9 項的和。4【答案】A【解析】【解答】解：由于 sin0=0，所以命題 p 為真命題；由于 y=e|x|在 R 上為增函數(shù)，|x|0，所以 e|x|e0=1，所以命題 q 為真命題；所以為真命題，、為假命題. 故選：A.【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)確定命題 p 的真假性，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定命題 q 的真假性，結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷求解即可.5【答案】A【解析】【解答】AB2

5、=1+52-25（）=26+6=32AB=故答案為：A【分析】先由用二倍角公式可求，再由余弦定理可得。6【答案】C【解析】【解答】依題意有，則，由此得，故答案為：C【分析】由已知條件可得，利用遞推公式逐項進(jìn)行求值，可得答案。7【答案】C【解析】【解答】，即，又，同理得：，代入得：，設(shè)，且由余弦定理得：，.綜上所述，的形狀為等邊三角形故答案為：C【分析】由已知條件可得，8【答案】C，進(jìn)而得，設(shè)，利用余弦定理可得，可得答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓簩⒑瘮?shù)去掉絕對值得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故答案為：C【分析】 根據(jù)題意，將函數(shù)的解析

6、式寫出分段函數(shù)的形式，由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義分析可得答案.9【答案】B【解析】【解答】依題意，設(shè)的周期為 T，則有，解得，于是得，顯然，因此有：，而時，從而得，即，解得，而，所以故答案為：B.【分析】 由周期求出，觀察圖像可得 A，利用當(dāng)時，進(jìn)行計算即可求出的值。10【答案】D【解析】【解答】解：由題意，又，所以，正確；由，且，得，解得，選項正確；由題意當(dāng)時，當(dāng)時，所以，故時，的最大值為 10，時，當(dāng)錯誤；由于，數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)，當(dāng)時，時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故數(shù)列中最小的項為第 6 項，選項正確故答案為：D【分析】 根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)及前 n 項和公式依次分析選項，綜

7、合即可得出答案.11【答案】A【解析】【解答】由題意可知，不妨設(shè)，(從而，易知在故，即從而.故答案為：A.，所以，)，故，上單調(diào)遞增，【分析】 利用函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合的對數(shù)運(yùn)算法則，通過函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可.12【答案】D【解析】【解答】令，則，在上單調(diào)遞增，即，即；令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即，即；綜上所述：.故答案為：D.【分析】 借由中間量可以比較 a， c 大小，構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)的最大值，間接比較 b， c 大小，可得答案.13【答案】【解析】【解答】，B，D，E 三點(diǎn)共線，故答案為：【分析】 由，得到，進(jìn)

8、而得到，再由 B， D，E 三點(diǎn)共線即可求解.14【答案】-1【解析】【解答】解：.故答案為：-1【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可。15【答案】0，1【解析】【解答】因為，因為，所以，所以所以的值域為，關(guān)于的方程在上有解，則關(guān)于的方程在上有解，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍是0，1故答案為：0，1【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，輔助角公式對函數(shù)化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出 f (x)的值域，再把方程有解轉(zhuǎn)化為 f(x)與 m+2 的取值范圍相同，即可求實數(shù) m 的取值范圍.16【答案】【解析】【解答】在中，、分別是線段、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則為的重心，因為，故，則.，所以，即，所以，當(dāng)且

9、僅當(dāng)時，等號成立.因此，周長的最大值為.【分析】 由已知利用直角三角形的性質(zhì)可得 OD=1，AD=3，利用三角形中線的性質(zhì)，由可得，再利用余弦定理可得，利用基本不等式可得，即可求解ABC周長的最大值.17【答案】（1）解：向量，的夾角為，且，設(shè)，若，則，故（2）解：因為，【解析】【分析】 (1)由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求出 x 的值，再根據(jù)模的公式即可求出 y，進(jìn)而求 出的坐標(biāo)；(2)由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，求得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求得的值18【答案】（1）解：因為，所以，所以，所以，所以，所以，因為，所（2）解：因為向量與共線，所以，即，由余弦定理可得，即，解得，所以

10、的面積為【解析】【分析】 (1)由已知式化簡可得，進(jìn)而得到，由此即可求得角 C 的大??；(2)由向量與共線結(jié)合正弦定理可得 b=2a，再利用余弦定理建立關(guān)于 a 的方程，解出 a，b，根據(jù)三角形的面積公式，即可求出的面積19【答案】（1）解：，即代入，得，.又，則，.則.（2）解：，.又，.=.由，得【解析】【分析】 (1)由已知結(jié)合可得與聯(lián)立即可求得 sin a， cos a的值，再由二倍角的公式求得和的值；(2)由已知可得 a- 的范圍，并求得，再由，展開兩角差的正弦得答案.20【答案】（1）解：由題意，向量，可得函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，即，函數(shù)取得最大值，最大值為（2）解：由

11、（1）知，函數(shù)，令所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，解得，【解析】【分析】 (1)由于向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式和二倍角公式以及兩角和的正弦公式，化簡 f(x)，再由周期公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求值；(2)由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間21【答案】（1）解：，當(dāng)時，解得由，得.，.，即，即，.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是首項為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，.由，得，即對一切正整數(shù)恒成立.令，則.當(dāng)時，.【解析】【分析】 (1)利用已知條件通過 n=1，求出首項，結(jié)合已知條件，推出數(shù)列遞推關(guān)系式；(2)求解數(shù)列的通項公式，求出前 n 項和，利用不等式得到 與 n 的關(guān)系式，通過換元法求解函數(shù)的最值，即可求出實數(shù)的取值范圍.22【答案】（1）解：因為（），所以的定義域為，.若，則，在上為增函數(shù)；若，則，當(dāng)時，當(dāng)時，.綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）解：由（1）知時，在上是增函數(shù)，而（2），不成立，故，又由（1）知的最大值為，要使恒成立，則即可，即，得（3）證明：當(dāng)且在時，有在恒成立，上是減函數(shù)，（2），即在上恒成立，令，則，即，且，即：（，）成立【解析】【分析】 (1)由函數(shù) f(x)的定義域為(1， +) ，