黑龍江省大慶市名校高三上學(xué)期理數(shù)期中聯(lián)考試卷【含答案】

1、高三上學(xué)期理數(shù)期中聯(lián)考試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合則（）ABCD2設(shè)，則（）A3“” 是 “ A充分而不必要條件BCD”的（）B必要而不充分條件C充分必要條件4下列命題中錯誤的是（）D既不充分也不必要條件A如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)一定存在直線平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么 l平面 D如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)所有直線都垂直于平面 5已知，那么 cos=（）AB6下列函數(shù)中最小值為 4 的是（

2、CD）ABCD7函數(shù)在的圖像大致為（）ABCD8已知為等比數(shù)列,則（）A7B5C-5D-79已知（）A-2是邊長為 2 的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是BCD-110在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙已知，則 a，b，c 的大小關(guān)系是(BC設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?R，滿足，且當(dāng)時，都有，則 m 的取值范圍是（）)D.若對任意ABCD二、填空題（本題共 4 個小題，每題 5 分，共 20

3、 分）13若拋物線 y2=4x 上的點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為 10，則 M 到 y 軸的距離是14設(shè)雙曲線 C：(a0，b0)的一條漸近線為 y=x，則 C 的離心率為 15設(shè)函數(shù)，將 y=f（x）的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則 的最小值等于 已知是邊長為 2 的等邊三角形，當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足.求；求數(shù)列的前項(xiàng)和.18的內(nèi)角的對邊分別為，已知；為銳角三角形，且 c=1 ，求面積的取值范圍（1）求（2）若如圖，在三棱錐中，證明：平面；若點(diǎn)

4、M 在棱上，且二面角為，O 為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值20已知，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，當(dāng)在上且垂直軸時，.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）A 為，與21已知的左頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)，是上第四象限內(nèi)一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn).求證：四邊形的面積是定值.，.（1）求在處的切線方程；（2）若不等式對任意成立，求的最大整數(shù)解。22已知直線 l 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓 C 的極坐標(biāo)方程為，且直線 l 經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn).（1）求橢圓 C 的內(nèi)接矩形面積的最大值；（2）若直線 l 與橢圓 C 交于兩點(diǎn)，求的值.答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】由解

5、得，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為：D.【分析】首先解一元二次不等式求得集合 A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.2【答案】C【解析】【解答】解：設(shè) z=a+bi，則由得即 4a+6bi=4+6i，則 a=1，b=1，則 z=1+i.故答案為：C【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.3【答案】B【解析】【解答】解：由 ln(x+1)0 得 0 x+11，即-1x0，則則“”是“”的必要不充分條件， 故答案為：B.【分析】根據(jù)對數(shù)不等式的解法，結(jié)合充分必要條件的判定求解即可.4【答案】D【解析】【解答】由題意可知：A、結(jié)合實(shí)物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面

6、平行，故此命題成立；B、假若平面 內(nèi)存在直線垂直于平面 ，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直故此命題成立；C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在 、 內(nèi)作異于 l 的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進(jìn)而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與 l 平行，又兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的故此命題錯誤故答案為：D【分析】由面面垂直性質(zhì)定理排除 A，由面面垂直的判定定理可排除 B，由面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理可排除 C。5【答案】C【解析】【解答】解：si

7、n（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故選 C【分析】已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出 cos 的值6【答案】C【解析】【解答】對于 A：因?yàn)?y=(x+1)2+3,則 ymin=3; 故 A 不符合題意；對于 B：因?yàn)?，設(shè) t=|sinx|(),則 y=g(t)=由雙溝函數(shù)知，函數(shù) yg(t)=是減函數(shù)，所以 ymin=g(1)=5，所以 B 選項(xiàng)不符合；對于 C：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時“”成立，即 ymin=4，故 C 選項(xiàng)正確；對于 D：當(dāng)時， 故答案為：C.0，故 D 選項(xiàng)不符合，【分析】A,用配方法求出干凈函數(shù)的最小值，判斷不符合；B.換元利用雙溝函數(shù)的單調(diào)性，求出

8、最小值，判斷不適合；C.變形后用基本不等式計(jì)算出最小值，判斷符合；D 舉反列說明其不符合。7【答案】B【解析】【解答】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，排除 C又排除 D；，排除 A，故答案為：B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果8【答案】D【解析】【解答】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故答案為：D.【分析】由條件可得的值，進(jìn)而由和可得解.9【答案】B【解析】【解答】解：建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，B(-1，0)，C(1，0) ，P(x，y)則有，當(dāng)，取得最小值.故答案為： B【分析】建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)

9、表示求解即可.10【答案】A【解析】【解答】若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故 3 人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故答案為：A【分析】 本題可從三人預(yù)測中互相關(guān)聯(lián)的乙、丙兩人的預(yù)測入手，因?yàn)橹挥幸粋€人預(yù)測正確，而乙對則丙必對，丙對乙很有可能對，假設(shè)丙對乙錯則會引起矛盾故只有一種情況就是甲預(yù)測正確乙、丙錯誤，從而得出結(jié)果11【答案】C【解析】【解答】解：令可得函數(shù)在，上單調(diào)遞減，同理可得：.故答案為：C.，【分析】令

10、，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的大小關(guān)系。12【答案】B【解析】 【解答】由 f(x+1)=2f(x)知，f(x+t)=，即 f(x)=，當(dāng)時，此時，當(dāng)-1x0 時，即，則時，時，若，則，當(dāng)時，令，解得或，由于時，則。故答案為：B【分析】首先根據(jù)已知條件求出函數(shù) f(x)的解析式，對 x 分情況討論得出每個范圍內(nèi)的 f(x)的取值范圍，并把幾種情況并起來即可得出 m 的取值范圍即可。13【答案】9【解析】【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線為 x=1，點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為 10，點(diǎn) M 到準(zhǔn)線 x=1 的距離為 10，點(diǎn) M 到 y 軸的距離為 9故答案為：9【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出 M 到準(zhǔn)線

11、 x=1 的距離為 10，故到 y 軸的距離為 9本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14【答案】【解析】【解答】由雙曲線方程可得其焦點(diǎn)在軸上，因?yàn)槠湟粭l漸近線為，所以，.故答案為：【分析】根據(jù)已知可得，結(jié)合雙曲線中的關(guān)系，即可求解.15【答案】6【解析】【解答】解：將 f(x)的圖象向右平移個單位長度后得，所以，=6k(kz) 最小值為 6故答案為：6 【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與周期求解即可.16【答案】【解析】【解答】解：由題可知，平面 CAB平面 SAB，且 CA=CB 時，三棱錐 S-ABC 體積達(dá)到最大，如圖所示則點(diǎn) D，點(diǎn) E 分別為ASB，ACB 的外心，并過兩個三角形的外心作所

12、在三角形面的垂線，兩垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn) O 是此三棱錐外接球的球心，AO 即為球的半徑，在ACB 中，AB=2，ACB=45AEB=90，由正弦定理可知，延長 CE 交 AB 于點(diǎn) F，則 F 為 AB 的中點(diǎn)，所以點(diǎn) D 在直線 SF 上，四邊形 EFDO 是矩形，且 OE平面 ACB，則有 OEAE，又，外接球的表面積為故答案為：【分析】 由平面 CAB平面 SAB，且 CA=CB 時，三棱 S-ABC 的體積最大，并過兩個三角形的外心作所在三角形面的垂線，兩垂直交于點(diǎn) O，利用幾何關(guān)系計(jì)算出球 O 的半徑，然后利用球體表面積公式求解即可.17【答案】（1）解：由當(dāng)時，而，可得，當(dāng)適合上式，

13、故時，又，（2）由（1）知，.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可。(2)由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后由錯位相減法整理化簡計(jì)算出結(jié)果即可。18【答案】（1）解：根據(jù)題意，由正弦定理得，故，消去得。，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，因?yàn)?，故不成立，所以，又因?yàn)椋氲?，所以是銳角三角形，由（1）知，得到（2）解：因?yàn)?，故，解?又應(yīng)用正弦定理，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將邊化為角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可求出 B；

14、（2）根據(jù)正弦定理和三角形的面積公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求出三角形面積的取值范圍.19【答案】（1）解：因?yàn)?，O 為 AC 的中點(diǎn)，所以，且.連結(jié) OB.因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?，且?由知.平面 ABC由知（2）解：如圖，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?x 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得取平面 PAC 的法向量.設(shè)，則.設(shè)平面 PAM 的法向量為.由得，可取，所以.由已知得所以.解得 a=-4（舍去），.所以.又，所以.所以 PC 與平面 PAM 所成角的正弦值為【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得 PO 垂直 AC，再通過計(jì)算，根據(jù)勾股定理得 PO 垂直 OB，最后根

15、據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論;(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出平面 PAM 一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系列方程，解得 M坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積求得向量 PC 與平面 PAM 法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.20【答案】（1）解：由題意知，則，得，又，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由題意知，設(shè)，因?yàn)椋c(diǎn)共線，則，解得，三點(diǎn)共線，則，解得，.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由橢圓的定義整理化簡已知條件，即可計(jì)算出，然后由橢圓里 a、b、c 的關(guān)系，計(jì)算出 a 與 b 的取值，從而即可得出橢圓的方程。(2

16、)由已知條件設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)共線的性質(zhì)，代入坐標(biāo)整理即可得出，同理即可得出，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入整理化簡即可得出關(guān)于 m 的代數(shù)式，利用已知條件結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算出結(jié)果即可。21【答案】（1）解：所以定義域?yàn)?，所以切線方程為；（2）等價(jià)于，記，所以為上的遞增函數(shù)，且，所以，使得，即，所以在上遞減，在上遞增，且，所以的最大整數(shù)解為 9；【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)并把坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式，由此計(jì) 算出直線的斜率，然后由點(diǎn)斜式即可求出直線的方程。(2)由已知條件整理化簡即可得出不等式，構(gòu)造函數(shù)對其求導(dǎo)由導(dǎo)函數(shù)的性 質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)的最值，由此即可得出答案。22【答案】（1）解：橢圓 C 化為，所以，則.設(shè)橢圓